北京市2017年中考数学试卷(解析版)

2024年3月24日发(作者：高中高职考数学试卷)

2017年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符

合题意的

1．（3分）（2017•北京）截止到2017年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水

能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ）

4

A．

14×10

5

B．

1.4×10

6

C．

1.4×10

6

D．

14×10

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 计算题．

分析： 将140000用科学记数法表示即可．

5

解答：

解：140000=1.4×10，

故选B．

点评： 此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记

数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值．

2．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，

绝对值最大的是（ ）

a

A．

考点： 实数大小比较．

分析： 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值

的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．

解答： 解：根据图示，可得

3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，

所以这四个数中，绝对值最大的是A．

b

B．

c

C．

d

D．

n

故选：A．

点评： 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，

解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．

3．（3分）（2017•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球

除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）

A．

考点： 概率公式．

专题： 计算题．

分析： 直接根据概率公式求解．

解答：

解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=

故选B．

点评： 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有

可能出现的结果数．

4．（3分）（2017•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

（ ）

A．B． C． D．

=．

B．

C．

D．

考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的概念求解．

解答： 解：A、不是轴对称图形，

B．不是轴对称图形，

C．不是轴对称图形，

D．是轴对称图形，

故选：D．

2

点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果

图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

5．（3分）（2017•北京）如图，直线l

1

，l

2

，l

3

交于一点，直线l

4

∥l

1

，若∠1=124°，∠2=88°，

则∠3的度数为（ ）

26°

A．

考点： 平行线的性质．

分析： 如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可

解决问题．

解答：

解：如图，∵直线l

4

∥l

1

，

∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，

∴∠AOB=56°，

∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB

=180°﹣88°﹣56°

=36°，

故选B．

36°

B．

46°

C．

56°

D．

点评： 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运

用、解题的基础和关键．

3

6．（3分）（2017•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若

测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ）

0.5km

A．

考点： 直角三角形斜边上的中线．

专题： 应用题．

分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．

解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，

∴MC=AB=AM=1.2km．

故选D．

点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．

7．（3分）（2017•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，

众数和中位数分别是（ ）

0.6km

B．

0.9km

C．

1.2km

D．

A．21，21

考点： 众数；条形统计图；中位数．

专题： 数形结合．

B． 21，21.5 C． 21，22 D． 22，22

4

分析： 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．

解答： 解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，

第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．

故选C．

点评： 本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统

计图和中位数．

8．（3分）（2017•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，

﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）

A．景仁宫（4，2）

保和殿（1，0） C．

考点： 坐标确定位置．

分析： 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．

解答： 解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），

B． 养心殿（﹣2，3）

D． 武英殿（﹣3.5，﹣4）

5

可得：原点是中和殿，

所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），

故选B

点评： 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．

9．（3分）（2017•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受

如下优惠：

会员年卡类型

A 类

B 类

C 类

办卡费用（元）

50

200

400

每次游泳收费（元）

25

20

15

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳

馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）

A．购买A类会员年卡

购买C类会员年卡 C．

考点： 一次函数的应用．

分析：

设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y

A

=50+25x，

y

B

=200+20x，y

C

=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．

解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，

根据题意得：

y

A

=50+25x，

6

B． 购买B类会员年卡

D． 不购买会员年卡

y

B

=200+20x，

y

C

=400+15x，

当45≤x≤50时，

1175≤y

A

≤1300；

1100≤y

B

≤1200；

1075≤y

C

≤1150；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．

故选：C．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定

函数值的范围．

10．（3分）（2017•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，

BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一

台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀

速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

（ ）

A→O→B

A．

考点： 动点问题的函数图象．

分析： 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．

解答： 解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；

B．从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再

增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；

C．从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，

B→A→C

B．

B→O→C

C．

C→B→O

D．

7

在B、C点距离最大，故C符合题意；

D．从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而

增大，明显与图象不符，故D不符合题意；

故选：C．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数

的增减性是解题关键．

二、填填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）（2017•北京）分解因式：5x﹣10x+5x= 5x（x﹣1） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．

32

解答：

解：5x﹣10x+5x

322

=5x（x﹣2x+1）

=5x（x﹣1）．

故答案为：5x（x﹣1）．

点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次

分解，注意分解要彻底．

12．（3分）（2017•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360° ．

2

2

2

考点： 多边形内角与外角．

分析： 首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，

∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形

ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．

8

解答： 解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°

﹣∠DEA）

=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）

=900°﹣（5﹣2）×180°

=900°﹣540°

=360°．

故答案为：360°．

点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n

边形的内角和=（n﹣2）•180 (n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处

取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

13．（3分）（2017•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学

的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章

算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊

各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每

只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析： 根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关

系，即可列出方程组．

9

解答：

解：根据题意得：

故答案为：．

，

点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在

的等量关系．

14．（3分）（2017•北京）关于x的一元二次方程ax+bx+=0有两个相等的实数根，写出一

组满足条件的实数a，b的值：a= 4 ，b= 2 ．

考点： 根的判别式．

专题： 开放型．

22

分析：

由于关于x的一元二次方程ax+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b，找一组满

2

足条件的数据即可．

2

解答：

关于x的一元二次方程ax+bx+=0有两个相等的实数根，

∴△=b﹣4×a=b﹣a=0，

∴a=b，

当b=2时，a=4，

故b=2，a=4时满足条件．

故答案为：4，2．

点评： 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．

15．（3分）（2017•北京）北京市2009﹣2017年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统

计图中提供的信息，预估2017年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次，你的预

估理由是 根据2009﹣2017年呈直线上升，故2017﹣2017年也呈直线上升 ．

2

22

10

考点： 用样本估计总体；折线统计图．

分析： 根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．

解答： 解：预估2017年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2017年呈直

线上升，故2017﹣2017年也呈直线上升，

故答案为：980；根据2009﹣2017年呈直线上升，故2017﹣2017年也呈直线上升．

点评： 此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．

16．（3分）（2017•北京）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．

11

考点： 作图—基本作图．

专题： 作图题．

分析： 通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为

线段AB的垂直平分线．

解答： 解：∵CA=CB，DA=DB，

∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

点评： 本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第

29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．（5分）（2017•北京）计算：（）﹣（π﹣

﹣

2

）+|

0

﹣2|+4sin60°．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用

绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答：

解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（5分）（2017•北京）已知2a+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的

值．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合

并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

22

解答：

解：∵2a+3a﹣6=0，即2a+3a=6，

2

∴原式=6a+3a﹣4a+1=2a+3a+1=6+1=7．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12

222

19．（5分）（2017•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．

专题： 计算题．

分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，

即可确定出所有非负整数解．

解答：

解：

由①得：x≥﹣2；

由②得：x＜，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，

则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．

点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法

则是解本题的关键．

20．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于

点E．求证：∠CBE=∠BAD．

，

考点： 等腰三角形的性质．

专题： 证明题．

分析： 根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：

∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．

解答： 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，

∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，

∴∠CBE=∠BAD．

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点评： 考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合．

21．（5分）（2017•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行

车供市民使用．到2017年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到

2017年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是

2017年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2017年底，全市将有租赁

点多少个？

考点： 分式方程的应用．

分析： 根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2017年和2017年平均每个租赁点的公租自

行车数量，进而得出等式求出即可．

解答： 解：设到2017年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：

×1.2=

解得：x=1000，

经检验得：x=1000是原方程的根，

答：到2017年底，全市将有租赁点1000个．

点评： 此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

22．（5分）（2017•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，

连接AF，BF．

(1）求证：四边形BFDE是矩形；

(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

，

考点： 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．

专题： 证明题．

分析： （1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得

BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

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