2024年4月10日发(作者：期末考试数学试卷江苏)

概率统计与期望方差分布列大题基础练

新高考数学复习分层训练（新高考通用）

（

2023·

安徽宿州

·

统考一模）宿州号称

“

中国云都

”

，拥有华东最大的云计算数据中心、

1

．

CG

动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第

5

家量子通信节点

城市

.

为了统计智算中心的算力，现从全市

n

个大型机房和

6

个小型机房中随机抽取若

1

干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为

.

3

(1)

求

n

的值；

(2)

若一次抽取

3

个机房，假设抽取的小型机房的个数为

X

，求

X

的分布列和数学期望

.

【答案】

(1)4

(2)分布列见解析，

9

5

2

C

6

1

【分析】（1）根据古典概型计算公式可得

2

，即可解得

n4

；（2）易知随机变

C

n

6

3

量

X

的可能取值，利用超几何分布可求得其对应概率即可得分布列和期望值

.

【详解】（1）由题知，共有

n6

个机房，抽取2个机房有

C

n

6

种方法，

其中全是小机房有

C

6

种方法，

2

C

6

1

因此全是小机房的概率为

P

2

，解得

n4

.

C

n

6

3

2

2

即

n

的值为

4.

（

2

）

X

的可能取值为

0

，

1

，

2

，

3.

3

C

0

41

6

C

4

P

(

X

0)

3



，

C

10

12030

2

C

1

363

6

C

4

P

(

X

1)

3



，

C

10

12010

21

C

6

C

601

P

(

X

2)

3

4



，

C

10

1202

0

C

3

201

6

C

4

P

(

X

3)

3



.

C

10

1206

则随机变量

X

的分布列为

X

P

0

1

30

12

1

2

3

1

6

3

10

则X的数学期望

E

(

X

)

0

13119

1



2



3



.

3010265

2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）某运动品牌旗舰店在双十一线下

促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：

款式/专卖店

男装

女装

甲

60

120

乙

60

90

丙

130

130

丁

80

60

戊

110

50

(1)若分别从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录

中至少有一次购买的是男装的概率；

(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用

X

表示其中男装销量超过女装销量的专

卖店个数，求随机变量

X

的分布列和数学期望

E

X

.

【答案】(1)

3

5

6

5

(2)分布列见详解，

【分析】（1）根据题意利用对立事件求概率；

（2）根据题意结合超几何分布求分布列，进而求期望.

【详解】（1）从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条，抽中购买的是男装的概率分

别为

P

1

601602

,

P

2



，

18031505

3

.

5

故抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率

P

1

1

P

1



1

P

2

（2）这5家店中男装销量超过女装销量的专卖店有丁、戊，共两家，则

X

的可能取值

有：0，1，2，可得：

3221

C

0

C

1

C

2

C

133

2

C

32

C

3

P

X

0

3

,

P

X

1

3

,

P

X

2

3

3

，

C

5

10C

5

5C

5

10

故

X

的分布列为：


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分布,机房,销量,概率,男装