2024年3月12日发(作者：全优作业数学试卷)

2022-2023学年成都七中初中学校初三数学第一学期期末试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是

(

)

A．B． C． D．

2．下列函数中，

y

是

x

的反比例函数的是

(

)

A．

y=−

x

3

B．

y=

1

5x

C．

y=1−

6

x

D．

y=x−6

3．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜

色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数约为

(

)

A．6个 B．8个 C．10个 D．12个

4．如图，

ABC

与

DEF

位似，点

O

为位似中心，已知

BO:OE=3:2

，则

ABC

与

DEF

的面积比是

(

)

A．

9

:4

B．

5:

2

C．

5:3

D．

3:

2

5．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得

D=60

，对角线

AC

长

为

16cm

，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为

(

)

A．

8cm

B．

42cm

C．

16cm

D．

162cm

6．如图，在

ABC

中，

DE//BC

，若

S

ADE

AE2

的值为

(

)

=

，则

S

四边形BCDE

BE3

第1页（共26页）

A．

2

3

B．

4

9

C．

4

25

D．

4

21

7．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样

的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为

10cm

，像距为

15cm

，

蜡烛火焰倒立的像的高度是

9cm

，则蜡烛火焰的高度是

(

)

A．

6cm

B．

8cm

C．

10cm

D．

12cm

8．如图．在平面直角坐标系中，

AOB

的面积为

BC:OC=1:

2

．则

k

的值为

(

)

k

27

，

BA

垂直

x

轴于点

A

，

OB

与双曲线

y=

相交于点

C

，且

x

8

A．

−3

9

B．

−

4

C．3 D．

9

2

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

9．已知关于

x

的方程

x

2

+3x+m=0

有两个相等的实数根，则

m

的值为 ．

10．若反比例函数

y=

k

(k0)

的图象经过点

A(−2,4)

和点

B(8,a)

，则

a

的值为 ．

x

11．如图，已知

ABC∽AMN

，点

M

是

AC

的中点，

AB=6

，

AC=8

，则

AN=

．

12．四边形

ABCD

的对角线相交于点

O

，且

OA=OB=OC=OD

，

AOB=60

，则

AB:AC=

．

第2页（共26页）

13．如图，分别以线段

AB

的两个端点

A

，

B

为圆心，大于

1

AB

为半径作弧，两弧交于点

M

，

N

，作直线

MN

，

2

点

C

为直线

MN

上一点，连接

CB

，

CA

，以

C

为圆心，

CB

长为半径作弧，交

AC

的延长线于点

D

，连接

BD

．若

BDC=25

，则

BAC

的度数为 ．

三、解答题：共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14．解方程：

（1）

(y−2)(y−3)=12

；

（2）

2x

2

+3x−1=0

．

15．已知关于

x

的一元二次方程

x

2

−6x+2m−1=0

有

x

1

，

x

2

两个实数根．

（1）若

x

1

=1

，求

x

2

及

m

的值；

（2）若

x

1

−x

2

=0

，求

m

的值，并求

x

1

，

x

2

的值．

16．如图，学校平房的窗外有一路灯

AB

，路灯光能通过窗户

CD

照到平房内

EF

处；经过测量得：窗户距地面高

OD=1.5m

，窗户高度

DC=0.8m

，

OE=1m

，

OF=3m

；求路灯

AB

的高．

17．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调

查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

第3页（共26页）

（1）接受问卷调查的学生共有 人；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请

用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

1

18．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

，

B

在反比例函数

y=(x0)

的图象上（点

B

在点

A

右侧），过点

A

作

x

x

轴的平行线，过点

B

作

y

轴的平行线，两线相交于点

C

，

OC

交

AB

于点

E

，过点

B

作

BD//

x

轴交

OC

于点

D

，

连接

AD

．设点

A

的横坐标为1，点

B

的横坐标为

m

．

（1）求点

A

的坐标及直线

OC

的表达式（直线

OC

表达式用含

m

的式子表示）；

（2）求证：四边形

ACBD

为矩形；

（3）若

AOC=2ACO

，求

m

的值．

四、填空题：本题共5小题，每小题5分，共20分。

19．若

m

，

n

是一元二次方程

x

2

−5x−2=0

的两个实数根，则

m

2

+n

2

−mn

的值是 ．

20．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字

−2

，

−1

，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，

记下数字为

m

；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为

n

，则

y=mx+n

不经过第三象限的概率为 ．

21．如图，点

E

在矩形

ABCD

的

AB

边上，将

ADE

沿

DE

翻折，点

A

恰好落在

BC

边上的点

F

处，若

CD=3BF

，

BE=4

，则

AD

的长为 ．

22．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩

形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为 ．

23．如图，

E

、

F

、

G

、

H

分别是矩形的边

AB

、

BC

、

CD

、

AD

上的点，

AH=CF

，

AE=CG

，

EHF=60

，

GHF=45

，

EFB=15

，若

AH=2

，

AD=5+3

，则四边形

EFGH

的周长为 ．

第4页（共26页）

五、解答题：共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措

施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若设降价

x

元，降价后的销售量为

y

件，请写出

y

与

x

的函数关系式．

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线

l

1

:y=kx+b(k0)

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B(0,6)

，直线

l

2

与

x

轴

交于点

C

，与直线

l

1

交于

D(m,3)

，

OC=2OA

，

tanBAO=3

．

（1）求直线

l

2

的解析式．

（2）在直线

AB

上是否存在点

P

，使

PAC

的周长为

63

？若存在，求出点

P

的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接

OD

，将

ODB

沿直线

AB

翻折得到△

ODB

．若点

M

为直线

AB

上一动点，在平面内是否存在

点

N

，使待以

B

、

O

、

M

、

N

为顶点的四边形为菱形，若存在，求出

N

的坐标，若不存在，请说明理由．

26．在菱形

ABCD

中，

AB=10

，

A=60

，

P

是射线

AD

上一点，连接

BP

，将

ABP

沿

BP

折叠，得到△

ABP

．

（1）如图，当点

A

在

AD

左侧，且

DPA=10

时，求

PBA

的度数；

（2）当

PA⊥BC

时，求线段

AP

的长；

（3）连接

AC

，当

AC=210

时，求线段

AP

的长．

第5页（共26页）

第6页（共26页）

答案与解析

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．解：

A

、主视图、俯视图都是正方形，故

A

不符合题意；

B

、主视图、俯视图都是矩形，故

B

不符合题意；

C

、主视图是三角形、俯视图是圆形，故

C

符合题意；

D

、主视图、俯视图都是圆，故

D

不符合题意；

故选：

C

．

2．解：

A

、

y=−

B

、

y=

x

不是反比例函数，选项

A

不符合题意；

3

1

是反比例函数，选项

B

符合题意；

5x

6

不是反比例函数，选项

C

不符合题意；

x

C

、

y=1−

D

、

y=x−6

不是反比例函数，选项

D

不符合题意；

故选：

B

．

3．解：设盒子中有红球

x

个，

由题意可得：

x

=0.5

，

20

解得：

x=10

，

故选：

C

．

4．解：

ABC

与

DEF

位似，

BC//EF

，

BOC∽EOF

，

BCOB3

==

，

EFOE2

3

ABC

与DEF的面积比

=()

2

=9:4

，

2

故选：

A

．

5．解：如图1，图2中，连接

AC

．

图1中，四边形

ABCD

是菱形，

第7页（共26页）

AD=DC

，

D=60

，

ADC

是等边三角形，

AD=DC=AC=

16cm

，

正方形

ABCD

的边长为

16cm

，

故选：

C

．

6．解：

DE//BC

，

AED=B

，

ADE=C

，

ADE∽ABC

，

AEDE

，

=

ABBC

AE2

=

，

BE3

AE2

=

，

AB5

S

4

，

ACE

=

S

ABC

25

则

S

ACE

=

4

S

ABC

，

25

S

四边形BCDE

=S

ABC

−S

ACE

=

21

S

ABC

，

25

S

ADE

S

四边形BCDE

4

S

ABC

4

25

==

．

21

S

ABC

21

25

故选：

D

．

7．解：设蜡烛火焰的高度是

x

cm

，

由相似三角形对应高的比等于相似比得到：

解得

x=6

．

即蜡烛火焰的高度是

6cm

．

故选：

A

．

8．解：过

C

作

CD⊥x

轴于

D

，

BC1

=

，

OC2

10x

=

．

159

OC2

=

，

OB3

BA⊥x

轴，

第8页（共26页）

CD//AB

，

DOC∽AOB

，

S

DOC

OC

2

24

=()=()

2

=

，

S

AOB

OB39

S

AOB

=

S

DOC

=

27

，

8

44273

S

AOB

==

，

9982

双曲线

y=

k=−2

k

在第二象限，

x

3

=−3

，

2

故选：

A

．

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

9．解：关于

x

的方程

x

2

+3x+m=0

有两个相等的实数根，

△

=3

2

−41m=0

，

解得：

m=

故答案为：

9

，

4

9

．

4

k

(k0)

的图象经过点

A(−2,4)

，

x

10．解：反比例函数

y=

k=−24=−8

，

反比例函数解析式为：

y=−

把点

B(8,a)

代入

y=−

故答案为：

−1

．

11．解：

ABC∽AMN

，

8

，

x

8

8

得：

a=−=−1

，

x

8

ABAC

，

=

AMAN

M

是

AC

的中点，

AB=6

，

AC=8

，

第9页（共26页）

AM=MC

=4

，

68

，

=

4AN

解得

AN=

16

，

3

16

．

3

故答案为：

12．解：

OA=OB=OC=

OD

，

AC=BD

，

四边形

ABCD

是矩形；

AOB=60

，

OA=OB

，

AOB

是等边三角形，

AB=AO=BO=

AB:AC=1:2

，

1

AC

，

2

故答案为：

1:2

．

13．解：由作图可知

CB=CD=CA

，

D=CBD=25

，

ACB=CBD+D=50

，

BAC=CBA=

1

(180−50)=65

，

2

故答案为：

65

．

三、解答题：共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14．解：（1）

(y−2)(y−3)=12

，

y

2

−5y−6=0

，

(y−6)(y+1)=0

，

y−6=0

或

y+1=0

，

y

1

=6

，

y

2

=−1

；

（2）

2x

2

+3x−1=0

，

2(x

2

+

3

x)=1

，

2

第10页（共26页）

2(x

2

+

399

x+−)=1

，

21616

39

2(x+)

2

−=1

，

48

317

2(x+)

2

=

，

48

317

(x+)

2

=

，

416

x=

x

1

=

−317

．

4

−3−17−3+17

，

x

2

=

．

44

15．解：（1）根据根与系数的关系得

x

1

+x

2

=6

，

x

1

x

2

=2m−1

，

x

1

=1

，

1+x

2

=6

，

x

2

=2m−1

，

x

2

=5

，

m=3

；

（2）根据根与系数的关系得

x

1

+x

2

=6

，

x

1

−x

2

=0

，

x

1

=x

2

=3

，

x

1

x

2

=2m−1

，

2m−1=9

，

m=5

．

16．解：连接

DC

，

设：路灯

AB

高为

x

米，

BO

的长度为

y

米，

由中心投影可知

ABE∽DOE

，

ABBE

，

=

DOOE

ABF∽COF

，

ABBF

=

COOF

x1+y

=

1.51

，

x3+y

=

3

2.3

第11页（共26页）

69

x=

22

解得

y=

12

11

答：路灯

AB

的高度为

69

米．

22

17．解：（1）

3050%=60

，

所以接受问卷调查的学生共有60人；

故答案为60；

（2）“

A

”组的人数为：

60−5−30−10

=15

（人

)

，

补全条形图如图所示：

（3）画树状图为：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，

P

（选中一男一女）

=

123

=

．

205

18．解：（1）点

A

的横坐标为1，

将

A

点横坐标代入反比例函数

y=

得

y=1

，

第12页（共26页）

1

，

x

A(1,1)

，

B

的横坐标为

m

，

代入反比例函数

y=

1

x

，

得

y=

1

m

，

B(m,

1

m

)

，

AC//

x

轴，

BC//y

轴，

C(m,1)

，

设

OC

的解析式：

y=kx

，

代入

C

点坐标，得

mk=

1

，

解得

k=

1

m

，

直线

OC

的解析式：

y=

1

m

x

；

（2）

AC//

x

轴，

BD//

x

轴，

AC//BD

，

D(1,

1

m

)

，

AC=m−1

，

BD=m−1

，

AC=BD

，

四边形

ACBD

是平行四边形，

又

AC//x

轴，

BC//y

轴，

ACB=90

，

四边形

ACBD

为矩形；

（3）四边形

ACBD

为矩形，

点

E

是

CD

的中点，

AEO=2ACO

，

E(

1+m

2

，

m+1

2m

)

，

AOC=2ACO

，

AOC=AEO

，

AO=AE

，

即

1

2

+1

2

=(

m+1

2

−1)

2

+(

m+1

2m

−1)

2

，

第13页（共26页）


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