2024年4月18日发(作者：数学试卷标准答题方法图片)
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳
一、填空题
答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!
A、1～4题，基础送分题，做到不失一题！
A1.集合性质与运算
1、性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为
AA
；
②空集是任何集合的子集，记为
A
；
A
③空集是任何非空集合的真子集；
C
B
如果
AB
，同时
BA
，那么
A = B．
U
如果
AB，BC，那么AC
．
【注意】：
①
Z
= {整数}（√）
Z
={全体整数} （×）
②已知集合
S
中
A
的补集是一个有限集，则集合A也是有限集．（×）
③ 空集的补集是全集．
④若集合
A
=集合
B
，则C
B
A
=
， C
A
B
=
C
S
（C
A
B
）=
D
（ 注 ：C
A
B
=
）．
2、若
Ａ
={
a
1
,a
2
,a
3
Ka
n
}，则
Ａ
的子集有
2
n
个，真子集有
2
n
1
个，非空真子集有
2
n
2
个.
3、
AI（BUC）
（AIB）U（AIC）,AU（BIC）（AUB）I（AUC）；
（AB）CA（BC）,（AUB）UCAU（BUC）
4、 De Morgan公式:
C
U
(AIB)C
U
AUC
U
B
；
C
U
(AUB)C
U
AIC
U
B
.
【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.
在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有
关问题。
A2.命题的否定与否命题
*1.命题
pq
的否定与它的否命题的区别：
命题
pq
的否定是
pq
,否命题是
pq
.
命题“
p
或
q
”的否定是“
p
且
q
”,“
p
且
q
”的否定是“
p
或
q
”.
*2.常考模式：
全称命题p：
xM,p(x)
；全称命题p的否定
p：
xM,p(x)
.
特称命题p：
xM,p(x)
；特称命题p的否定
p：
xM,p(x)
.
A3.复数运算
*1.运算律：⑴
z
m
z
n
z
mn
； ⑵
(z
m
)
n
z
mn
； ⑶
(z
1
z
2
)
m
z
1
m
z
2
m
(m,nN)
.
【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.
*2.模的性质：
⑴
|z
1
z
2
||z
1
||z
2
|
； ⑵
|
*3.重要结论：
2222
⑴
|z
1
z
2
||z
1
z
2
|2
(
|z
1
||z
2
|
)
；
y
yx
2
yx
3
z
1
|z
1
|
n
|
； ⑶
z
n
z
.
z
2
|z
2
|
1
yx
1
2
y
2
1
x
⑵
z
1
z
2
z
z
； ⑶
1i
2i
； ⑷
4n1
2
2
⑸
i
性质：T=4；
ii,i
4n2
1, i
4n3
1i1i
i
，
i
；
1i1i
i, i
4n
1
.
13
22
i
.
O
1
x
32
【拓展】：
1
1
10
1
或
A4.幂函数的的性质及图像变化规律：
(1)所有的幂函数在
(0,)
都有定义，并且图像都过点
(1,1)
；
(2)
a
0
时，幂函数的图像通过原点，并且在区间
[0,)
上是增函数．特别地，当
a
1
时，幂函数的图
像下凸；当
0a1
时，幂函数的图像上凸；
(3)
a0
时，幂函数的图像在区间
(0,)
上是减函数．在第一象限内，当
x
从右边趋向原点时，图像在
y
轴右方无限地逼近
y
轴正半轴，当
x
趋于
时，图像在
x
轴上方无限地逼近
x
轴正半轴．
【说明】：对于幂函数我们只要求掌握
a1,2,3,
1
,
1
的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，
23
并且
x1
时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.
A5.统计
1.抽样方法：
(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.
(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概
率都相等（
n
）.
N
2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.
总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).
⑴频率分布直方图
用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积
的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
频数
①频率=.
样本容量
频率
②小长方形面积=组距×=频率.
组距
③所有小长方形面积的和=各组频率和=1.
【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，
小矩形的面积表示频率.
⑵茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，
即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做
茎叶图。
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；
11
n
样本平均数：
x(x
1
x
2
Lx
n
)
x
i
nn
i1
4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).
(1)一组数据
x
1
,x
2
,x
3
,,x
n
①样本方差
1
1
n
1
n
2
1
n
2
222
S[(x
1
x)(x
2
x)(x
n
x)]
(x
i
x)(
x
i
)(
x
i
)
2
；
n
i1
n
i1
n
i1
n
2
②样本标准差
1
1
n
222
S[(x
1
x)(x
2
x)(x
n
x)]
=
(x
i
x)
2
n
n
i1
(2)两组数据
x
1
,x
2
,x
3
,,x
n
与
y
1
,y
2
,y
3
,,y
n
,其中
yax
i
b
,
i1,2,3,,n
.则
yaxb
,它们
2
222
的方差为
S
y
aS
x
,标准差为
y
|a|
x
2
③若
x
1
,x
2
,L,x
n
的平均数为
x
，方差为
s
，则
ax
1
b,ax
2
b,L,ax
n
b
的平均数为
axb
，方差
为
as
.
\'
\'
222
样本数据做如此变换：
x
i
ax
i
b
，则
xaxb
，
(S
)aS
.
22
B、(5～9，中档题，易丢分，防漏/多解)
B1.线性规划
1、二元一次不等式表示的平面区域：
（1）当
A
0
时，若
AxByC
0
表示直线
l
的右边，若
AxByC0
则表示直线
l
的左边.
（2）当
B
0
时，若
AxByC
0
表示直线
l
的上方，若
AxByC0
则表示直线
l
的下方.
2、设曲线
C:(A
1
xB
1
yC
1
)(A
2
xB
2
yC
2
)0
（
A
1
A
2
B
1
B
2
0
），则
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总体,频率,直方图
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