高中数学课件-复数及其三角形式(讲义)

2024年3月18日发(作者：济南市实验学校数学试卷)

复数及其三角形式

【知识要点】

1.虚数单位

引入一个新数

i

，叫做虚数单位，规定：

i

2

1

。

a

这样的符号依然隐含

a0

。

3

a

这样的符号依然隐含

aR

。

2.复数集及其分类

形如

abi



a,bR



的数称为复数，复数集用字母

C

表示。只有实数之间才能比较大小。



实数(b0)





纯虚数(a0,b0)

复数

abi



a,bR





虚数(b0)







非纯虚数的虚数(a0,b0)



3.复数的实部、虚部、共轭、模

对于

zabi



a,bR



，

a

叫做复数

z

的实部，记作

Rez

；

b

叫做复数

z

的虚部，记作

Imz

。

对于

zabi



a,bR



，定义它的共轭复数

zabi

。

对于

zabi



a,bR



，定义它的模

za

2

b

2

。复数的模是实数绝对值的拓展定义。

复数相等的充要条件

abi



a,bR



与

cdi



c,dR



相等的充要条件是

ac

且

bd

4.复数的运算

加减法：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

，

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

乘除法：

(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i

，

把

n



nN



abiacbdbcad



cdi0





22



22

i

cdicdcd



个

z

相乘记作

z

n

，定义

z

n



1

nN



,z0



，定义

z

0



z0



1

n



z

n

次方根

n

若

xz



nN,n2



，则称

x

为

z

的n次方根。2次方根又称平方根，3次方根又称立方根。非零复

数在复数域内有n个n次方根。

【例题1】若

f(z)2zz3i

，

f(z

0

i)63i

，试求

f(z

0

)

．



x



y



22

【例题2】若

xxyy0



x,y0



，求









xy



xy



zr

r

2

【例题3】设

z

为复数，且

zz≠0

，

zR

，

r0

，证明：是纯虚数．

zr

z

20182018