2024年3月21日发(作者：中招数学试卷备用)
创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日
考点17 推理与证明
创 作人：
荧多莘
2\'
日 期： 二O二二 年1月17日
4\'3\'
1.〔2021·高考文科·Ｔ１０〕观察
(x)2x
，
(x)4x
，
(cosx)sinx
，由归纳
推理可得：假设定义在
R
上的函数
f(x)
满足
f(x)f(x)
，记
g(x)
为
f(x)
的导函数，
那么
g(x)
=〔 〕
〔A〕
f(x)
(B)
f(x)
(C)
g(x)
(D)
g(x)
【命题立意】此题考察归纳推理的有关知识，考察了考生的观察问题，分析问题解决问题的
才能.
【思路点拨】观察所给的结论，通过归纳类比联想，得出结论.
【标准解答】选D．通过观察所给的结论可知，假设
f(x)
是偶函数，那么导函数
g(x)
是奇
函数，应选D
．
2.〔2021·高考理科·Ｔ１２〕观察以下等式：
1
3
2
3
3
2
,1
3
2
3
3
3
6
2
,
1
3
2
3
3
3
4
3
10
2
,……，根据上述规律，第五个等式为
____________.
【命题立意】此题考察归纳推理，属送分题．
【思路点拨】找出等式两边底数的规律是解题的关键．
【标准解答】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：
123,1236,123410,
即左边底数的和等于右边的底数。故第五个等式为：
2
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
(123456)
2
21.
【答案】
12345621.
3.〔2021·高考文科·Ｔ１６〕观察以下等式：
① cos2a=2
cosa
-1;
2
3333332
创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日
创 作人： 荧多莘 日 期：
② cos4a=8
cosa
- 8
cosa
+ 1;
42
二O二二 年1月17日
③ cos6a=32
cosa
- 48
cosa
+ 18
cosa
- 1;
④ cos8a=128
cosa
- 256
cosa
+ 160
cosa
- 32
cosa
+ 1;
⑤ cos10a= m
cosa
- 1280
cosa
+ 1120
cosa
+ n
cosa
+ p
cosa
- 1.
可以推测，m – n + p = .
【命题立意】此题主要考察利用合情推理的方法对系数进展猜想求解．
【思路点拨】根据归纳推理可得．
【标准解答】观察得：式子中所有项的系数和为1，
m12801120np11
，
108642
8642
642
mnp162
，又
p10550,m2
9
512
，
n400
，
mnp962
．
【答案】962．
4.〔2021·高考理科·Ｔ14〕设
11
n2,nN,(2x)
n
(3x)
n
a
0
a
1
xa
2
x
2
a
n
x
n
，
23
将
a
k
(0kn)
的最小值记为
T
n
，那么
T
2
0,T
3
其中
T
n
=__________________ .
【命题立意】此题考察合情推理与演绎推理的相关知识，纯熟掌握相关的推理规那么是关键．
【思路点拨】观察
T
n
的奇数项与偶数项的特点．
【标准解答】观察
1111
,T0,T
5
,,T
n
,
45
335
2323
T
n
表达式的特点可以看出
T
2
0,T
4
0
，
T
n
0
；
当
n
为偶数时，……，
T
3
111111
TT
5n
2
3
3
3
，
2
5
3
5
，……，
当
n
为奇数时，
2
n
3
n
．
,当n为偶数时
0
T
n
11
n
,当n为奇数时
n
23
【答案】．
5.〔2021·高考文科·Ｔ20〕
创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日
创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日
集合
S
n
{XX(x
1
,x
2
,
,x
n
),x
i
{0,1},i1,2,
,n}(n2)
对于
A(a
1
,a
2
,...,a
n
)
，
B(b
1
,b
2
,…b
n
,)S
n
，定义A与B的差为
AB(|a
1
b
1
|,|a
2
b
2
|,…|a
n
b
n
|);
A与B之间的间隔 为
d(A,B)
a
i1
n
i
b
i
〔Ⅰ〕当n=5时，设
A(0,1,0,0,1),B(1,1,1,0,0)
，求
AB
，
d(A,B)
；
〔Ⅱ〕证明：
A,B,CS
n
,有ABS
n
，且
d(AC,BC)d(A,B)
;
(Ⅲ) 证明：
A,B,CS
n
,d(A,B),d(A,C),d(B,C)
三个数中至少有一个是偶数
【命题立意】此题属于创新题，考察了学生运用新知识的才能。此题情景是全新的，对学生
的“学习才能〞提出了较高要求。要求老师真正的重视学生的探究性学习，更加注重学生“学
习才能〞、“创新才能〞的培养．
【思路点拨】〔I〕〔Ⅱ〕直接按定义证明即可；(Ⅲ) “至少〞问题可采用反证法证明．
【标准解答】〔Ⅰ〕
AB(01,11,01,00,10)
＝3
＝〔1,0,1,0,1〕
d(A,B)0111010010
(Ⅱ)设
因为
从而
A(a
1
,a
2
,,a
n
),B(b
1
,b
2
,,b
n
),C(c
1
,c
2
,,c
n
)S
n
a
1
,b
1
{0,1}
，所以
a
1
b
1
{0,1}(i1,2,,n)
AB(a
1
b
1
,a
2
b
2
,a
n
b
n
)S
n
由题意知
当
当
a
i
,b
i
,c
i
{0,1}(i1,2,,n)
c
i
0
时，
a
i
c
i
b
i
c
i
a
i
b
i
c
i
1
时，
a
i
c
i
b
i
c
i
(1a
i
)(1b
i
)a
i
b
i
d(AC,BC)
a
i
b
i
d(A,B)
i1
n
所以
(Ⅲ)证明：设
A(a
1
,a
2
,,a
n
),B(b
1
,b
2
,,b
n
),C(c
1
,c
2
,,c
n
)S
n
d(A,B)k,d(A,C)l,d(B,C)h
创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日
创 作人： 荧多莘 日 期：
记
二O二二 年1月17日
0(0,0,0)S
n
由〔Ⅱ〕可知
d(A,B)d(AA,BA)d(0,BA)k
d(A,C)d(AA,CA)d(0,CA)l
d(B,C)d(BA,CA)h
所以
b
i
a
i
(i1,2,,n)
中1的个数为k,
c
i
a
i
(i1,2,,n)
中1的个数为
l
设
t
是使
b
i
a
i
c
i
a
i
1
成立的
i
的个数。那么
hlk2t
由此可知，
k,l,h
三个数不可能都是奇数，
即
d(A,B),d(A,C),d(B,C)
三个数中至少有一个是偶数．
6.〔2021·高考理科·Ｔ20〕集合
S
n
{XX(x
1
,x
2
,
,x
n
),x
i
{0,1},i1,2,
,n}(n2)
对于
A(a
1
,a
2
,...,a
n
)
，
B(b
1
,b
2
,…b
n
,)S
n
，定义A与B
n
的差为
AB(|a
1
b
1
|,|a
2
b
2
|,…|a
n
b
n
|);
A与B之间的间隔 为
d(A,B)
a
i
b
i
；
i1
〔Ⅰ〕证明：
A,B,CS
n
,有ABS
n
，且
d(AC,BC)d(A,B)
;
〔Ⅱ〕证明：
A,B,CS
n
,d(A,B),d(A,C),d(B,C)
三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P
S
n
，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间间隔 的平均值为
d
(P).
证明：
d
〔P〕≤
mn
.
2(m1)
【命题立意】此题属于创新题，考察了学生运用新知识的才能，考察了反证法、不等式证明
等知识．此题情景是全新的，对学生的“学习才能〞提出了较高要求．要求老师真正的重视
学生的探究性学习，更加注重学生“学习才能〞、“创新才能〞的培养．
【思路点拨】〔I〕直接按定义证明即可；〔Ⅱ〕“至少〞问题可采用反证法证明；(Ⅲ)把
A,BP
d(A,B)
表示出来，再利用均值不等式证明．
【标准解答】〔I〕设
A(a
1
,a
2
,...,a
n
)
，
B(b
1
,b
2
,...,b
n
)
，
C(c
1
,c
2
,...,c
n
)S
n
创 作人： 荧多莘 日 期： 二O二二 年1月17日
更多推荐
考察,推理,才能
发布评论