2024年4月6日发(作者：数学试卷答题怎么排版好)

考研数学二模拟题2018年(24)

(总分100,考试时间90分钟)

一、填空题

1. 设A是n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，|A|=5，则方阵B=AA*的特征值是______，特征

向量是______．

2. 三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则B=2A3-3A2的特征值为______．

3. 设

且A的特征值为2和1(二重)，那么B的特征值为______．

4. 已知矩阵相似，则x=______，y=______．

5. 设A，B为n阶方阵，且|A|≠0，则AB和BA相似，这是因为存在可逆矩阵P=______，

使得P-1ABP=BA．

二、选择题

1. 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的______

A. 充分条件． B. 必要条件．

C. 充要条件． D. 非充分也非必要条件．

2. 设λ1与λ2是矩阵A的两个不相同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，

则______

A. 对任意k1≠0，k2≠0，k1ζ+k2η都是A的特征向量．

B. 存在常数k1≠0，k2≠0，使k1ζ+k2η是A的特征向量．

C. 当k1≠0，k2≠0时，k1ζ+k2η不可能是A的特征向量．

D. 存在唯一的一组常数k1≠0，k2≠0，使k1ζ+k2η是A的特征向量．

3. 设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1与η2．则

A的属于λ0的全部特征向量是______

A. η1和η2．

B. η1或η2．

C. C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)．

D. C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的任意常数)．

4. 设λ1，λ2为A的两个不相同的特征值，α与β为A的分别属于λ1与λ2的特征向量，则

有α与β是______

A. 线性相关． B. 线性无关．

C. 对应分量成比例． D. 可能有零向量．

5. 与n阶单位矩阵E相似的矩阵是______

A. 数量矩阵kE(k≠1)． B. 对角矩阵D(主对角元素不为1)．

C. 单位矩阵E． D. 任意n阶矩阵A．

6. A，B是n阶方阵，且A～B，则______A.A，B的特征矩阵相同．

**，B的特征方程相同．

**，B相似于同一个对角阵．

D.存在正交矩阵T，便得T-1AT=B．

三、计算证明题

1. 设λ=1是矩阵的特征值，求：①t的值；②对应于λ=1的所有特征向量．

2. 求n阶矩阵的特征值与特征向量．

3. 假定n阶矩阵A的任意一行中，n个元素的和都是a，试证λ=a是A的特征值，且(1，1，…，

1)T是对应于λ=a的特征向量，又问此时A-1的每行元素之和为多少?

4. 设A，B均是n阶矩阵，且秩r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

5. 设三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，

-1，2)T，试求矩阵A．

6. 设矩阵A与B相似，其中

①求x和y的值；②求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

7. 设矩阵矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵Λ，使B与Λ相似，

并求k为何值时，B为正定矩阵．

8. 设n阶矩阵A的特征值为1，2，…，n，试求|2A+E|．

9. 判断矩阵是否可对角化?若可对角化，求出可逆矩阵U，使U-1AU为对角矩阵．

10. 设

11. 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他


更多推荐

矩阵,熟练工,特征值,角化,存在,对角,相似