2024年4月18日发(作者：今年北京中考数学试卷题目)

绝密

★

启用前

试题类型：新课标Ⅲ

2018

年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

注意事项：

1.

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

.

2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.

如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

.

回答非选择题时，将答案写在答题卡上

.

写

在本试卷上无效

.

3.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

.

一、选择题：本大题共

12

小题，每小题

5

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的

.

1

．已知集合

A

x|x10

，

B

0,1,2

，则

AB

( )

A

．

0

B

．

1

C

．

1,2

D

．

0,1,2

【答案】

C

【解析】

A:x1

，

AB

1,2

【考点】交集

2

．

1i



2i

( )

A

．

3i

B

．

3i

C

．

3i

D

．

3i

【答案】

D

2

【解析】

1i



2i

2ii3i

【考点】复数的运算

3.

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯

眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头

.

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬

合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

( )

2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案 第1页（共15页）

俯

视

方

向

A.

B.

C.

D.

【答案】

A

【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到

小长方体的一个面，而

B

答案能看见小长方体的上面和左面，

C

答案至少能看见小长方体

的左面和前面，

D

答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失

【考点】三视图

4.

若

sin

1

，则

cos2

( )

3

A

．

8778

B

．

C

．

D

．

9999

【答案】

B

【解析】

cos2

1

2sin

2

【考点】余弦的二倍角公式

7

9

2



5.

x

2

的展开式中

x

4

的系数为

( )

x



A

．

10

B

．

20

C

．

40

D

．

80

【答案】

C

5

r

2

2



【解析】

x

2

的第

r1

项为：

C

5

r

x

2



C

5

r

2

r

x

10

3

r

，故令

r2

，则

x



x

C

5

r

2

r

x

10

3

r

40

x

4

5

r

5

【考点】二项式定理

2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案 第2页（共15页）

2

6

．直线

xy20

分别与

x

轴、

y

轴交于点

A,B

两点，点

P

在圆

x2

y

2

2

上，

则

ABP

面积的取值范围是

( )



A

．

2,6

B

．

4,8

C

．

2,32

D

．

22,32

【答案】

A

【解析】

A

2,0

,

B

0,2

，

AB22

，可设

P22cos

,

2sin

，则

d

PAB



4

2sin

4



2,32



22

2sin

4

2

1

AB

d

PAB

2

d

PAB

2,6

2

S

ABP

注：

d

PAB

的范围也可以这样求：设圆心为

O

，则

O

2,0

，故

，而

d

OAB

4

22

，

d

PAB

2,32

d

PAB

d

2,

d

2



OABOAB



2

【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型

(

圆的参数方程、三角函数

)

7

．

yx

4

x

2

2

的图像大致为

( )

y

1

A.

O

1

y

1

x

B.

O

1

x

y

C.

1

O

1

D.

y

1

O

1

x

x

【答案】

D

2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案 第3页（共15页）

32

y\'4x2x2x12x

【解析】

f

1

2

，排除

A

、

B

；



，故函数在

0,

排除

C

2

单增，

2

【考点】函数图像辨识

(

按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性

(

导数

)

的顺序来考

虑

)

8.

某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为

p

，各成员的支付方式相互独立，设

X

为

该群体的

10

为成员中使用移动支付的人数，

DX2.4

，

P

X

4

P

X

6

，则

p

( )

A

．

0.7

B

．

0.6

C

．

0.4

D

．

0.3

【答案】

B

【解析】由题意得

X

服从二项分布，即

X

~

10,

p

，由二项分布性质可得

DX

10

p

1

p

2.4

，故

p

0.4

或

0.6

，

46

而

P

x

4

C

10

p

4

1

p

P

x

6

C

10

p

6

1

p

64

2

即

1p

p

2

，故

p

0.5

p

0.6

【考点】二项分布及其方差公式

222



abc

9.

ABC

的内角

A

,

B

,

C

的对边分别为

a

,

b

,

c

，若

ABC

的面积为，则

C

4

( )

A

．

2

B

．

3

C

．

4

D

．

6

【答案】

C

【解析】

S

ABC

1

a

2

b

2

c

2

a

2

b

2

c

2

，而

cos

Cab

sin

C

24

2

ab

12

ab

cos

C

1

故

ab

sin

C



ab

cos

C

，

C

242

4

【考点】三角形面积公式、余弦定理

10.

设

A

,

B

,

C

,

D

是同一个半径为

4

的球的球面上四点，

ABC

为等边三角形且其面积为

93

，则三棱锥

DABC

的体积最大值为

( )

A

．

123

B

．

183

C

．

243

D

．

543

2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案 第4页（共15页）

【答案】

B

【解析】如图，

O

为球心，

F

为等边

ABC

的重心，

易知

OF

底面

ABC

，当

D

,

O

,

F

三点共线，

O

D

即

DF

底面

ABC

时，三棱锥

DABC

的高最大，体积也

最大

.

此时：

F

A

E

C

ABC等边

AB

6

，

S

ABC

93

在等边

ABC

中，

BF

B

23

BE

AB

23

，

33

在

RtOFB

中，易知

OF2

，

DF6

，故

V

DABC

max



93

6

183

【考点】外接球、椎体体积最值

1

3

x

2

y

2

11.

设

F

1

,F

2

是双曲线

C

:

2

2

1

a

0,

b

0

的左，右焦点，

O

是坐标原点，过

F

2

作

ab

C

的一条渐近线的垂线，垂足为

P

.

若

PF

1

6OP

，则

C

的离心率为

( )

A

．

5

B

．

2

C

．

3

D

．

2

【答案】

C

【解析】渐近线

OP

的方程为：

y

b

x

，

a

利用点到直线的距离公式可求得

PF

2

b

，

(

此结论可作为二级结论来记忆

)

，

在

RtABC

中，易得

OPa

，

PF

1

6a

，

a

a

2

c

2

6

a

2

POF

在

中，由余弦定理可得：，又

cos

POF

cos

POF

1

2

1

c

2

ac

c

a

2

c

2

6

a

2

a



0

，故

e

3

a

2

acc

【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形

2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案 第5页（共15页）

12.

设

alog

0.2

0.3

，

blog

2

0.3

，则

( )

A

．

abab0

B

．

abab0

C

．

ab0ab

D

．

ab0ab

【答案】

B

【解析】首先由

ylog

0.2

x

单调递减可知

0log

0.2

1alog

0.2

0.3log

0.2

0.21

，同理可

知

2b1

，

ab0,ab0

，排除

C

、

D

其次：利用作商法：

ab

11



log

0.3

0.2

log

0.3

2

log

0.3

0.4

1

(

注意到

ab0

)

abab

abab

【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小

二、填空题：本大题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分





c//2ab

，则

_______.

13.

已知向量

a

1,2

，

b

2,2

，

c

1,

.

若



【答案】

1

2



【解析】

2ab

4,2

，故

24

【考点】向量平行的坐标运算

x

14.

曲线

y

ax

1

e

在点

0,1

处的切线斜率为

2

，则

a______.

【答案】

3

xx

【解析】

y\'ae

ax1

e

，

ka12

【考点】切线斜率的计算方法



15.

函数

f

x

cos

3

x

在

0,

的零点个数为

_________.

6



【答案】

3

【解析】

x

0,

，

t

3x





,3

，由

ycost

图像可知，当

6

66

t

2

,

3

5

时

cost0

，即

f

x

有三个零点

,

22

或者：令

3x

6

2

k

，则

x

9

k

，当

k0,1,2

时，

x

0,

，故

3

个零点

3

2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案 第6页（共15页）

【考点】换元法

(

整体法

)

、余弦函数的图像与性质

16.

已知点

M

1,1

和抛物线

C:y

2

4x

，过

C

的焦点且斜率为

k

的直线与抛物线交于

A,B

两点，若

AMB90

，则

k_______.

【答案】

2

【解析】

(1)

常规解法：设直线方程为

xmy1

，联立

xmy

1

2

y

4

x

y

1

y

2

4

m

可求

，由

yy

4

12



1

MBMAy

1

y

2

y

1

y

2

1x

1

x

2

x

1

x

2

10

，可得

m

，故

k2

2

(2)

二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切

设

AB

中点为

N

，则由二级结论可知

NM

准线，

y

N

y

M

1

，故

y

A

y

B

2y

N

2

，

4

2

由点差法可得，

k

y

A

y

B

进一步可得二级结论：

k

AB

y

M

p

【考点】直线与抛物线联立

(

二级结论、点差法

)

三

.

解答题：共

70

分

.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

..

第

17~21

题为必考

题，每个试题考生必须作答

.

第

22

、

23

题为选考题，考生根据要求作答

.

(

一

)

必考题：共

60

分

.

17. (12

分

)

等比数列

a

n

中，

a

1

1,a

5

4a

3

.

更多推荐

考点,直线,方程