2024年3月24日发(作者：江西中考数学试卷真题讲解)
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2016年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公
里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×10
3
B．28×10
3
C．2.8×10
4
D．0.28×10
5
3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
4．（3分）内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
）•的值是（ ）
6．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣
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A．2 B．﹣2 C． D．﹣
7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售
该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A
的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）
A．O
1
B．O
2
C．O
3
D．O
4
10．（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水
价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的
80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭
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上一年的年用水量（单位：m
3
），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理
的是（ ）
①年用水量不超过180m
3
的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m
3
的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③
B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
12．（3分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．
13．（3分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种
幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵
数n
成活的棵
数m
成活的频
率
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1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
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估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．
14．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长
分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为
m．
15．（3分）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它
是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，
最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行
10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和
为 ．
16．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是 ．
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三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题
7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（5分）计算：（3﹣π）+4sin45°﹣
18．（5分）解不等式组：
0
+|1﹣
．
|．
19．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于
点E．求证：DA=DE．
20．（5分）关于x的一元二次方程x
2
+（2m+1）x+m
2
﹣1=0有两个不相等的实数
根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l
1
与直
线l
2
：y=2x相交于点B（m，4）．
（1）求直线l
1
的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l
1
，l
2
的交点分别为C，D，当点C
位于点D上方时，写出n的取值范围．
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22．（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家
庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将
收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：m
3
）
家庭人数
用气量
2
14
3
19
4
21
5
26
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m
3
）
家庭
人数
用气
量
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m
3
）
家庭
人数
用气
量
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭
5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD
的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
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2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
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（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
24．（5分）阅读下列材料：
北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定
位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，
北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经
济增长的支柱产业．
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的
12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值
2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零
售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比
上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，
北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历
史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3
亿元，占地区生产总值的13.4%．
根据以上材料解答下列问题：
（1）用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在
图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增
加值约 亿元，你的预估理由 ．
25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交
点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．
于
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26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几
组对应值：
x
y
…
…
1
1.98
2
3.95
3
2.63
5
1.58
7
1.13
9
0.88
…
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对
该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的
点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： ．
27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx
2
﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴
的交点为A，B．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6
个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
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28．（7分）在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，
且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小
茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证
PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x
1
，y
1
），点Q的坐标为
（x
2
，y
2
），且x
1
≠x
2
，y
1
≠y
2
，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均
与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相
关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
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①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点
M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
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2016年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故选B．
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题
的关键．
2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公
里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×10
3
B．28×10
3
C．2.8×10
4
n
D．0.28×10
5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，
n是负数．
【解答】解：28000=1.1×10
4
．
故选：C．
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【点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及
n的值．
3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而
比较得出答案．
【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；
D、由选项C可得，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关
键．
4．（3分）内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
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A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形
状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可
判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选D
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象
能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，
所得到的图形．
6．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
）•的值是（ ）
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简
结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=2，
∴原式=
故选：A．
【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
不是轴对称的是（ ）
•=a+b=2
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
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【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合．
8．（3分）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售
该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
【分析】根据图象中的信息即可得到结论．
【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5﹣5=2.5元，
4月份的利润=6﹣3=3元，
5月份的利润=4.5﹣2=2.5元，
6月份的利润=3﹣1.2=1.8元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，
故选B．
【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，
理解利润=售价﹣进价是解题的关键．
9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A
的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）
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A．O
1
B．O
2
C．O
3
D．O
4
【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平
面内的位置，最后得出原点的位置．
【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），
∴
解得
，
，
∴直线AB为y=﹣x﹣2，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由A、B的坐标可知，沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向，
故将点A沿着CD方向平移4个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原
点位置，则原点为点O
1
．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以
及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b
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决定了直线与y轴的交点位置．
10．（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水
价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的
80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭
上一年的年用水量（单位：m
3
），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理
的是（ ）
①年用水量不超过180m
3
的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m
3
的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m
3
的该市居民家庭一共
有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m
3
的该市居民家庭按第一档水价交费，正
确；
②∵年用水量超过240m
3
的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m
3
的该市居民家庭按第三档水价交
费，故此选项错误；
③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，
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∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计
图获取正确信息是解题关键．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 x≠1 ．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
12．（3分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式
am+bm+cm=m（a+b+c） ．
【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．
【解答】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．
故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题
关键．
13．（3分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种
幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
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数n
成活的棵
数m
成活的频
率
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.881 ．
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，
即次数越多的频率越接近于概率．
【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计
值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881．
故答案为：0.881；
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概
率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长
分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为
3 m．
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角
形的性质可知，，即可得到结论．
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴
即
，
，
，
，
解得：AB=3m．
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