2024年4月9日发(作者：对口单招模拟数学试卷)
. .
2015年XX高考理科数学试题第I卷
注意事项：
1.2015年XX高考理科数学卷分第Ⅰ卷〔选择题和第Ⅱ卷〔非选择题两部分。第Ⅰ卷1至3
页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1+z
＝
i
,则|
z
|＝
1z
<
A
>1 <
B
>
2
<
C
>
3
<
D
>2
<2>
sin
20°
cos
10°－
con
160°
sin
10°＝
33
11
<
A
>
<
B
> <
C
>
<
D
>
22
22
<3>设命题
P
：
n
N
,
n
2
>
2
n
,则
P
为
<
A
>
n
N
,
n
2
>
2
n
<
B
>
n
N
,
n
2
≤
2
n
<
C
>
n
N
,
n
2
≤
2
n
<
D
>
n
N
,
n
2
＝
2
n
<4>投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投
中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
<
A
>0.648 <
B
>0.432 <
C
>0.36 <
D
>0.312
x2
<5>已知
M
<
x
0,
y
0
>是双曲线
C
：
y21
上的一点,
F
1
、
F
2
是
C
上的两个焦点,若
2
MF
1
MF
2
＜0,则
y
0
的取值范围是
（1） 设复数
z
满足
3333
,> <
B
><－,>
3366
2323
2222
<
C
><
,> <
D
><
,>
33
33
<6>《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:\"今有委
米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?\"其意思为:\"在屋内墙角处堆
放米<如图,米堆为一个圆锥的四分之一>,米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5
尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?\"已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆
周率约为3,估算出堆放斛的米约有
<
A
>14斛 <
B
>22斛 <
C
>36斛 <
D
>66斛
<7>设
D
为
ABC
所在平面内一点
BC3CD
,则
1414
<
A
>
ADABAC
<
B
>
ADABAC
3333
<
A
><－
1 / 8
. .
4141
ABAC
<
D
>
ADABAC
3333
<8>函数
f
<
x
>＝的部分图像如图所示,则
f
<
x
>的单调递减区间
为
<
C
>
AD
<
A
><>,
k
<
b
><>,
k
<
C
><>,
k
<
D
><>,
k
<9>执行右面的程序框图,如果输入的
t
＝0.01,则输出的
n
＝
<
A
>5 <
B
>6 <
C
>7 <
D
>8
25
52
（10）
(xxy)
的展开式中,
xy
的系数为
<
A
>10 <
B
>20 <
C
>30 <
D
>60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球<半径为
r
>组成一个几何体,该几何体三视图中
的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 ＋ 20
,则
r
＝
<
A
>1<
B
>2<
C
>4<
D
>8
12.设函数
f
<
x
>＝
e
x
<2
x
－1>－
ax
＋
a
,其中
a
1,若存在唯一的整数
x
0
,使得
f
<
x
0
>0,则
a
的取值范围是< >
333333
A
.[
,1>
B
. [
,
>
C
. [
,
>
D
. [,1>
2e2e42e42e
2015年XX高考理科数学试题第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第<13>题~第<21>题为必考题,每个试题考生都
必须作答.第<22>题~第<24>题未选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题,每小题5分
<13>若函数
f
<
x
>＝
xln
<
x
＋
ax
2
>为偶函数,则
a
＝
<14>一个圆经过椭圆
为.
的三个顶点,且圆心在
x
轴上,则该圆的标准方程
x10
y
<15>若
x
,
y
满足约束条件
xy0
,则的最大值为.
x
xy40
<16>在平面四边形
ABCD
中,∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝75°,
BC
＝2,则
AB
的取值范围是 .
三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
<17><本小题满分12分>
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和.已知
a
n
>0,
<Ⅰ>求{
a
n
}的通项公式：
<Ⅱ>设 ,求数列}的前
n
项和
E
F
A
B
D
C
<18>如图,四边形
ABCD
为菱形,∠
ABC
＝120°,
2 / 8
. .
E
,
F
是平面
ABCD
同一侧的两点,
BE
⊥平面
ABCD
,
DF
⊥平面
ABCD
,
BE
＝2
DF
,
AE
⊥
EC
.
<1>证明：平面
AEC
⊥平面
AFC
<2>求直线
AE
与直线
CF
所成角的余弦值
<19>某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
x
<单位：千
元>对年销售量
y
<单位：
t
>和年利润
z
<单位：千元>的影响,对近8年的年宣传费
x
i
和年销售量
y
i
<
i
＝1,2,···,8>数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统
计量的值.
年
销
售
量
年宣传费<千元>
11
x
y
w
6.8
x1
<
x
1
－
x
>
2
x1
<
w
1
－
w
>
2
x1
1
<
x
1
－
x
><
y
－
y
>
x1
1
<
w
1
－
w
><
y
－
y
>
108.8 46.6 56.3 289.8 1.6 1469
1
表中
w
1
＝
x
1, ,
w
＝
8
w1
x1
1
<Ⅰ>
根据散点图判断,
y
＝
a
＋
bx
与
y
＝
c
＋
d
x
哪一个适宜作为年销售量
y
关于年宣传
费
x
的回归方程类型？<给出判断即可,不必说明理由 高三网 gaosan>
<Ⅱ>根据<Ⅰ>的判断结果及表中数据,建立
y
关于
x
的回归方程；
<Ⅲ>以知这种产品的年利率
z
与
x
、
y
的关系为
z
＝0.2
y
－
x
.根据<Ⅱ>的结果回
答下列问题：
<1>年宣传费
x
＝49时,年销售量及年利润的预报值是多少？
<2>年宣传费
x
为何值时,年利率的预报值最大？
附：对于一组数据<
u
1
v
1
>,<
u
2
v
2
>…….. <
u
n
v
n
>,其回归线
v
＝
u
的斜率和
截距的最小二乘估计分别为：
<20><本小题满分12分>
x
2
在直角坐标系
xoy
中,曲线
C
：
y
＝与直线
y
＝
kx
＋
a
<
a
>0>交于
M
,
N
两点,
4
<Ⅰ>当
k
＝0时,分别求
C
在点
M
和
N
处的切线方程；
<Ⅱ>
y
轴上是否存在点
P
,使得当
k
变动时,总有∠
OPM
＝∠
OPN
？说明理由.
<21><本小题满分12分>
1
已知函数
f
<
x
>＝
x
3
ax,g(x)lnx
4
<Ⅰ>当
a
为何值时,
x
轴为曲线
yf(x)
的切线；
<Ⅱ>用
min
m,n
表示
m
,
n
中的最小值,设函数
h(x)min
f(x),g(x)
(x0)
,讨
论
h
<
x
>零点的个数
请考生在<22>、<23>、<24>三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2
B
铅笔在答题卡上将所选题
3 / 8
C
E
D
. .
号后的方框涂黑.
<22><本题满分10分>选修4－1：几何证明选讲
如图,
AB
是☉
O
的直径,
AC
是☉
O
的切线,
BC
交☉
O
于点
E
<1>若
D
为
AC
的中点,证明：
DE
是☉
O
的切线；
<2>若
OA
＝
3
CE
,求∠
ACB
的大小.
<23><本小题满分10分>选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中.直线
C
1
:
x
＝－2,圆
C
2
：<
x
－1>
2
＋<
y
－2>
2
＝1,以坐标原点
为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
CC
<1>求
1
,
2
的极坐标方程；
CCC
<2>若直线
3
的极坐标方程为
R
,设
2
与
3
的交点为
M
,
N
,求△
4
C
2
MN
的面积
<24><本小题满分10分>选修4—5：不等式选讲已知函数＝|
x
＋1|－2|
x
－
a
|,
a
>0.
<Ⅰ>当
a
＝1时,求不等式
f
<
x
>>1的解集；
<Ⅱ>若
f
<
x
>的图像与
x
轴围成的三角形面积大于6,求
a
的取值范围
一、选择题
A卷选择题答案：
〔1A 〔2D 〔3C 〔4A 〔5A 〔6B
〔7A 〔8D 〔9C 〔10C 〔11B 〔12D
B卷选择题答案：
〔1D 〔2A 〔3C 〔4A 〔5D 〔6B
〔7D 〔8A 〔9C 〔10C 〔11B 〔12A
二、填空题
325
〔131 〔14
(x)
2
y
2
24
〔16
〔153
三、解答题
〔17解：
2
2
2a
n
4S
n
3
,可知
a
n
〔I由
a
n
1
2a
n1
4S
n1
3.
4 / 8
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