2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(后附答案)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）

题号

得分

一

二

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.

5的绝对值是（ ）

三

四

总分

A.

5

B.

C.

D.

2.

如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

3.

下列命题是真命题的是（ ）

A.

如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3

B.

如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9

C.

如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3

D.

如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9

4.

如图，

AB

是⊙

O

的直径，

AC

是⊙

O

的切线，

A

为切点，若∠

C

=40°，则∠

B

的度数为（ ）

A.

2

B.

C.

D.

5.

抛物线

y

=-3

x

+6

x

+2的对称轴是（ ）

A.

直线

B.

直线

C.

直线

D.

直线

6.

某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要

答对的题的个数为（ ）

A.

13

B.

14

C.

15

D.

16

7.

估计

的值应在（ ）

A.

5和6之间

B.

6和7之间

C.

7和8之间

D.

8和9之间

8.

根据如图所示的程序计算函数

y

的值，若输入

x

的值是7，则输出

y

的值是-2，若输入

x

的值是-8，

则输出

y

的值是（ ）

第1页，共20页

A.

5

B.

10

C.

19

D.

21

9.

如图，在平面直角坐标系中，菱形

OABC

的边

OA

在

x

轴上，点

A

（10，0），

sin∠

COA

=

．若反比例函数

y

=（

k

＞0，

x

＞0）经过点

C

，则

k

的值等于（ ）

A.

10

B.

24

C.

48

D.

50

10.

如图，

AB

是垂直于水平面的建筑物．为测量

AB

的高度，小红从建筑物底

端

B

点出发，沿水平方向行走了52米到达点

C

，然后沿斜坡

CD

前进，到

达坡顶

D

点处，

DC

=

BC

．在点

D

处放置测角仪，测角仪支架

DE

高度为0.8

米，在

E

点处测得建筑物顶端

A

点的仰角∠

AEF

为27°（点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

在同一平面内）．斜坡

CD

的坡度（或坡比）

i

=1：2.4，那么建筑物

AB

的高度约为（ ）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A.

米

B.

米

C.

米

D.

米

11.

若数

a

使关于

x

的不等式组

有且仅有三个整数解，且使关于

y

的分式方程

＞

，

-=-3的解为正数，则所有满足条件的整数

a

的值之和是（ ）

A.

B.

C.

D.

1

12.

如图，在△

ABC

中，∠

ABC

=45°，

AB

=3，

AD

⊥

BC

于点

D

，

BE

⊥

AC

于点

E

，

AE

=1．连

接

DE

，将△

AED

沿直线

AE

翻折至△

ABC

所在的平面内，得△

AEF

，连接

DF

．过

点

D

作

DG

⊥

DE

交

BE

于点

G

．则四边形

DFEG

的周长为（ ）

A.

8

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.

计算：（

-1）

+（

）=______．

0-1

14.

2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”

APP

注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．

15.

一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面

上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______．

16.

如图，四边形

ABCD

是矩形，

AB

=4，

AD

=2

，以点

A

为圆心，

AB

长为半径画弧，

交

CD

于点

E

，交

AD

的延长线于点

F

，则图中阴影部分的面积是______．

第2页，共20页

17.

一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸

爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的

快步赶往学校，

并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程

y

（米）

与小明从家出发到学校的步行时间

x

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______

米．

18.

某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生

产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的

和

．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，

在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将

第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再

用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员

的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.

计算：

（1）（

a

+

b

）

2

+

a

（

a

-2

b

）；

（2）

m

-1+

+

．

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）

20.

如图，在△

ABC

中，

AB

=

AC

，

AD

⊥

BC

于点

D

．

（1）若∠

C

=42°，求∠

BAD

的度数；

（2）若点

E

在边

AB

上，

EF

∥

AC

交

AD

的延长线于点

F

．求证：

AE

=

FE

．

第3页，共20页

21.

为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，

活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6

4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8

4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组

4.0≤

x

＜4.2

4.2≤

x

＜4.4

4.4≤

x

＜4.6

4.6≤

x

＜4.8

4.8≤

x

＜5.0

5.0≤

x

＜5.2

频数

1

2

b

7

12

4

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：

a

=______，

b

=______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查

学生视力样本数据的众数是______；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

第4页，共20页

22.

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了

偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”．

定义：对于自然数

n

，在通过列竖式进行

n

+（

n

+1）+（

n

+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这

个自然数

n

为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因

为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

23.

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数

y

=-2|

x

|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画

函数

y

=-2|

x

|+2和

y

=-2|

x

+2|的图象如图所示．

x

y

…

…

-3

-6

-2

-4

-1

-2

0

0

1

-2

2

-4

3

-6

…

…

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的

系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点

A

，

B

的坐标

和函数

y

=-2|

x

+2|的对称轴．

（2）探索思考：平移函数

y

=-2|

x

|的图象可以得到函数

y

=-2|

x

|+2和

y

=-2|

x

+2|的图象，分别写出平

移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数

y

=-2|

x

-3|+1的图象．若点（

x

1

，

y

1

）和（

x

2

，

y

2

）在该函数图象上，且

x

2

＞

x

1

＞3，比较

y

1

，

y

2

的大小．

第5页，共20页

24.

某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单

位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳

管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4

平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准

备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动

一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米

摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2

a

%，毎个摊位的管理费将会减少

a

%；

6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6

a

%，每

个摊位的管理费将会减少

a

%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方

式共缴纳的管理费将减少

a

%，求

a

的值．

25.

在▱

ABCD

中，

BE

平分∠

ABC

交

AD

于点

E

．

（1）如图1，若∠

D

=30°，

AB

=

，求△

ABE

的面积；

（2）如图2，过点

A

作

AF

⊥

DC

，交

DC

的延长线于点

F

，分别交

BE

，

BC

于点

G

，

H

，且

AB

=

AF

．求证：

ED

-

AG

=

FC

．

第6页，共20页

2

x

+

x

+2

与

x

轴交于

A

，

B

两点（点

A

在点

B

左侧），与

y

轴交

26.

在平面直角坐标系中，抛物线

y

=-

于点

C

，顶点为

D

，对称轴与

x

轴交于点

Q

．

（1）如图1，连接

AC

，

BC

．若点

P

为直线

BC

上方抛物线上一动点，过点

P

作

PE

∥

y

轴交

BC

于点

E

，

作

PF

⊥

BC

于点

F

，过点

B

作

BG

∥

AC

交

y

轴于点

G

．点

H

，

K

分别在对称轴和

y

轴上运动，连接

PH

，

HK

．当

△

PEF

的周长最大时，求

PH

+

HK

+

KG

的最小值及点

H

的坐标．

（2）如图2，将抛物线沿射线

AC

方向平移，当抛物线经过原点

O

时停止平移，此时抛物线顶点记为

D

′，

N

为直线

DQ

上一点，连接点

D

′，

C

，

N

，△

D

′

CN

能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的

点

N

的坐标；若不能，请说明理由．

第7页，共20页

答案和解析

1.

【答案】

A

【解析】

解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；

故选：A．

根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对

值只能为非负数； 即可得解．

本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它

的相反数，0的绝对值是0．

2.

【答案】

D

【解析】

解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：

．

故选：D．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.

【答案】

B

【解析】

解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命

题；

B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；

C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；

D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；

故选：B．

根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．

此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定

理．

4.

【答案】

B

【解析】

解：∵AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，且∠C=40°，

∴∠ABC=50°，

故选：B．

由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=50°．

本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．

5.

【答案】

C

【解析】

解：∵y=-3x+6x+2=-3（x-1）+5，

∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1．

故选：C．

22

第8页，共20页

将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．

本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．

6.

【答案】

C

【解析】

解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞120，

10x-100+5x＞120，

15x＞220，

解得：x＞，

2

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要

答对15道题．

故选：C．

根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，

列出不等式即可．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．

7.

【答案】

B

【解析】

解：=+2=3，

∵3=，

6＜＜7，

故选：B．

化简原式等于3，因为3=，所以＜＜，即可求解；

本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．

8.

【答案】

C

【解析】

解：当x=7时，可得，

可得：b=3，

当x=-8时，可得：y=-2×（-8）+3=19，

故选：C．

把x=7与x=-8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．

此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．

9.

【答案】

C

【解析】

解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，

第9页，共20页

∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），

∴OC=OA=10，

∵sin∠COA==

∴CE=8，

∴OE==6

．

∴点C坐标（6，8）

∵若反比例函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，

∴k=6×8=48

故选：C．

由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．

本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，

关键是求出点C坐标．

10.

【答案】

B

【解析】

解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=52米，

∴设DG=x，则CG=2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG+CG=DC，即x+（2.4x）=52，解得x=20，

∴DG=20米，CG=48米，

∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

∴EM=BG=100米，BM=EG=20.8米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=27°，

∴AM=EM•tan27°≈100×0.51=51米，

∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米．

故选：B．

过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，

利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理

得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，

进而可得出结论．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形

是解答此题的关键．

11.

【答案】

A

【解析】

222222

第10页，共20页