2024年3月24日发(作者：焦作市中考二模数学试卷)

2017年高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

学校 姓名 准考证号

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．

9

的相反数是

1

A．

9

1

B．

9

C．

9

D．9

2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交

会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法

表示应为

A．

6.01110

9

B．

60.1110

9

C．

6.01110

10

D．

0.601110

11

3． 正十边形的每个外角等于

A．

18

C．

45

B．

36

D．

60

4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A．长方体

B．正方体

C．圆柱

D．三棱柱

5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英

等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，

1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是

A．

1

6

1

B．

3

C．

1

2

D．

2

3

CD

交于点

O

，

OM

6． 如图，直线

AB

，射线

OM

平分

AOC

，若

BOD76

，则

B

等于

A．

38

C．

142

B．

104

D．

144

7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量（度）

120 140 160 180

7

200

2 2 3 6

户数

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

A．180，160

B．160，180 C．160，160 D．180，180

8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点

A

出发，沿箭头所示方向经过点

B

跑到

点

C

，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑

步的时间为

t

（单位：秒），他与教练的距离为

y

（单位：米），表示

y

与

t

的函数关系

的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的

A．点

M

B．点

N

C．点

P

D．点

Q

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9． 分解因式：

mn

2

6mn9m

．

10．若关于

x

的方程

x

2

2xm0

有两个相等的实数根，则

m

的值是 ．

11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板

DEF

测量树的高度

AB

，他调整自己的位置，设法使斜边

DF

保持水平，并且边

DE

与点

B

在同一直线上．已知纸板的两条直角边

DE40cm

，

EF20cm

，测得边

DF

离地面的高度

AC1.5m

，

CD8m

，则树高

AB

m

．

12．在平面直角坐标系

xOy

中，我们把横 、纵坐标都是

整数的点叫做整点．已知点

A

0，4

，点

B

是

x

轴

正半轴上的整点，记

△AOB

内部（不包括边界）的

整点个数为

m

．当

m3

时，点

B

的横坐标的所有

可能值是 ；当点

B

的横坐标为

4n

（

n

为

正整数）时，

m

（用含

n

的代数式表示．）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

1

13．计算：

π

3

18

2sin45





.

8

0

1

4x3x，

14．解不等式组：

x42x1.

15．已知

ab5a2b

≠0

，求代数式

2

a2b

的值．

23a4b

2

16．已知：如图，点

E，A，C

在同一条直线上，

AB∥CD

，

ABCE，ACCD

．

求证：

BCED

.

17．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，函数

y

ykxk

的图象的交点为

A

m，2

.

4

x0

的图象与一次函数

x

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数

ykxk

的图象与

y

轴交于点

B

，若

P

是

x

轴上一点，

且满足

△PAB

的面积是4，直接写出点

P

的坐标．

18．列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，

具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均

滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克

所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

E

，

BAC90，CED45，DCE30，DE2，

BE22

．求

CD

的长和四边形

ABCD

的面积．

20．已知：如图，

AB

是

⊙O

的直径，

C

是

⊙O

上一点，

OD⊥BC

于点

D

，

过点

C

作

⊙O

的切线，交

OD

的延长线于点

E

，连结

BE

．

（1）求证：

BE

与

⊙O

相切；

2

（2）连结

AD

并延长交

BE

于点

F

，若

OB9，

sinABC

，求

BF

的长．

3

21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修

订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发

布的有关数据制作的统计图表的一部分．

北京市轨道交通已开通线路

相关数据统计表（截至2010年底）

开通时间

1971

1984

2003

2007

2008

2009

开通线路

1号线

2号线

13号线

八通线

5号线

8号线

10号线

机场线

4号线

房山线

大兴线

2010

亦庄线

昌平线

15号线

请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？

（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每

年需新增运营里程多少千米？

22．操作与探究：

运营里程

(千米)

31

23

41

19

28

5

25

28

28

22

22

23

21

20

1

（1）对数轴上的点

P

进行如下操作：先把点

P

表示的数乘以，再把所得数对应的点

3

向右平移1个单位，得到点

P

的对应点

P

.

点

A，B

在数轴上，对线段

AB

上的每个点进行上述操作后得到线段

A

B

，其中点

A，B

的对应点分别为

A

，B

．如图1，若点

A

表示的数是

3

，则点

A

表示的数

是 ；若点

B

表示的数是2，则点

B

表示的数是 ；已知线段

AB

上

的点

E

经过上述操作后得到的对应点

E

与点

E

重合，则点

E

表示的数是 ；

（2）如图2，在平面直角坐标系

xOy

中，对正方形

ABCD

及其内部的每

个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数

a

，

将得到的点先向右平移

m

个单位，再向上平移

n

个单位

（

m0，n0

），得到正方形

A

B

C

D

及其内部的点，其中点

A，B

的对应点分别为

A

，B

。已知正方形

ABCD

内部的一个点

F

经过上述操作后得到的对应点

F

与点

F

重合，求点

F

的坐标。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知二次函数

y(t1)x

2

2(t2)x

在

x0

和

x2

时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数

ykx6

的图象与二次函数的

图象都经过点

A(3，m)

，求

m

和

k

的值；

（3） 设二次函数的图象与

x

轴交于点

B，C

（点

B

在点

C

的左侧），将二次函数的图象在点

B，C

间的部分（含点

B

和点

C

）向左平移

n(n0)

个单位后得到的图象记为

G

，同时将（2）中得到的直线

ykx6

向上

3

2

平移

n

个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象

G

有公共点时，

n

的

取值范围。

24．在

△ABC

中，

BABC，BAC

，

M

是

AC

的中点，

P

是线段

BM

上的动点，将线

段

PA

绕点

P

顺时针旋转

2

得到线段

PQ

。

（1） 若



且点

P

与点

M

重合（如图1），线段

CQ

的延长线交射线

BM

于点

D

，

请补全图形，并写出

CDB

的度数；


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