2024年3月24日发(作者：新高考数学试卷谁出的好)
2017
答案
年北京市中考数学试题及
2017年北京中考题数学题模拟
一、 选择题（本题共
32
分，每题
4
分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1
．
2
的相反数是（
）．
A
．
B
．
2
2
C
．
1
2
D
．
2
．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内
帮助他居住小区的居民累计节水
300000
吨，将
300000
用科
学计数法表示应为（
）．
A
．
0.310
6
1
2
B
．
4
310
5
C
．
310
6
D
．
3010
3
．如图，有
6
张扑克牌，从中随机抽取
1
张，点数为偶数
的概率（
）．
A
．
1
6
B
．
1
3
1
2
1
4
C
．
D
．
4
．右图是某几何体的三视图，该几何
体是（
）．
2 / 22
A
．圆锥
B
．圆柱
C
．正三棱柱
D
．正三棱锥
5
．某篮球队
12
名队员的年龄如下表所示：
年龄
18
（
岁
）
人数
5 4 1 2
则这
12
名队员年龄的众数和平均数分别是（
）．
18
，
19
B
．
19
，
19
C
．
18
，
19
，
19.5
D
．
A
．
19.5
19 20 21
6
．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿
化面积
S
（单位：平方米）与工作时间
t
（单位：小
时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队
每小时绿化面积为（
）．
A
．
40
平方米
B
．
50
平方米
C
．
80
平方米
D
．
100
平方米
3 / 22
7
．如图，⊙
O
的直径
AB
垂直于弦
CD
，垂足
是
E
，
A22.5
，
OC4
，
CD
的长为（
）．
A
．
22
B
．
4
C
．
42
D
．
8
8
．已知点
A
为某封闭图形边界的一定点，
动点
P
从点
A
出发，沿其边界顺时针匀
速运动一周，设点
P
的时间为
x
，线段
AP
的长为
y
，表示
y
与
x
的函数关系的图象大致如图所
示，则该封闭图形可能是（
）．
4 / 22
5 / 22
的坐标为
(a,b)
，对于任意正整数
n
，点
A
均在
x
轴上方，则
a
，
n
b
应满足的条件为
_____________
．
三．解答题（本题共
30
分，每小题
5
分）
13
．如图，点
B
在线段
AD
上，
BC∥DE
，
ABED
，
BCDB
．
求证：
AE
．
-1
1
6-
-
-3tan30-3
5
14
．计算：
0
．
15
．解不等式
121
x1x
232
，并把它的解集在数轴上表示出
来．（添加图）
16.
已知
x-y=
3
,
求代数式（
x+1 )
2
- 2x + y(y-2x)
的值．
17.
已知关于
x
的方程
mx
2
-(m+2)x+2=0
（
m≠0)
．
(1)
求证：方程总有两个实数根；
(2)
若方程的两个实数根都是整数，求正整数
m
的值．
18
．列方程或方程组解应用题
小马自驾私家车从
A
地到
B
地，驾驶原来的燃油汽
车所需油费
108
元，驾驶新购买的纯电动汽车所需
6 / 22
电费
27
．已知每行驶
1
千米，原来的燃油汽车所需
的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多
0
．
54
元，求新购买的纯电动汽车每行驶
1
千米所需的电
费．
19
．
如图，在
ABCD
中，
AE
平
分∠
BAD
，交
BC
于点
E
，
BF
平分∠
ABC
，交
AD
于点
F
，
AE
与
BF
交于
点
P
，连接
EF
．
PD
．
（
1
）求证：四边形
ABEF
是菱形；
AD=6
，
（
2
）若
AB=4
，∠
ABC=60°
，求
tan
∠
ADP
的值．
20
．根据某研究院公布的
2009-2013
年我国成年国民阅
读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：
2013年成年国民 2009~2013年成
年国民
倾向的阅读方式人数分布统计图 年人
均阅读图书数量统计表
年份 年人均阅读图书
数量（本）
2009 3.88
2010 4.12
7 / 22
2011
2012
2013
根据以上信息解答下列问题：
（
1
） 直接写出扇形统计图中
m
的值；
4.35
4.56
4.78
（
2
） 从
2009
到
2013
年，成年国民年人均阅读图书的
数量每年增长的幅度近似相等，估算
2014
年成年国
民年人均阅读图书的数量约为
_______
本；
（
3
）
2013
年某小区倾向图书阅读的成年国民有
990
人，若该小区
2014
年与
2013
年成年国民的人数基
本持平，估算
2014
年该小区成年国民阅读图书的总
数量约为
_____
本．
21
．
如图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
是弧
AB
的中点，⊙
O
E
是
OB
的中点，的切线
BD
交
AC
的延长线于点
D
，
CE
的延长线交切线
DB
于点
F
，
AF
交⊙
O
于点
H
，
连结
BH
．
（
1
）求证：
AC=CD
；
（
2
）若
OB=2
，求
BH
的长．
8 / 22
22
．
阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图
1
，在△
ABC
中，点
D
在
线段
BC
上，
∠
BAD=75°
，∠
CAD=30°
，
AD=2
，
BD=2DC
，求
AC
的
长．
E
图
1
图
2
小腾发现，过点
C
作
CE
∥
AB
，交
AD
的延长线于点
E
，
通过构造△
ACE
，经过推理和计算能够使问题得到
解决（如图
2
）．
请回答：∠
ACE
的度数为
___________
，
AC
的长为
_____________
．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
9 / 22
如图
3
，在四边形
ABCD
中，∠
BAC=90°
，∠
CAD=30°
，
∠
ADC=75°
，
AC
与
BD
交于点
E
，
AE=2
，
BE=2ED
，求
BC
的长．
五．解答题（本题共
22
分，第
23
题
7
分，第
24
题
7
分，
第
25
题
8
分）
23
．
在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y=2x
2
+mx+n
经
过点
A
（
0
，
-2
），
B
（
3
，
4
）．
（
1
）求抛物线的表达式及对称轴；
（
2
）设点
B
关于原点的对称点为
C
，点
D
是抛物线对
称轴上一动点，记抛物线在
A
，
B
之
间的部分为图象
G
（包含
A
，
B
两点）．若直线
CD
与图
象
G
有公共点，结合函数图象，求点
D
纵坐标
t
的取值范围．
10 / 22
24
．
在正方形
ABCD
外侧作直线
AP
，点
B
关于直线
AP
的对称点为
E
，连接
BE
，
DE
，其中
DE
交直线
AP
于点
F
．
（
1
）依题意补全图
1
；
（
2
）若∠
PAB=20°
，求∠
ADF
的度数；
<
∠
PAB < 90°
（
3
）如图
2
，若
45°
，用等式表示线段
AB
，
FE
，
FD
之间的数量关系，并证明．
25
．
对某一个函数给出如下定义：若存在实数
M>0
，对
于任意的函数值
y
，都满足
-M≤y≤M
，则称这个函数是有
界函数．在所有满足条件的
M
中，其最小值称为这个函
数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界
值是
1
．
11 / 22
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