关于离散型随机变量数学期望的几种求法

2024年4月17日发(作者：写数学试卷时候适合听的音乐)

关于离散型随机变量数学期望的几种求法

离散型随机变量数学期望是衡量随机变量数字大小指标之一，也

是概率论与数理统计中最基本也最重要的概念。它可以体现利用该变

量值观察数据的水平。本文将介绍离散型随机变量的求数学期望的几

种方法。

首先，关于离散型随机变量的数学期望，最基本的求法是加法法

则。即将分布函数f（x）的每一个取值乘以相应样本量x取，并把所

有乘积相加就可以得到离散型随机变量的数学期望。用数学符号表示

就是：E[X] = Σ xf (x)。如果离散型随机变量X的取值和概率f (x)

都很多，那上述乘加过程就不方便进行。此时，可以利用乘法法则求

数学期望。乘法运算公式表示如下：E[X] = Σ xP(X=x)。乘法运算的

结果可以让抽样的数据简单明了，只要把每一个X的取值乘以相应的

概率P(X=x)即可得到期望值，这不仅仅可以大大简化计算，而且是个

较为可靠的评价指标。

而数学期望的另一种求解方法则叫做函数法则，其思想就是把μ

作为一个函数，给定P(x)，当E[X]为函数f (X)，其结果可由函数f

(X)与P(X)给出，函数法则可以有效降低传统加法法则求法中变量和概

率的乘积，减小计算量，提高效率。

最后还有另一种求离散型随机变量数学期望的方法，它叫做采样

平均法，这种法则的思想就是，根据我们了解到的离散型随机变量的

取值及概率，以此为基础，根据实际的情况随机抽取一定数量的样本

来分析离散型随机变量的期望，然后将抽到取值的平均值作为期望值

来表示。用数学符号表示就是：E[X] =抽样值x1+ x2 +。。。+xn/n。

该方法结果较加法法则有一定的偏差，但也较准确。

总结来说，以上三种不同的方法都可以用来求离散型随机变量的

数学期望，每一种方法都有其使用优劣之处。但是，总体来说，最佳

的方式是采用函数法则，当然，这也取决于需求的精确度。