2024年3月24日发(作者：高考数学试卷最难纪录1984)
北京市2017年高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】由题意，得点
P
到直线
l
的距离是线段
PB
的长度，故选：B。
【考点】点到直线的距离的概念
2.【答案】D
【解析】由意义可知：
x40
，∴
x4
，故选：D。
【考点】分式有意义的条件
3.【答案】A
【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱，故选：A。
【考点】几何体的展开与折叠
4.【答案】C
1d
；A．
a＜4
，故A不符合题意；B．
bd＜0
，故B【解析】由数轴上点的位置，得
a＜4＜b＜0＜c＜＜
不符合题意；C．
a＞4d
，故C符合题意；D．
bc＜0
，故D不符合题意；故选：C。
【考点】数轴上点的特征
5.【答案】A
【解析】A．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，
故本选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，也是中心对称
图形，故本选项错误，故选A。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念
6.【答案】B
【解析】设多边形
n
边形，由题意，得
(n2)180150n
，解得
n12
，故选：B。
【考点】正多边形的内角和定理
7.【答案】C
4a
2
a
2
4a
2
(a2)(a2)a
2
【解析】
(a)a(a2)a
2
2a
。
aa2aa2aa2
∵
a
2
2a10
，∴
a
2
2a1
，∴原式
1
，故选C。
【考点】分式的化简求值
1 / 10
8.【答案】B
【解析】A．由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合
题意；
B．由折线统计图可得：
20112014
年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意；
C．
20112016
年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：
(3632.54003.04436.54803.64718.74554.4)64358
故超过4 200亿美元，正确，不合题意；
D．∵
4554.41368.23.33
，∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还
多。
故选：B。
【考点】从统计图获取信息解决问题，数的估算
9.【答案】D
【解析】由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图
象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度
路程
，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前
15s
跑过的
时间
路程小于小林前
15s
跑过的路程，故C错误；小林在跑最后
100m
的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相
交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D。
【考点】函数图像的应用
10.【答案】B
【解析】当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：
3085000.616
，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”
的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故②正确，若
再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，
故③错误，故选B。
【考点】用试验估计概率
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】略
【解析】写出一个比3大且比4小的无理数，如π，也可以用开平方的方法来确定，即二次根式中被开方数
比9大而比16小即可，如
10,11
等。
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【考点】无理数的概念，实数的大小比较
4
x5y435
12.【答案】
xy3
x
y2
x
y2
【解析】设篮球的单价为
x
元，足球的单价为
y
元，由题意得：
，故答案为：
。
44xx55yy435435
【考点】二元一次方程组解应用题
13.【答案】3
1
【解析】∵
M
，
N
分别是边
AC
，
BC
的中点，∴
MN
是
△ABC
的中位线，∴
MN∥AB
，且
MNAB
，
2
∴
△CMN∽△CAB
，∴
S
△CMN
1
S
△CMN
MN
2
1
，∴
S
四边形ABNM
3S
△AMN
313
，故答
=（)
，∴
S
四边形ABNM
3
S
△CAB
AB4
案为：3。
【考点】三角形的中位线定理，平行线等分线定理
14.【答案】25
【解析】∵
ADCD
，∴
ADCD
。∵
AB
为
O
的直径，
CAB40
，∴
BC80
，
∴
AC18080100
，∴
ADCD50
，∴
CAD25
，故答案为：
25
°
【考点】圆的相关性质，圆周角与所对的弧的关系
15.【答案】略
【解析】以点C为圆心，将
△OCD
顺时针旋转
90
，再将得到的三角形向左平移2个单位长度，或者也可
以先将
△OCD
向左平移2个单位长度，再以直角顶点为中心顺时针旋转
90
可以得到
△AOB
。
【考点】平移，旋转，轴对称的变化
16.【答案】到线段两端相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半；圆的定义
【解析】该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
90
的圆周角所对
的弦是直径。故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
90
的圆周角所对的弦是
直径。
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【考点】三角形外接圆
三、解答题
17.【答案】3
【解析】原式
4
3
1232232333
。
2
【考点】实数的综合运算
18.【答案】
x＜2
2(x1)＞5x7①
【解析】
x10
，由①式得
x＜3
；由②式得
x＜2
，所以不等式组的解为
x＜2
。
＞2x②
3
【考点】解一元一次不等式组
19.【答案】∵
ABAC
，
A36
，∴
ABCC72
。
∵
BD
平分
ABC
交
AC
于点
D
，
∴
ABDDBC36
，
BDC72
。
∴
AABD
，
BDCC
，∴
ADBDBC
。
【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理
20.【答案】
S
矩形NFGD
S
△ADC
，
S
矩形EBMF
S
△ABC
(S
△ANF
S
△FCM
)
。
（S
△ANF
S
△FGC
）
易知，
S
△ADC
S
△ABC
，
S
△ANF
S
△AEF
，
S
△FGC
S
△FMC
，可得
S
矩形NFGD
S
矩形EBMF
。
故答案分别为
S
△AEF
，
S
△FCM
，
S
△ANF
，
S
△AEF
，
S
△FGC
，
S
△FMC
。
【考点】矩形的性质，图形的面积关系，古代数学文化传承
21.【答案】（1）∵在方程
x
2
(k3)x2k20
中，
△[(k3)]
2
41(2k2)k
2
2k1(k1)2≥0
，∴方程总有两个实数根。
（2）∵
x
2
(k3)x2k2(x2)(xk1)0
，∴
x
1
2
，
x
2
k1
。
1
，解得：
k＜0
，∴
k
的取值范围为
k＜0
。 ∵方程有一根小于1，∴
k1＜
【考点】一元二次方程根的判别式及求根公式
22.【答案】（1）∵
AD2BC
，
E
为
AD
的中点，∴
DEBC
。
∵
AD∥BC
，∴四边形
BCDE
是平行四边形。
∵
ABD90
，
AEDE
，∴
BEDE
，∴四边形
BCDE
是菱形。
（2）连接AC。
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∵
AD∥BC
，
AC
平分
BAD
，
∴
BACDACBCA
，∴
ABBC1
。
∵
AD2BC2
，
1
∴
sinADB
，∴
ADB30
，∴
DAC30
，
ADC60
。
2
在
Rt△ACD
中，∵
AD2
，∴
CD1
，
AC
3
。
【考点】菱形的判定，直角三角形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质
k
23.【答案】（1）将
A(
∴
m321
，∴
A(
将
A(
∴
k313
。
3,m)
代入
yx2
，
33,,11)
，
)
代入
y
，
x
（2）①当
n1
时，
P(1,1)
，令
y1
，代入
yx2
，
x21
，∴
x3
，∴
M(3,1)
，∴
PM2
，令
x1
代入
y
3
，∴
y3
，∴
N(1,3)
，∴
PM2
，∴
PMPN
。
x
②
P(n,n)
，点
P
在直线
yx
上，过点
P
作平行于
x
轴的直线，交直线
yx2
于点
M
，
M(n2,n)
，
∴
PM2
，∵
PN≥PM
，即
PN≥2
，∴0＜n≤1或n≥3
【考点】一次函数和反比例函数的图像及其性质
24.【答案】（1）证明：∵
AOOB
，∴
OABOBA
。
∵
BD
是切线，
∴
OBBD
。∴
OBD90
。∴
OBEEBD90
。
∵
ECOA
，∴
CAECEA90
。
∵
CEADEB
，
∴
EBDBED
。
∴
DBDE
。
（2）作
DFAB
于
F
，连接
OE
。
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