2024年4月3日发(作者：红塔集团数学试卷)

新梦想 心领航

2010年江苏高考数学试题

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a

2

+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花

质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_

▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(e

x

+ae

-x

),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

频率

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

长度m

O

51015

20

2530

35

40

组距

x

2

y

2

1

上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线

412

的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

n←n+1

否

是

结束

S←1

n←1 输出S

S←S+2

n

S≥33

开始

8、函数y=x

2

(x>0)的图像在点(a

k

,a

k

2

)处的切线与x轴交点的横坐标为a

k+1

,k为正整数，a

1

=16，则

a

1

+a

3

+a

5

=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆

x

2

y

2

4

上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实

数c的取值范围是______▲_____

10、定义在区间

0,

上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP

1

⊥x轴于点

2

P

1

,直线PP

1

与y=sinx的图像交于点P

2

,则线段P

1

P

2

的长为_______▲_____

x

2

1,x0

2

11、已知函数

f(x)

,则满足不等式

f(1x)f(2x)

的x的范围是____▲____

1,x0

新梦想 心领航

x

2

x

3

12、设实数x,y满足3≤

xy

≤8，4≤≤9，则

4

的最大值是_____▲____

yy

2

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a

、

b

、

c，

batanCtanC

6cosC

，则



__▲

abtanAtanB

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2

(梯形的周长）

S=,则S的最小值是_______▲_______

梯形的面积

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足(

ABtOC

)·

OC

=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90

0

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

P

E

D

C

D

A

B

β

α

B

d

A

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，

仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，

可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

x

2

y

2

1

的左右顶点为A,B，右顶点为F，设18.（16分）在平面直角坐标系

xoy

中，如图，已知椭圆

95

过点T（

t,m

）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M

(x

1

,y

1

)

，

N(x

2

,y

2

)

，其中m>0,

y

1

0,y

2

0

①设动点P满足

PFPB4

,求点P的轨迹

②设

x

1

2,x

2

22

1

，求点T的坐标

3

③设

t9

,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

A

O

F

B


更多推荐

棉花,电视塔,交点,满足,数据,直线,标杆