2024年4月17日发(作者：高中数学试卷综述范文)

§3.3.导数的综合应用（一）

学习目标

1、能够利用函数的导数求函数的单调区间、极值与最值问题；

2、理解数学的分类讨论思想，准确把握解决问题的思路

学习过程

【任务一】基本方法再现

问题：已知函数

f(x)x

4

2x

2

5

（1）求函数

f(x)

的单调区间；（2）求函数

f(x)

的

极值（3）求函数

f(x)

在区间［-2,2］上的最大值与最小值.

【任务二】典型例题分析

x

例题：已知

f(x)eax1

（1）求

f(x)

的单调增区间；

（2）若

f(x)

在定义域

R

内单调递增，求

a

的取值范围；

（3）是否存在

a

,使

f(x)

在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，

求出

a

的值；若不存在，说明理由.

1

变式训练1. 已知函数

f(x)x

3

ax1

（1）若

f(x)

在实数集

R

上单调递增，求实数

a

的取值范围；

（2）是否存在实数

a

,使

f(x)

在

(1,1)

上单调递减？若存在，求出

a

的取值范围；若不存

在，说明理由；

变式训练2.已知函数

f

x

lnx

1

2

ax

2

2x

a0

。

（1）若函数

f

x

在

1,4

上单调递减，求

a

的取值范围；

（2）若函数

f

x

存在单调递减区间，求

a

的取值范围。

2


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