2024年4月18日发(作者：数学试卷期中的答案是什么)

专题15概率与统计（选择题、填空题）（文科专用）

1．【2022年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座

效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，

这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A

．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B

．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】

B

【解析】

【分析】

由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】

讲座前中位数为

70%+75%

2

讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%

,

剩下全部大于等于90%

,

所以讲座后问

卷答题的正确率的平均数大于

85%

,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确

率的标准差

,

所以

C

错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%，

讲座前问卷答题的正确率的极差为

95%−60%=35%>20%

,所以D错.

故选:B.

2．【2022年全国甲卷】从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，

>70%

,所以

A

错；

则抽到的

2

张卡片上的数字之积是

4

的倍数的概率为（

A．

5

1

）

D．

3

2

【答案】C

【解析】

【分析】

B．

3

1

C．

5

2

先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是

4

的倍数的情况，由古典概型求概率即可

.

【详解】

从6张卡片中无放回抽取2张，共有

1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6

15

种

62

情况，

其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为

15

=

5

.

故选：C.

3．【2022年全国乙卷】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：

，得如下茎叶图：

h

）

则下列结论中错误的是（）

A

．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为

7.4

B

．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于

8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【答案】

C

【解析】

【分析】

结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.

【详解】

对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为

对于

B

选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

7.3+7.5

2

=7.4

，A选项结论正确.

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1

B

选项结论正确

.

16

=8.50625>8

，

6

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于

8

的概率的估计值

16

=0.375<0.4

，

C选项结论错误.

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值

16

=0.8125>0.6

，

D选项结论正确.

故选：

C

【

2021

年甲卷文科】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，

4

．

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

13

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A

．该地农户家庭年收入低于

4.5

万元的农户比率估计为

6%

B

．该地农户家庭年收入不低于

10.5

万元的农户比率估计为

10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘

以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算

后即可判定

C.

【详解】

因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率

即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于

4.5

万元的农户的比率估计值为

0.020.040.066%

,

故

A

正确；

该地农户家庭年收入不低于

10.5

万元的农户比率估计值为

0.040.0230.1010%

,

故

B

正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.100.140.2020.6464%50%

,

故

D

正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.02

(

万元

)

，超过

6.5

万元，故

C

错误

.

综上，给出结论中不正确的是

C.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的

频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可

以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于

频率

组距

.

组距

）5．【2021年甲卷文科】将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（

A．0.3

【答案】

C

【解析】

【分析】

利用古典概型的概率公式可求概率.

【详解】

解：将

3

个

1

和

2

个

0

随机排成一行，可以是：

B．0.5C．0.6D．0.8

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100

，

共10种排法，

其中

2

个

0

不相邻的排列方法为：

01011,01101,01110,10101,10110,11010

，

共6种方法，

故2个0不相邻的概率为

故选：C.

1

1

【

2021

年乙卷文科】在区间

0,

随机取

1

个数，则取到的数小于的概率为（

6

．

3

2

6

=0.6

，

10

）

A

．

3

4

B

．

2

3

C

．

1

3

D

．

1

6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据几何概型的概率公式即可求出.

【详解】

1



1

1

设



“区间

0,

随机取1个数”，对应集合为：

x

0

x

，区间长度为

2

，

2

2

1

11

A

“取到的数小于

”，对应集合为：

x

0

x

，区间长度为，

33

3



1

l

A

3

0

2



．所以

P

A

l

1

0

3

2

故选：B．

【点睛】

1

本题解题关键是明确事件

“

取到的数小于

”

对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准

3

确求出．

7．【2020年新课标1卷文科】设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3

点，则取到的3点共线的概率为（

A．

）

B．

D．

2

5

4

5

1

5

1

C．

2

【答案】

A

【解析】

【分析】

列出从

5

个点选

3

个点的所有情况，再列出

3

点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运

算即可

.

【详解】

如图，从

O,A,B,C,D

5个点中任取3个有

{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C}

{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D}

{A,C,D},{B,C,D}

共

10

种不同取法，

3点共线只有

{A,O,C}

与

{B,O,D}

共2种情况，

由古典概型的概率计算公式知，

取到3点共线的概率为

21

.

105


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