2010年 江苏省高考数学试卷

2024年4月3日发(作者：2019武警招生数学试卷)

2010年江苏省高考数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

2

1．（5分）（2010•江苏）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a+4}，A∩B={3}，则实数

a= ．

2．（5分）（2010•江苏）设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模

为 ．

3．（5分）（2010•江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只

球，两只球颜色不同的概率是 ．

4．（5分）（2010•江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤

维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率

分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于

20mm．

5．（5分）（2010•江苏）设函数f（x）=x（e+ae）（x∈R）是偶函数，则实数a= ．

6．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的

x

﹣

x

横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是 ．

7．（5分）（2010•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．

1

8．（5分）（2010•江苏）函数y=x（x＞0）的图象在点（a

k

，a

k

）处的切线与x轴交点的横

坐标为a

k+1

，k为正整数，a

1

=16，则a

1

+a

3

+a

5

= ．

9．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x+y=4上有且仅有四个点到直

线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 ．

10．（5分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图

22

22

象的交点为P，过点P作PP

1

⊥x轴于点P

1

，直线PP

1

与y=sinx的图象交于点P

2

，则线段

P

1

P

2

的长为 ．

11．（5分）（2010•江苏）已知函数

（2x）的x的范围是 ．

12．（5分）（2010•江苏）设实数x，y满足3≤xy≤8，4≤

13．（5分）（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，

则+的值是 ．

2

，则满足不等式f（1﹣x）＞f

2

≤9，则的最大值是 ．

14．（5分）（2010•江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，

其中一块是梯形，记，则S的最小值是 ．

二、解答题（共9小题，满分110分）

15．（14分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣

2，﹣1）．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

16．（14分）（2010•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，

AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

2

17．（14分）（2010•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂

直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使

α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α

﹣β最大？

18．（16分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆=1的左、右

顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x

1

，

y

1

）、N（x

2

，y

2

），其中m＞0，y

1

＞0，y

2

＜0．

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（1）设动点P满足PF﹣PB=4，求点P的轨迹；

（2）设x

1

=2，x

2

=，求点T的坐标；

（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

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