2024年4月11日发(作者：数学试卷买什么品牌比较好)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）

理科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.

【答案】

D

【解析】选

D

法一：按

xy

的值为

1

，

2

，

3

，

4

计数，共

432110

个；

2

法二：其实就是要在

1

，

2

，

3

，

4

，

5

中选出两个，大的是

x

，小的是

y

，共

C

5

10

种选法．

【提示】由题意，根据集合

B

中的元素属性对

x，y

进行赋值得出

B

中所有元素，即可得出

B

中所含有的元

素个数，得出正确选项

【考点】元素与集合关系的判断．

2.

【答案】

A

【解析】选

A

只需选定安排到甲地的

1

名教师

2

名学生即可，共

C

2

C

4

种安排方案．

【提示】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相

乘即可得结果

【考点】排列，组合及简单计数问题．

3.

【答案】

C

【解析】选

C

经计算，

z

12

2

1i, z

2

2i

．

1i

22(1i)

1i

，

z1i

，知

p

1

：

|z|=2

，

p

2

：

z

2

2i

，

p

3

：

z

的共轭复

1i(1+i)(1i)

【提示】由

z

数为

1i

，

p

4

：z

的虚部为

1

，由此能求出结果．

【考点】复数的基本概念，命题的真假判断与应用．

4.

【答案】

C

【解析】选

C

c3

3a

c

2c

，所以

e

．

画图易得，

△F

2

PF

1

是底角为

30

的等腰三角形可得

|PF

2

||F

1

F

2

|

，即

2

a4

2

1 / 10

【提示】利用

△F

2

PF

1

是底角为

30°

的等腰三角形，可得

|PF

2

||F

1

F

2

|

，根据

P

为直线

x

立方程，由此可求椭圆的离心率．

【考点】椭圆的简单性质．

5.

【答案】

D

【解析】选

D

3a

上一点，可建

2

a

4

a

7

2

，

a

5

a

6

a

4

a

7

8

，

a

4

4，a

7

2

或

a

4

2，a

7

4

，

a

1

，

a

4

，

a

7

，

a

10

成等比数列

，

a

1

a

10

7

．

【提示】由

a

4

a

7

2

，及

a

5

a

6

a

4

a

7

8

可求

a

4

，

a

7

，进而可求公比

q

，代入等比数列的通项可求

a

1

，

a

10

，即可

【考点】等比数列的性质，等比数列的通项公式．

6.

【答案】

C

【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，

可知：该程序的作用是：求出

a

1

，a

2

，，a

n

中最大的数和最小的数

其中A为

a

1

，a

2

，，a

n

中最大的数，B为

a

1

，a

2

，，a

n

中最小的数

【提示】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出

a

1

，a

2

，a

n

中最大的数和最小的数．

【考点】循环结构．

7.

【答案】

B

【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；

底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，

此几何体的体积为，

V323239

．故选

B

【提示】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．

【考点】由三视图求面积、体积．

8.

【答案】

C

【解析】选

C

222

易知点

(4,23)

在

xya

上，得

a

2

4

，

2a4

．

11

32

22222

【提示】设等轴双曲线

C

：

xya

(a0)

，y16x

的准线

l

：

x4

，由

C

与抛物线

y16x

的准线

交于

A

，

B

两点，

|AB|43

，能求出

C

的实轴长．

【考点】圆锥曲线的综合．

9.

【答案】

A

2 / 10


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