2023年12月22日发(作者：如皋小学教师招聘数学试卷)

课程编号：MTH17094

北京理工大学2012-2013学年第一学期

2010级数学学院 应用多元统计分析（A）

一、已知XX1,X2,X3的特征函数为

22t1,t2,t3expit10.52t122t22t32t1t22t2t3

（1）求XX1,X2,X3的分布；

（2）令YX2，求当Yy给定时，ZX1的条件分布；

22（3）求U2X122X22X32X1X22X2X3的分布

22（4）令VX12X2X32X1X3，判断（3）中的U与V是否相互独立？给出理由。

二、设有两个总体：G1和G2，由训练样本计算得

X1232222,3,X3,2,A1,A223，其中n1n211。

22（1）试求Fisher线性判别函数；

（2）试用Fisher线性判别函数建立马氏距离判别准则。

0三、下面是四个样品两两间的欧氏距离矩阵：D010

3208750请用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。

10.50.5四、设XX1,X2,X3的均值向量0,0,0，协方差阵为0.510.5

0.50.51（1）求三个主成分的贡献率；

（2）求总体X的第一主成分。

五、设Xi,i1,,n为来自正态总体N2,的简单随机样本，其中a>-0.5未知，求：

（1）,a的最大似然估计；

（2）,a0.5的最大似然估计的分布。

a1aO，a1a

101六、设Xi,i1,,n为来自N2,的简单随机样本，Σ未知，数据阵为X21，02222。

31Yj,i1,,m为来自N2,的简单随机样本，数据阵为Y10检验假设H0:12；

（显著性水平0.05）。

附 表

F分布上侧分位数

F0.052,39.5521

F0.051,218.5128

课程编号：MTH17094

北京理工大学2013-2014学年第一学期

2011级数学学院 应用多元统计分析（A）

一、已知XX1,X2的联合密度函数为

fx1,x212exp2x123x24x1x22x21

222（1）求EX,DX；

（2）求XX1,X2的分布；

（3）令YX2X1，求Y,Z的分布；

ZX2X12（4）求U2X123X24X1X2的分布。

二、设有两个总体：G1和G2，先验概率分别为q1,q2，且q22q1。G1和G2的概率密度函xex,x02xex,x0,f2x数分别为f1x，错判损失L1|2L2|11。

0,x00,x0（1）试给出Bayes判别准则；

（2）在Bayes判别准则下，计算错判概率P1|2,P2|1。

20三、下面是四个样品两两间的欧氏距离矩阵：D010。

3207640请用类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图。

10.20四、设XX1,X2,X3的均值向量0,0,0，协方差阵为0.210.1

00.11（1）求三个主成分的贡献率；

（2）求总体X的第一主成分。

五、设Xi,i1,,10为来自正态总体N2,的简单随机样本，其中,均未知，求：（1）,的最大似然估计；

（2）91的最大似然估计的分布。

121六、设Xi,i1,,n为来自N2,的简单随机样本，Σ未知，数据阵为X01，20012。

22Yj,i1,,m为来自N2,的简单随机样本，数据阵为Y13检验假设H0:12；

（显著性水平0.05）。

附 表

F分布上侧分位数

F0.052,39.5521

F0.051,218.5128

课程编号：MTH17094

北京理工大学2015-2016学年第一学期

2013级数学与统计学院 应用多元统计分析（A）

一、已知XX1,X2的联合密度函数为

fx1,x212exp2x123x24x1x24x16x23

222（1）求EX,DX；

（2）求XX1,X2的分布；

（3）令YX1X2，求Y,Z的分布；

ZX1X22（4）求U2X123X24X1X24X16X23的分布。

二、设有两个总体：G1和G2，先验概率分别为q1q2，G1和G2的分布密度分别为

x16x6x2,0x12x,0

f1xf2x0,其它0,其它错判损失为L2|16，L1|2=10。

（1）试给出Bayes判别准则；

（2）在Bayes判别准则下，计算错判概率P1|2,P2|1。

三、下面是五个样品两两间的欧氏距离矩阵：D00136100259。

030740请用类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图。

00.51

10.5四、设XX1,X2,X3的均值向量0,0,0，协方差阵为00.50.51（1）求三个主成分的贡献率；（2）求总体X的第一、第二主成分。

五、设Xi,i1,,8为来自正态总体N3,的简单随机样本，已知，ij0未知。求：



（1）111221的最大似然估计；（2）（1）的分布。

22141六、设Xi,i1,,n为来自N2,的简单随机样本，Σ未知，数据阵为X63，52522Yj,i1,,m为来自N2,的简单随机样本，数据阵为Y1413。

22检验假设H0:12；

（显著性水平0.05）。

附 表

F分布上侧分位数

F0.052,55.7861

F0.052,46.9443

课程编号：MTH17094

北京理工大学2016-2017学年第一学期

2014级应用多元统计试题B卷（开卷）

（本试卷共1页，七个大题，满分100分，附2张答题纸）

一、（20分）给出多元正态分布的定义，Wishart分布的定义，Hotelling分布的定义以及WilksΛ分布的定义。

二、（20分）给出k>2个p维正态总体协方差矩阵相等的检验。

三、（15分）给出一对多多元线性回归模型，参数估计及其分布，以及逐步回归法。

四、（15分）给出Fisher判别法，逐步判别法。

五、（10分）给出快速聚类分析法。

六、（10分）给出主成分分析法及其载荷矩阵。

七、（10分）给出因子分析法及其因子得分矩阵。


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