2024年4月10日发(作者：老外看数学试卷视频)
篇目六
1.题目：《角平分线的性质》
2.内容：
3.基本要求：
（1）.板书画图，让学生明白论证过程；
（2）.注意师生间的交流互动,有适当的提问环节；
（3）.要求配合教学内容有适当的板书设计；
（4）.请在10分钟内完成试讲内容。
我试讲的题目是《角的平分线的性质的应用》下面开始试讲。
上课！同学们好，请坐。
一、复习导入
还记得我们前面所学习的角平分线的性质吗？一起说一说。对，一个是角的平分线上
的点到角的两边距离相等。还有一个呢？是的，角的内部到角的两边距离相等的点在角的
平分线上。看来前面的知识掌握的不错。那还记得在求证这两个性质的时候用了什么方法，
怎样的步骤吗？哦，听到有同学说，首先要明确已知信息和求证结论。接下来呢？对了，
画出题图，用数学符号表示出已知信息和求证结论。最后一步，就是想方法，写过程。非
常棒！那老师这里又有一道证明题，需要同学们一起来完成一下。请看题。
二、探求新知
题目比较简单，大家先自己看一下。要想解出这个问题，需要按照方法步骤慢慢来，
第一个要做的就是？对了，找出其中的已知信息。先自己找，完成了吗？请一位同学来说
一下。这位女生，你来。嗯，从题目中可以知道BM、CN分别是角ABC和角ACB的平分
线，且他们相交于一点P。说的很清楚，请坐。刚才这位女生所说的是题目中的原始的已
知信息，接下来再一起来看看要求我们证明什么呢？点P到三条边的距离相等。好，通过
大家的共同努力，我们已经知道了题目的已知和求证，那能不能将其转化成数学符号或数
学语言呢？嗯，题目中已经做出了图，我们需要做出点P到三条边的距离，也就是过点P
做PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，边说着老师已经在图中标注出来了，你们也画
好了吗？嗯，那接下来就是想如何证明以及写证明过程了。先自己思考，不太明确的地方
可以同桌两人小声讨论一下。
我看大家都思考的很认真，有思路了吗？手举得最高的那位男生你先说。非常好，他
想到了角的平分线的性质，所以可以知道点P到角ABC和角ACB的两边的距离是分别相
等的。太棒了，思维很活跃，而且对过去的知识掌握的很扎实，请坐。这样，我们通过题
目可以得到的信息就更全面了。哦？后面那位同学还要补充什么？他说题目让我们求证点
P到三条边的距离，也就是求证刚才做的三条辅助线段PD、PE、PF相等。说的太好了，
真是一个细心的同学，注意把题目中要求证的也转化成了数学符号。那说到这里，很快就
能接近真相了，谁来完善一下？这位女生，看起来胸有成竹的样子，你来说。嗯，她说根
据刚才两位同学的分析，可以知道，点P到三条边的距离和角平分线上的点P到这个角两
边的距离是一致的，所以根据角平分线的性质，就能得到结论。说的太好了，融会贯通得
到答案。同学们都明白了吗？都在点头，那抓紧时间在练习本上把求证过程规范地写出来
吧。这两位同学到黑板上来写。都完成了，抬头看一下这两位同学的证明过程，怎么样？
听到有同学说完美，是的，逻辑清晰，字迹也工整，咱们都要朝这个方向努力！其他同学
对照黑板上两个同学的示范，把自己的过程做一下订正，一定要仔细！好，都订正完了，
那老师还有一个问题，这个点P是不是也在角A的平分线上呢？考虑一下。这位同学答的
真快，是！你的依据是什么？哦，还是角的平分线的性质，角的内部到角的两边距离相等
的点在角的平分线上。P是角的内部的点，PD和PF就是点到角的两边的距离，二者相等，
所以点P位于角A的平分线上。思维真敏捷，看来所有的知识都不白学，会在某个时刻突
然给你惊喜。那通过这两个问题，大家有什么发现？你来说，说的真好，语言很简练。三
角形的内角平分线交于一点，且这个点到三条边的距离相等。这就是我们这节课要学习的
内容，同学们通过自己的思考，共同的合作，一起得到了这个知识，老师为你们骄傲！
三、巩固练习
学到了新知识就得抓紧应用，老师给大家准备了几道练手题，自己独立完成。都做完
了吗？做对了吗？真是太棒了！
四、课堂小结
一节课很快就要结束了，这节课学到了什么？哦，有同学说复习了角平分线的性质，
能更熟练地应用了，很好！学以致用就是我们的目的。还有同学说知道了三角形的三条角
平分线交于一点，且这个点到三条边的距离相等。嗯，对于新知识总结的很到位，相信都
掌握的很好！那通过这节课的学习，我们还应该感受到数学学习中知识的连贯性，所以更
要认真学习每个知识点！
五、布置作业
愉快又充实的课程总是过得很快，课后完成练习1.2题，再试着用画思维导图的方式
复习一下本章的知识，将它们牢记于心！下课，同学们再见。
我的试讲到此结束，感谢各位考官。
六、板书设计
主板：
三角形的三条内角平分线交于一点
副板：
题图
题目求证过程
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