2024年4月1日发(作者：乌海市初中题型数学试卷)

专题11 实际问题中的方程（组）与函数题型

【例1】（2019·郑州外国语测试）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价

40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%，在试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每

天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，设每天销售量为

y

本，销售单价为

x

元.

（1）请直接写出

y

与

x

直接的函数关系式及

x

的取值范围；

（2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天的利润

w

最大？最大利润是多少元？

【答案】见解析.

【解析】解：（1）

y

=300－10(

x

－44)，

整理得：

y

=－10

x

+740，（44≤

x

≤52）；

（2）由题意得：（

x

－40）（－10

x

+740）=2400，

解得：

x

=50，

x

=64（舍），

即当每本足球纪念册的销售单价是50元时，商店每天获利2400元.

（3）由题意得：

w

=（

x

－40）（－10

x

+740）

=－10（

x

－57）

2

+2890

∵－10<0，对称轴为

x

=57，

∴当

x

<57时，

w

随

x

增大而增大，

∵44≤

x

≤52，

∴当

x

=52时，

w

取最大值，最大为2640元，

即当每本足球纪念册的销售单价是52元时，商店每天的利润最大，最大利润是2640元.

【例2】（2018·河师大附中模拟）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲

种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.

（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？

（2）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若购买以上两种牲畜共50头，并

使这50头的成活率不低于97%，且要使购买的总费用最低，应如何购买？

【答案】见解析.

【解析】解：（1）设甲种牲畜的单价为

x

元，由题意得：

3

x

+2

x

+3000=7500，

解得：

x

=1100，

2×1100+200=2400，

即甲种牲畜的单价为1100元，乙种牲畜的单价为2400元.

（2）设购买甲种牲畜

m

头时，总购买费用为

w

元，

则

w

=1100

m

+2400（50－

m

）

=－1300

m

+120000，

由题意知：95%

m

+99%（50－

m

）≥97%×50，

解得：

m

≤25，

即0≤

m

≤25，

∵－1300<0，

∴

w

随

m

的增大而减小，

当

m

=25时，

w

取最小值，即费用最低，

∴购买两种牛各25头时，费用最低.

【变式2-1】（2019·三门峡二模）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，

实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．


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销售,单价,牲畜