2024年4月17日发(作者：高三数学试卷讲评中如何评)

知识点总结

用频率估计概率

在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规

律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定

性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的

概率的估计值。

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

数P，那么事件A发生的频率P（A）=p 。

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳

定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

(1)频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之

和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

(2)概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1;

P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)

计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来

完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

稳定于某一个常

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工

作。把这些随机产生的数据称为随机数。

习题精析

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实

验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，

不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数

摸到白球的次数

摸到白球的频率

100

63

200

124

300

178

500

302

800

481

1000

599

3000

1803

m

n

0.63

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到

0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；

（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

解析：

试题分析：

（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；

（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；

（3）根据频数=总数×频率进行计算即可．

试题解析：

（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）

÷7≈0.6，


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