2024年3月21日发(作者：数学试卷的建议和评价)
高考数学几何证明题型题库
题目一：平行四边形性质的证明
证明：平行四边形的对角线互相平分
解析：
首先，我们知道平行四边形的对角线是互相等长的。因此，我们可
以将平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。现在，我们
需要证明AC和BD互相平分。
证明过程如下：
1. 过点O分别作直线DE和FG分别平行于AB和CD，DE和FG
与AC交于点E和G，分别与BD交于点F和H。
2. 由于ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，而DE∥AB，所以
DE∥CD。同理，FG∥CD。
3. 由平行线的性质可知，∠DAO = ∠OCD，而∠OAC = ∠OCB，
所以∠EAO = ∠FDO。
4. 又因为平行四边形的对角线等长，所以AO = CO，BO = DO。根
据等边三角形的性质可知，AO = EO，DO = FO。
5. 综上所述，AO = EO = CO，BO = FO = DO，即AC和BD互相平
分。
题目二：三角形角平分线的性质的证明
证明：三角形内角的角平分线互相相交于同一点，且与对边相交点
构成的线段等长。
解析：
给定三角形ABC，角A的角平分线与BC相交于点D，角B的角
平分线与AC相交于点E，角C的角平分线与AB相交于点F。我们需
要证明角平分线AD、BE和CF相交于同一点，且AD = BD = CD。
证明过程如下：
1. 过点A分别作直线DE和DF分别平分∠BAC和∠BDC，DE与
BC交于点E，DF与BC交于点F。
2. 由于∠BAF和∠BDF是角B的平分线，所以∠BAF = ∠FAD = α，
∠BDF = ∠FDC = β。
3. 将直线DE延长与直线AB相交于点G，直线DF延长与直线BC
相交于点H。
4. 在△ABG和△DFH中，根据内角和定理可得∠ABG + ∠BAG =
180°，∠DHG + ∠FDH = 180°。
5. ∠ABG和∠BDF互补，∠BAG和∠FDH互补，所以∠FAD +
∠FDC = ∠BAF + ∠BDF = 180°。
6. 因此，AEFD是一个四边形，根据内角和定理可知∠AED +
∠EAF + ∠AFD + ∠DFE = 360°。
7. 由于∠AED和∠EAF互补，∠AFD和∠DFE互补，所以∠AED
+ ∠AFD = 180°，∠EAF + ∠DFE = 180°。
8. 根据性质6和性质7可知，∠EAF + ∠AFD = ∠AED + ∠AFD，
即∠EAD = ∠FAD。
9. 同理，可以证明∠ABE = ∠CBE，∠BCF = ∠ACF。
综上所述，我们证明了角平分线AD、BE和CF相交于同一点，且
AD = BD = CD。
题目三：三角形中位线的性质的证明
证明：三角形中位线互相相等，且与三角形的第三条中位线交于同
一点。
解析：
给定△ABC，其中AD、BE和CF分别为三角形的三条中位线，其
中D、E和F分别是BC、CA和AB的中点。我们需要证明AD = BE =
CF，且AD、BE和CF相交于同一点。
证明过程如下：
1. 过点A分别作直线DE和DF分别平行于BC和AC，DE与BC
交于点E，DF与BC交于点F。
2. 由于D是BC的中点，所以AD平分∠BAC，即∠EAD = ∠EAB。
3. 同理，可以证明∠EBD = ∠EBA，∠FCD = ∠FCA。
4. 由于ABCDE为平行四边形，所以AD = BE。
5. 同样通过类似的推理可知BE = CF。
综上所述，我们证明了三角形中位线互相相等，且与三角形的第三
条中位线交于同一点。
题目四：三角形的外心性质的证明
证明：三角形的三条垂直平分线交于同一点，即三角形的外心。
解析：
给定△ABC，其中AD、BE和CF分别为三角形的三条垂直平分线，
其中D、E和F分别是BC、CA和AB的中点。我们需要证明AD、BE
和CF相交于同一点，即三角形的外心。
证明过程如下：
1. 过点A分别作直线DE和DF分别垂直于BC和AC，DE与BC
交于点E，DF与BC交于点F。
2. 由于AD垂直于BC，所以∠EAD = ∠EAB。同理，可以证明
∠EBD = ∠EBA，∠FCD = ∠FCA。
3. 由于三角形ABC的两个角平分线相交于外接圆上的点，所以
∠BAF = ∠CAF。
4. 同样通过类似的推理可知∠CBE = ∠ABE，∠AED = ∠CED。
5. 由于ABCF为平行四边形，所以∠BAC = ∠CBF，∠CAB =
∠ACF。
6. 根据相等角的弧长相等，可知AB = CF，AC = BE。
7. 因此，AD、BE和CF相交于同一点，即三角形的外心。
综上所述，我们证明了三角形的三条垂直平分线交于同一点，即三
角形的外心。
以上是关于高考数学几何证明题型的一些题目和解析，希望对你的
学习有所帮助。
更多推荐
证明,三角形,性质,可知
发布评论