华中师大《高等数学》练习测试题库及答案

2023年12月14日发(作者：泗阳实验初中数学试卷)

华中师大《高等数学》练习测试题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案

一．选择题

1.函数y=

1

12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数

2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2

3．下列数列为单调递增数列的有（ ）

A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999

B ．23，32，45，5

4 C ．{f(n)},其中f(n)=-+为偶数，为奇数n n

n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）

A ．充分条件 B. 必要条件

C.充要条件 D 既非充分也非必要

5．下列命题正确的是（ ）

A ．发散数列必无界

B ．两无界数列之和必无界

C ．两发散数列之和必发散

D ．两收敛数列之和必收敛

6．=--→1

)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2

7．设=+∞→x x x

k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6

8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）

A.x 2-1

B. x 3-1

C.(x-1)2

(x-1)

9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.无关条件

10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的

B 、无界函数

C、有最大值与最小值

D、无最小值

11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）

A、B、e C、-e D、-e-1

12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）

A、 xarctan1/x

B、arctan1/x

C、tan1/x

D、cos1/x

13、设f(x)在点x

0连续，g(x)在点x

不连续，则下列结论成立是（）

A、f(x)+g(x)在点x

必不连续

B、f(x)×g(x)在点x

必不连续须有

C、复合函数f[g(x)]在点x

必不连续

D、在点x0必不连续

在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=

（）

A、a＞0,b＞0

B、a＞0,b＜0

C、a＜0,b＞0

D、a＜0,b＜0

15、若函数f(x)在点x

0连续，则下列复合函数在x

也连续的有（）

A、 B、C、tan[f(x)]

D、f[f(x)]

16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）

A、[0,л]

B、（0,л）

C、[-л/4,л/4]

D、（-л/4,л/4）

17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、无关条件

18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、无关条件

19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）

A、f(x)=x+1

B、f(x)=x-1

C、f(x)=x2-1

D、f(x)=5x4-4x+1

20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）

A、k=0

B、k=1

C、k=2

D、-1/2

21、若直线y=x与对数曲线y=log

a

x相切，则（）

A、e

B、1/e

C、e x

D、e1/e

22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx

29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）

A、-1/x9

B、1/ x9

C、8.1/x9

D、 -8.1/x9

30、若函数f(x)=xsin|x|，则（）

A、f``(0)不存在

B、f``(0)=0

C、f``(0) =∞

D、 f``(0)= л

31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）

A 、-1

B 、0

C 、л/2

D 、 2

32、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、 2

33、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）

A 、0

B 、-dx

C 、dxD 、 不存在

36、极限)ln 11(lim 1x

x x x --→的未定式类型是（ ）

A 、0/0型

B 、∞/∞型

C 、∞ -∞

D 、∞型

37、极限 01

2)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型

38、极限 x

x x x sin 1

sin lim 20→=（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在

39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）

A 、（n+1）阶无穷小

B 、n 阶无穷小

C 、同阶无穷小

D 、高阶无穷小

40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）

A 、唯一的零点

B 、至少存在有一个零点

C、没有零点

D、不能确定有无零点

41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）

A、2

B、1/2

C、1

D、0

42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）

A、0

B、1/2

C、1

D、2

43、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）

A、一个

B、两个C、无穷多个

D、都不对

44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）

A、2e x/2

B、4 e x/2

C、e x/2 +C

D、e x/2

45、∫xe-x dx =（ D ）

A、xe-x -e-x +C

B、-xe-x+e-x +C

C、xe-x +e-x +C

D、-xe-x -e-x +C

46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）

A、不含有对数函数

B、含有反三角函数

C、一定是初等函数

D、一定是有理函数

0|3x+1|dx=（）

47、∫

-1

A、5/6

B、1/2

C、-1/2

D、1

48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）

A、л

B、2л

C、4л

D、6л

49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）

A、л

B、6л/15

C、16л/15

D、32л/15

50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/2

51、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）

A、Z=4

B、Z=0

C、Z=-2

D、x=2

52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）

A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、两相交直线

53、方程=0所表示的图形为（）

A、原点（0，0，0）

B、三坐标轴

C、三坐标轴

D、曲面，但不可能为平面

54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）

A、X轴

B、Y轴

C、Z轴

D、任一条直线

55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）

A、双叶双曲面

B、单叶双曲面

C、椭圆抛物面

D、圆锥曲面

56、设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）

ｘ

１１１

A.１－──

B.１+ ──

C. ────

D.ｘ

ｘｘ１－ｘ

１57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）

ｘ

A.无穷大量

B.无穷小量

C.有界变量

D.无界变量

58、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）

A.平行于ｘｏｙ面的平面

B.平行于ｏｚ轴的平面

C.过ｏｚ轴的平面

D.直线

59、下列函数中为偶函数的是（）

A.ｙ＝ｅ^x

B.ｙ＝ｘ^3＋１

C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘ

D.ｙ＝ｌｎ│ｘ│

60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）

A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ\'（ζ）（ｂ－ａ）

B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ\'（ζ）（ｘ2－ｘ1）

C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ\'（ζ）（ｂ－ａ）

D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ\'（ζ）（ｘ2－ｘ1）

61、设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）

A.充分必要的条件

B.必要非充分的条件

C.必要且充分的条件

D既非必要又非充分的条件

二、填空题

1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）

2、求极限 0lim →x [(x 3

-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）

3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）

4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x

=（ ）

5、求极限0lim →x (1-x)1/x

= （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）

7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）

8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）

9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）

10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）

11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）

12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）

13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）

14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）

15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（

） 16、∫xx 1/2dx= （ ）

17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）

18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )

19、d/dx ∫a b

arctantdt =（ ）

20、已知函数f(x)==≠?-0

,0,022

)1(1x a x x

t dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ）

21、∫02

(x 2+1/x 4)dx =（ ）

22、∫49

x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）

23、∫031/2a

dx/(a 2+x 2)=（ ）

24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）

25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）

26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )

27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）

28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）

29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）

30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）

31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）

32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）

33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）

35、函数Y=|sinx|的周期是（）

36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）

37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）

38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）

39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）

40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是

（）

41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）

42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )

43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）

44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）

45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）

46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为

_________

√１－ｘ^2

_______________。

47、函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（０，１）处的切线方程是______________。