2010江苏高考数学试卷

2024年4月3日发(作者：2022高淳二模数学试卷)

2010江苏高考数学卷及点评

2010江苏高考数学卷

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不

同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤

维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，

则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

2010年江苏高考数学试题

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦

点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，

a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，

则实数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x

轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____

12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，

记S= ,则S的最小值是_______▲_______

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足( )• =0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面

ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆

BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使

α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β

最大

18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，

设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0,

①设动点P满足 ,求点P的轨迹

②设 ，求点T的坐标

③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数

列.

①求数列 的通项公式（用 表示）

②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为

20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对

任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .

(1)设函数 ，其中 为实数

①求证：函数 具有性质

②求函数 的单调区间

(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围

【理科附加题】

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求

证AB=2BC

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、

C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k

的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等

品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等

品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万

元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

新华网：2010江苏高考首日回顾：语文有陷阱 数学都说难

区分度高：有考生哭着出来

■考生的话：很难很棘手

考生们对今年数学考题的评价，集中为一个字，就是：难！甚至有考生是哭着走出考场

的。

“看起来似乎简单，但要下手得分却很难。”29中的魏同学连连叹气。梅园中学的杨

同学告诉记者：“第19、20题把大家都难住了。很多同学连这两题的题目都来不及看清楚。”

题目难，时间也不够。“最后一题根本就来不及看，更别谈做了。”南京田家炳中学的陈同

学告诉记者。至于附加题，考生们却反映和前面的大题相比，难度反而小了。

■名师点评：很创新很“梯度”

2010年高考数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，坚持不断创新，

梯度明显，区分度高，运算量大，总体难度超过去年。试题注重考查数学能力、涉及考试说

明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，

展示考生的各种能力。

特别提醒考生，难是难，但大家都难，没必要为“难”心烦甚至影响下面的考试。

【具体分析】

一、遵循说明，注重基础。

试题第1题集合，第2题复数，第3题概率，第4题频率分布直方图的应用，第5题函

数的奇偶性，第6题求双曲线