考研数学概率各章节重点及常考题型

2024年4月18日发(作者：甘肃省2015数学试卷)

考研数学概率各章节重点及常考题型

第一章 随机事件和概率

一、本章的重点内容

四个关系：包含，相等，互斥，对立

五个运算：并，交，差

四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)

概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式

五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式

条件概率

利用独立性进行概率计算

n 重伯努利概型的计算

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，

大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识

二、常见典型题型

1.随机事件的关系运算

2.求随机事件的概率

3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式

第二章 随机变量及其分布

一、本章的重点内容

随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)

分布律和概率密度的性质(充要条件)

八大常见的分布：0-1 分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、

正态分布、指数分布及它们的应用

会计算与随机变量相联系的任一事件的概率

随机变量简单函数的概率分布

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布

二、常见典型题型

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数

2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定

3.反求或判定分布中的参数

4.求一维随机变量在某一区间的概率

5.求一维随机变量函的分布

第三章 二维随机变量及其分布

一、本章的重点内容

二维随机变量及其分布的概念和性质

边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度

随机变量的独立性及不相关性

一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布

几个随机变量的简单函数的分布

本章是概率论重点部分之一!应着重对待

二、常见典型题型

1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度

2.已知部分边缘分布，求联合分布律

3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度

4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明

5.与二维随机变量独立性相关的命题

6.求两个随机变量的相关系数

7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率

第四章 随机变量的数字特征

一、本章的重点内容

随机变量的数字特征定义(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)

常见分布的数字特征

利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征

根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望.

二、常见典型题型

1.求一维随机变量函数的数字特征

2.求二维随机变量或函数的数字特征

3.求两个随机变量的协方差或相关系数

4.数字特征在经济中的应用题.

第五章 大数定律和中心极限定理

一、本章的重点内容

三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律

两个中心极限定理：棣莫弗-拉普拉斯定理、列维-林德伯格定理

本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了

二、常见典型题型

1.估计概率的值