2024年4月4日发(作者：五下南通市数学试卷期)

二项分布的期望和方差是什么相关公式

整理

二项分布的期望和方差公式有：Er=np;Varr=npq。由二项式

分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的

次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式

分布分解成n个相互独立且以p为参数的0-1分布随机变量之

和。文章内容来源于网络，仅供参考

二项分布的期望和方差

1、二项分布求期望：

公式：如果r～ Br,p，那么Er=np

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题

目的期望。Er = np = 4×0.25 = 1 个，所以这四道题目预计猜对

1道。

2、二项分布求方差：

公式：如果r～ Br,p，那么Varr=npq

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题

目的方差。

Varr=npq =4×0.25×0.75=0.75

期望和方差是什么

在概率论和统计学中，数学期望mean或均值，亦简称期望

是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数

学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——

“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的

平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离

散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望即

均值之间的偏离程度。统计中的方差样本方差是每个样本值与全

体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，

研究方差即偏离程度有着重要意义。

二项分布的分布函数

二项分布的分布函数公式：

s^2=m__1^2+m__2^2+.+m__n^2/n。

在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发

生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，

则X的可能取值为0，1，。，n，且对每一个k0≤k≤n，事件X=k

即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率

分布即为二项分布。


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