2024年4月4日发(作者：中山初三三模数学试卷)

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

b4acb

2

b

参考公式：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(

,)，对称轴公式为x=

.

2a4a2a

2

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.5的绝对值是（ ）

A、5；B、-5；C、

11

；D、

.

55

提示：根据绝对值的概念.答案A.

2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

ABCD

提示：根据主视图的概念.答案D.

3.下列命题是真命题的是（ ）

A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；

B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；

C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；

D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.

提示：根据相似三角形的性质.答案B.

B

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，

O

则∠B的度数为（ ）

A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.

C

A

提示：利用圆的切线性质.答案B.

2

5.抛物线y=-3x+6x+2的对称轴是（ ）

A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.

提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.

6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120

分，他至少要答对的题的个数为（ ）

A、13；B、14；C、15；D、16.

提示：用验证法.答案C.

7.估计

5210

的值应在（ ）

A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.

提示：化简得

35

.答案B.

8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x

的值是-8，则输出y的值是（ ）

-x+b

x≥3

y=

2

输入x

输出y

x<3

y= -2x+b

A、5；B、10；C、19；D、21.

提示：先求出b.答案C.

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1

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=

反比例函数

y

k

(k0,x0)

经过点C，则k的值等于（ ）

x

y

4

.若

5

B

C

OAx

A、10；B、24；C、48；D、50.

提示：因为OC=OA=10，过点C作OA的垂线，记垂足为D，解直角三角形OCD.答案C.

10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿

水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处

放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF

为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）

i

=1︰2.4，那么建

筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A

E

F

D

BC

A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米.

提示：作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，

i

=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，

所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.

1

x

2(x7)

11.若数a使关于x的不等式组

3

有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方

4

6x2a5(1x)

程

12y

a

3

的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）

y11y

A、-3；B、-2；C、-1；D、1.

提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述，整

数a为-2，-1，0.答案A.

12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，

将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG

⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ）

A

E

G

F

BDC

A、8；B、

42

；C、

224

；D、

322

.

提示：易证△AED≌△AEF≌△BGD，得ED=EF=GD，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠

AEF=135°，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，设DG=x，则EG=

2

x，注意AB=3，

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2

2

.答案D.

2

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=

2

13.计算：

(31)

0

()

1

= .

提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.

14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员

“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000

用科学记数法表示为 .

6

提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×10.

15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子

向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 .

提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：

1

.

12

1

2

16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=

22

，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD

于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 .

A

B

D

C

E

F

提示：连AE，易得∠EAD=45°.答案

828

.

17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学

书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以

原速度的

5

快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略

4

不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数

关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.

y/米

1380

0111623x/分钟

提示：设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，

家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：

11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.

18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、

六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的

38

和.甲、乙两组检验

43

员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各

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3

车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天

将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成

品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验

员的人数之比是 .

提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产

品为

x

个，第六五车间每天生产的产品为

x

个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验

员a人，乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得：

6(x+x+x+)+3m=6ac，

2(x

38

x)2m2bc

，

(24)xm4bc

由后两式可得m=3x，代入

43

3

4

8

3

前两式可求得.答案18︰19.

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.计算：

2

（1）(a+b)+a(a-2b)

222

解：原式=a+2ab+b+a-2ab

22

=2a+b.

（2）

m1

2m62m2

m

2

9m3

解：原式=

m1

=

m1

2(m3)

m3

(m3)(m3)2(m1)

1

m1

m

2

=

m1

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.

A

（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.

E

求证：AE=FE.

解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D

D

BC

∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.

F

∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.

（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD

∵EF∥AC，

∴∠F=∠CAD

∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.

21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30

名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

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4

活动前被测查学生视力频数分布直方图

活动后被测查学生视力频数分布表

频数

分组频数

10

8

4.0≤x<4.21

8

7

4.2≤x<4.42

6

a

b

4.4≤x<4.6

4

4

33

7

4.6≤x<4.8

2

12

4.8≤x<5.0

04.04.24.44.64.85.05.2视力

4

5.0≤x<5.2

(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动

后被测查学生视力样本数据的众数是 ；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生

视力样本数据的众数是4.8；

（2）16÷30×600=320.

所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.

（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的

视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.

22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，

我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，

则称这个自然数n为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯

数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时

要产生进位.

在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.

所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.

（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：

因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.

所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共

13个.

23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.

画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … -6 -4 -2 0 -2 -4 -4 …

经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝

对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.

写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.

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5


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视力,函数,学生,活动,答案,车间,提示,图象