2024年4月9日发(作者：智慧上进高三数学试卷答案)

2023高考数学山西卷指数函数与对数函数历

年真题及答案

一、指数函数真题

1. 2008年山西卷真题

已知函数f(x) = 2^x，x为实数。若f(a) = f(b)，则a与b的关系为

（ ）。

A. a = b B. a > b C. a < b D. a与b无法比较

解析：根据指数函数的性质，若f(a) = f(b)，则2^a = 2^b。两边同

时取对数得a = b，因此选项A为正确答案。

2. 2012年山西卷真题

已知函数f(x) = 2^x，g(x) = log2(x + 1)。若f(g(x)) = x，则x的取值

范围是（ ）。

A. (-∞, -1) B. [-1, ∞) C. (0, ∞) D. (-1, ∞)

解析：将f(g(x))代入得2^(log2(x + 1)) = x，化简得x + 1 = x，显然

该方程在任何实数范围内均无解。因此选项D为正确答案。

二、对数函数真题

1. 2009年山西卷真题

设a,b为正实数，且满足loga(b^2 + 2ab) = 3，则loga(b + a)的值为

（ ）。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

解析：根据对数函数的性质，loga(b^2 + 2ab) = loga((b + a)^2) = 3。

因此，b + a = a^3，化简得b = a^3 - a。代入loga(b + a)中得loga(a^3) =

3。根据对数的定义可以得到a^3 = a^3，显然成立。因此选项B为正确

答案。

2. 2015年山西卷真题

已知函数f(x) = log2(x - 1)，g(x) = log(x^2 - 2x)。若f(g(x)) = 2a，则

x的取值范围是（ ）。

A. (1, ∞) B. (0, ∞) C. (2, ∞) D. (3, ∞)

解析：将f(g(x))代入得log2(log(x^2 - 2x - 1)) = 2a，化简得log(x^2 -

2x - 1) = 2^(2a)。根据对数函数的性质，x^2 - 2x - 1 = 2^(2a)。由于

2^(2a)大于0，所以需要求解x^2 - 2x - 1 > 0。通过求解不等式可以得到

x ∈ (-∞, 1) ∪ (1 + sqrt(2^(2a) + 1), ∞)，因此选项A为正确答案。

三、总结

通过解析以上数学真题，我们可以看出指数函数和对数函数在高考

数学中是常见的内容。掌握指数函数和对数函数的定义、性质和运算

法则，对解题有很大帮助。在考前复习时，应结合历年真题加强练习，

熟悉各种题型的解法。只有坚持实际操作，扎实掌握理论知识，才能

在高考数学考试中取得好成绩。

四、答案

1. A


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