2023年12月22日发(作者：锦山镇中考数学试卷答案)

（29）北京理工大学现代远程教育学院

《概率论与数理统计》期末试卷

校外学习中心 学号 姓名 成绩

注意：①半开卷，允许学生带一张A4纸（手写，可记录知识要点）进入考场；

②可用计算器；

③各题计算结果保留小数点后三位；

④三题至七题要书写计算过程。

题号

得分

一

二

三

四

五

六

七

总分

一、填空题（每小题3分 共12分）

1．一口袋中装有8只白球，5只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则第三次取出的是一只黑球的概率是

3。

15

2．某居民小区有40%住户订甲种报纸，有35%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则只订甲种而不订乙种报的住户的百分比（概率）是 0.25 。

3． 设随机变量X服从正态N(8,4)分布，且知P(5X8)0.4332，

则P(X5) 0.0668

P(X8)0

二、单项选择题（将各题正确答案前的字母填入该题中括号内，每小题4分共12分）

1．已知二维离散型随机变量X与Y相互独立，且知其分布律分别为：XP120.60.4，YPK010.20.8，则

X,Y 的联合分布律为（D ）。

A：Y1201X B：

Y00.120.110.580.3Y01 D：X0.120.0800.480.32112X

0.480.320.120.0812

0.120.080.480.32YC：12X

2．盒中有五件产品，其中2件次品，3件正品。每次从中任取一件是

次品的个数是随机变量X。每次从盒中任取一件有放回地抽取8次，得容量为8的样本X1,A：X2,,X8，则样本方差S2的数学期望DX（ C ）。

8620.4 ， B：1.92

525660.03 ， D：0.24

25825C：

4、若离散型随机变量X的分布列是

X -1 0 1 3

P 0.3

a

b 0.2

且知E(X)=0.7，则常数a、b的值是（ B ）

A

a=0.4，b=0.1

B

a=0.1，b=0.4

C

a=0.3，b=0.1

D

a=0.2，b=0.4

三、(16分)某厂的一批同类型产品是由一、二、三车间生产，已知某月一车间生产了250件，二车间生产了100件，三车间生产了150件。且知一、二、三车间产品的正品率依次为0.9，0.8，0.7。这批产品混放在仓库里，且无区别标志。

（1） 从这批产品中任取一件是正品的概率是多少？

（2） 从这批产品中每次任取一件，有放回的抽取3件（即从中独立抽取三件），其中恰好有一件是正品的概率是多少？

解：B=(从这批产品中任有一件是正品)

Ak表示是第k车间产品，k=1,2,3

由题意知P(A1)=25=,P(A2)==,P(A3)==

5P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.8,P(B|A3)=0.7

3(1) P(B)=P(AK)P(B|AK)=0.50.9+0.20.8+0.30.7=10.82

(2) 任取三件产品中正品件数是r,v,x.由题意知X～B(3,0.82)

故P(X=1)=C130.82×0.182=3×0.82×0.0324=0.0793

四、（16分）设连续型随机变量X的分布函数为

x20,

F(x)A(x2),2x4

B,x4 （1）确定常数A，B的值 （2）求P{3X6}

（3）求E(X)

解(1)连续型r,v,x的分布函数F(x)是连续的

F(+)=limB=B=1,B=1

x1lim A(x-2)=2A=1,A=

x42(2)P(3X6)=F(6)-F(3)=1-11(3-2)=

22

1，2x4(3) f(x)= F＇(x)=2

0,其他x故E(X)=dx=3

22五、(16分)一盒中装有6个球，其中2个白球，1个兰球，3个红球。随机地从盒中任取2个球，随机变量X表示取到的白球个数，随机变量Y表示取到的兰球个数。

⑴写出X,Y的联合分布律？ ⑵求X与Y的边缘分布律？

⑶X与Y是否相互独立？理由是什么？

解：X取值0，1，2，Y取值0，1

（x,y）取值：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）

2C6=15

4p00=P(取到二个红球)=

33，p01=P(取到一兰，一红球)=

151562，p11 =P(取到一白一个兰球)=

1515p10=P(取到一白一红球)=

p20=P(取到二个白球)=

1，p21=0

15故知

X 0 1 2

Y

0

361

15151532 0

1515 1

(2)

X 0 1 2 Y 0 1

pk

（3）因为p00=68110251

pK

33624p0.p.0=×=

1515315所以X与Y不独立

x1A，x0六、（14分）设总体X的概率密度函数为fxAe ，其，x00中A0未知，x1,x2,xn是来自该总体的一个样本，⑴试求参数A的最大似然估计A？⑵判断所求A是否是A的无偏估计？要说明理由。

nxi1解：L=f(xi) =ei1i1AnnxiA=1An1A

lnL=-nlnA-x1niA

nxdlnLn1i=-+2=0

dAAAx1ni解得A=n=x是唯一驻点

故A是A的最大似然估计

（3） EA=EX=E（X）=A

故知A是A的无偏估计

因X服从参数为1的指数分布，故可知E(X)=A

Ax或计算E(X)=0xAedx=A

A

七、(14分)设某一测距仪对同一目标所测距离X服从正态分布N,2，为鉴定测距仪性能，对已知距离为02378米的固定目标独立进行九次测量，得样本值x1,x2,,x9,经计算得知xi19i21204,xi19ix5832 ，（其中x为样本均值）。试在显著水平20.05下检验该测距仪测量距离是否有系统偏差？即测距X的期望是否是0？

解：(1)H0:0=2378,H1:

0

(2)选取检验统计量：T=XSn～t(n-1)

（3）H0的拒绝域 W0:Tt(8)

2

(4) 查表t0.025(8)0.3060

1计算S=829(xix)2i15832729

8S=27，x=212042356

9T0235623782792.444

(5)因为T0=2.4442.306,所以拒绝H0在0.05水平下认为0

附表：t0.0581.8595

t0.02582.3060

t0.0591.8331

t0.02592.2622

02.025817.535

02.97582.18

02.025919.023

02.97592.7


更多推荐

距离,产品,住户