2024年4月10日发(作者：2023利川中考数学试卷)
初中数学面试真题收集
目录
初中数学教师资格证面试真题——《二次根式的乘法》 ........................................................... 2
题目名称：《二次根式的乘法》 ................................................................................................... 2
初中数学教师资格证面试真题——《平面直角坐标系》 ........................................................... 5
题目名称：《平面直角坐标系》 ................................................................................................... 5
初中数学教师资格证面试真题——《轴对称图形的性质》 ....................................................... 7
题目名称：《轴对称图形的性质》 ............................................................................................... 8
初中数学教师资格证面试真题——《立方根》 ......................................................................... 10
题目名称：《立方根》 ................................................................................................................. 10
初中数学教师资格证面试真题——《最简二次根式》 ............................................................. 15
题目名称：《最简二次根式》 ..................................................................................................... 15
初中数学教师资格证面试真题——《因式分解》 ..................................................................... 19
题目名称：《因式分解》 ............................................................................................................. 19
初中数学教师资格证面试真题——《矩形》 ............................................................................. 21
题目名称：《矩形》 ..................................................................................................................... 22
初中数学教师资格证面试真题——《反比例函数》 ................................................................. 25
题目名称：《反比例函数》 ......................................................................................................... 25
初中数学教师资格证面试真题——《多边形的内角和》 ......................................................... 28
题目名称：《多边形的内角和》 ................................................................................................. 28
初中数学教师资格证面试真题——《二次根式的乘法》
考试目标：初中
面试科目：初中数学
题目名称：《二次根式的乘法》
详情：
1、题目：《二次根式的乘法》
2、内容：
由算术平方根的意义：
2
，
3
，
4
，…
都是实数。当a取某个非负数值时，
a
就是非负数a的算术平方根，也是一个实数。这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？
我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？
下面先探究二次根式的乘法法则。
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（）149=_____，49=_____；
（2）1625=_____，1625=_____；
（3）2536=_____，2536=_____.
一般地，二次根式的乘法法则是
a
例1 计算：
（1）
35
； （2）
bab （a0,b0）.
1
27
。
3
解：（1）
35=15
；
（2）
11
27=27=9=3
。
33
b
。 把
abab
反过来，就得到：
ab=a
3、基本要求：
（1）教学要突出法则；
（2）教学要有巡视环节；
（3）时间控制在十分钟以内。
解析：
初中数学《二次根式的乘法》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一） 导入新课
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（）149=_____，49=_____；
（2）1625=_____，1625=_____；
（3）2536=_____，2536=_____.
学生活动：计算、观察，分小组讨论。全班交流，体会结果的特点。
（指几名学生回答，其余字生补充）
（二）自主探索
1、参考上面的结果，用“>”、“<”或“=”填空。
259_____259； 10036______10036
2、 利用计算器计算填空，并思考中间有什么规律。
23_____6； 25_____10； 56_____30
3、 二次根式的乘法法则是什么？用字母该如何表示？
学生活动：学生完成填空，再观察、分析、合作交流，总结结论。
教师总结：二次根式的乘法法则是
a
注意公式：
a
bab （a0,b0）。
bab （a0,b0）
中a，b的取值范固。
（三）巩固应用，深化提升
1
、
计算：（1）
35
； （2）
学生独立计算，教师指导纠错。
2、化简：
20； 12a
2
b
2
师生活动：小组讨论解决，并出示答案，教师引导学生利用
a
即是
ab=a
（四）小结作业
1
27
。
3
bab
反过来
b
。
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
思考：
ab=a
板书设计
b
中a, b的取值范围。
【答辩题目解析】
1. 除了直接利用教材中的计算问题进行引入，还有其他更好的导入方法吗？【教学设
计】
【参考答案】
我们知道长方形的面积等于长×宽，如果一个长为
32
、宽为
25
的长方形，你能算
出它的面积吗？其实这个长方形的面积为
3225
，你能计算出这个结果吗？求出这个
长方形的面积。
2. 在二次根式乘法运算中，要注意什么？【专业知识】
【参考答案】
①二次根式相乘的结果，应尽量化成最简二次根式；
②几个二次根式相乘，根指数不変，只要被开方数相乘，但不要急于计算出乘积的结果，
而应将被开方数进一步分解因数，以便把能开得尽方的因数移到根号外，从而可简便计算。
初中数学教师资格证面试真题——《平面直角坐标系》
考试目标：初中
面试科目：初中数学
题目名称：《平面直角坐标系》
详情：
1、 题目：《平面直角坐标系》
2、 内容：
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的
点的位置呢（例如图7.1-3中A，B，C，D各点）？
如图7.1-4，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角
坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或
纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。例如，如图
7.1-4，由点A分別向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴
上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A
的坐标，记作A（3，4）。类似地，请你写出点B，C，D的坐标：B（__，__），C（__，
__），D（__，__）。
3、 基本要求：
4、 （1）要有板书；
5、 （2）试讲十分钟左右；
（3）条理清晰，重点突出；
（4）学生能够在直角坐标系中表示点。
解析：
初中数学《平面直角坐标系》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）复习旧知，导入新课
问题：我们都知道数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上的每个点都对应一个实数，
这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。试着表示出A，B，C的坐标，数轴上坐标为-3的点
在哪？（在黒板上画出描有点A，B，C的数轴。）
师生活动：学生可以表示出点A，B，C的坐标，引导学生回忆数轴与点的对应关系。
（二）观察类比，形成概念
问题1：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点
的位置呢（如图中A，B，C，D各点）？（课件展示）
师生活动：引导学生观察各点在平面内的位置，从而发现每个点都可以由水平线和竖直
线相交的点来表示。
追问1：这条水平线和竖直线分别用两条数轴代替，并且原点重合。试着画一画
师生活动：引导学生独立完成作图，与此同时，老师在黑板上呈现出平面直角坐标系。
并给出定义：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数铀，形成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上
方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
追问2：分别把A，B，C，D各点表示在直角坐标系中。
师生活动：老师引导学生先由点A分别向x铀和y轴作垂线，垂足M在x铀上的坐标
是3，垂足N 在y轴上的坐标是4，有序数对是（3，4）就叫做点A的坐标。记作A（3，4）。
然后学生独立完成B，C，D的坐标表示。
问题2 ：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
师生活动：引导学生在x轴上多取几个点，表示出坐标。在y轴上多取几个点，表示出
坐标。学生可以总结得出，原点的坐标（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，例如（1，0），
（-1，0），……；y轴上的点的横坐标为0，例如（0，1），（0，-1），……
（三）画图分析，深化理解
问题：在数轴上，表示哪个数的点与表示-2和4的点的距离相等？
师生活动：引导学生画出数铀，描点观察。
（四）例题巩固，深化原理
例题：在平面直角坐标系中描出下列各点
A (4，5)、B (-2，3)、C (-4，-1)、D (2.5，-2)、E (0，-4)
师生活动：学生独立完成，并进行同桌交流。老师进行适当纠正。
（五）小结作业
通过以下几个问题，同桌互相提问并交流本节课所学内容：
1、平面直角坐标系的相关概念。
2、平面直角坐标系把坐标平面分成几部分？分别叫什么？
3、任意出个点坐标，把它表示在平面上。
作业：课后预习一下象限的知识。
板书设计
【答辩题目解析】
1.画平面直角坐标系时要注意什么？【教学实施】
【参考答案】
学生在学习平面直角坐标系时，对其正方向、原点、单位长度等问题上有时候会不够清
晰。因此要注意引导学生明晰平面直角坐标系两轴之间是直角，交点为原点，坐标系是向右
为x轴正方向，向上为y轴正方向。
2.平面直角坐标系把坐标平面上的所有点分成几大类？【专业知识】
【参考答案】
因为平面直角坐标系把坐标平面分成四部分，分别为第一象限、第二象限、第三象限、
第四象限。但是坐标轴上的点不属于任何象限。所以，坐标平面上的点可以被看作成五大类，
各象限内的点与坐标轴上的点。
初中数学教师资格证面试真题——《轴对称图形的性质》
考试目标：初中
面试科目：初中数学
题目名称：《轴对称图形的性质》
详情：
1、 题目：《轴对称图形的性质》
2、 内容：
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形
沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
思考：如图13.1-4，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，
点A’，B’，C\'分别是点A，B，C的对称点，线段AA’，BB’，CC’
与直线MN有什么关系？
图13.1-4中，点A，A\'是对称点，设AA’交对称轴MN于点P，将△ABC或△A’B’C’
沿MN折叠后，点A与A’重合。于是有：
AP=PA’，∠MPA=∠MPA’=90°。
对于其他的对应点，如点B与B\'，点C与C\'也有类似的情况。因此，对称轴所在
直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，这样，我
们就得到图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段
的垂直平分线。例如图13.1-5中，l垂直平分AA’，l垂直平分
BB’。
3、 基本要求：
1、 要有板书；
2、 试讲10分钟左右；
3、 条理清晰，重点突出；
4、 学生掌握轴对称图像的性质。
解析：
初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）设置疑问，导入新课
把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。连接得到
的两个小孔A和A’，线段AA’与折痕MN交点为O，线段
AA’与直线MN的位置关系是什么？你还发现了哪些等量
关系？
（二）动手操作，实验探究
学生通过测量得出结论
师生总结：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各
点，得到右图，其中MN为折痕，思考并交流。
（1）线段AD与线段A’D的长度有什么关
系？BE与B’E呢？CF与C’F呢？
（2）线段MN与线段AA’有什么关系？MN
与BB’呢？MN与CC’呢？
师生总结：如果两个图形关于某条直线对
称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（三）例题巩固，深化原理
出示例题：下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出他们的对称轴。
师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。
（四）小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
（1）垂直平分线的概念是什么？
（2）图形轴对称的性质是什么？
师生活动：教师在学生交流的基础上概括
作业：课后作业题，并寻找身边的轴对称图形，标出对称轴，找出一对对称点。
板书设计
【答辩题目解析】
1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系是什么？【数学专业问题】
【参考答案】
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。把一个轴对称图形沿着
对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
也就是，轴对称图形指的是一个图形;成轴对称图形指的是两个图形。
2. 请列举5个以上常见的轴对称图形，它们的对称轴分别有多少条？【数学专业问题】
【参考答案】
圆：无数条；等边三角形：3条；菱形：2条；正方形：4条；长方形：2条；正五边形：
5条；正六边形：6条。
初中数学教师资格证面试真题——《立方根》
考试目标：初中
面试科目：初中数学
题目名称：《立方根》
详情：
1、 题目：《立方根》
2、 内容：
某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大1倍时，这个正方体
的棱长是多少？
棱长为1时，正方体的体积1³ = 1。设体积为2的正方体的棱长为x，那么x³=2。
一般地，如果x³=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“
3
a
”，读作“三次
根号a”。
例如，3³=27，3是27的立方根，记作
3
273
；又如，x³ = 2，x是2的立方根，记作
x
3
2
。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
例 求下列各数的立方根：
（1）64； （2）
8
； （3）9
125
解：（1）64的立方根是4，即
3
644
；
（2）
82
8
2
； 的立方根是
，即
3
1255
125
5
（3）9的立方根是
3
9
。
3、基本要求：
（1）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；
（2）让学生理解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会求一个数的立方根；
（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；
（4）要求配合教学内容有适当的板书设计；
（5）请在10分钟内完成试讲内容。
解析：
初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）导入新课
上节课我学习了平方根的概念，知道了只有一个数x平方等于a，则x就是a的平方根，
比如a² = 2中，a就是2的平方根，可以等于正负根号2。在前面我们学过2³=8，则2叫8
的什么呢？本节课我们就一起来探究这个问题。
（二）生成新知
师：在新课之前，我们先回忆一下正方体的体积公式，请同学们回答。
生：知道正方体的棱长，则体积表示为棱长的三次方。
师：下面请大家根据正方体的体积公式，结合本题的描述，根据下图填空。
例：某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当他的体积增大一倍时，这个正
方体的棱长是多少？
师生活动：随机提问学生回答，x³ = 2。
提问：请大家根据前面学过的平方根的概念，结合课本资料，推测一下x可以看做2
的什么？若x³=a，那么x与a有什么关系？
学生分小组讨论5分钟，并随机找代表回答：x可以看做2的立方根。x³=a，则这个数
x就叫做a的立方根。
师评价并提问：这个小组的讨论结果很好，分析的非常正确，那么大家能不能把图中的
x表示出来呢？大家可以仔细阅读课本资料，试着回答。
生上台在黑板上演示：x =
3
2
，
x
3
a
。
师生共同总结：若一个数x的立方等于a，即x³=a，则这个数x就叫做a的立方根，记
为
3
a
，读作三次根号a。这就是立方根的定义。特别地，规定0的立方根是0，即
3
00
。
（三）深化新知
提问：2的立方等于8，-2的立方呢？立方根与平方根比较有什么区别？什么样的数有
立方根？大,家仔细讨论，可以小组举例子，总结一下正数和负数的立方根，尝试回答。
学生讨论汇报：-2的立方是-8，正数有正的立方根，负数有负的立方根。
师评价并提问：大家的发现很对。
师生共同总结：与平方根不同，正数有正的立方根，负数有负的立方根，0的立方根是
0。一个数的立方根只有一个。
师：若x³ = 27，则x =
3
27
=3。像这样求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（四）应用新知
下面我们根据立方根的定义求一些数的立方根。
求下列各数的算术平方根
（1）64； （2）
8
； （3）9
125
提问：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助哪一种运算来求
的？
生：通过立方来求。
师：由此我们可以看出一个数的立方和求立方根是互为逆运算的。
（五）小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？
作业：想一想，什么样的数有立方根？
板书设计
【答辩题目解析】
1.立方根和平方根的区别与联系？【数学专业问题】
【参考答案】
例子2²=4，2³=8；4的平方根是±2，8的立方根是2。
区别：平方根往往有2个（0只有一个），立方根只有一个；非负数才有平方根，任何
实数都有立方根。
联系：平方根立方根都是乘方运算的逆运算，分别对应的是平方与立方。
2.在
3
a
中，根指数3能不能省略？为什么？【数学专业问题】
【参考答案】
不能省略，如果省略3，它的指标是a的算术平方根。
初中数学教师资格证面试真题——《最简二次根式》
考试目标：初中
面试科目：初中数学
题目名称：《最简二次根式》
详情：
1、 题目：《最简二次根式》
2、 内容：
例6 计算：
（1）
328
3
； （2）； （3）
272a
5
3335151515
2
2
55555
5
5
3351515
2
5
555(5)
解：（1）解法1：
解法2：
（2）
3232322236
=====
22
27333
3
3333
（3）
882a4a2a
2aa
2a2a2a
32a
,
等，可以发
10a
观察上面例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如
22,
现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次
根式。
3、基本要求：
（1）引导学生发现最简二次根式的特点；
（2）配合教字内容适当板书；
（3）教字过程中有互动环节；
（4）试讲时间：约10分钟。
解析：
初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一） 提出问题，创设情境
问题1：前面我们已经学习了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的
方法对下列式子进行化简计算。
（1）
328
3
； （2）； （3）
272a
5
学生活动：先独立解决，再进行交流，讨论，并回答。
教师活动：教师把学生的不同答案进行板书。
（1）解法1：
3335151515
2
2
55555
5
5
3351515
2
5
555(5)
解法2：
（2）
3232322236
=====
22
3
27333
3333
（3）
882a4a2a
2aa
2a2a2a
（二）探索交流，得出新知
问题2：想一想
335
的作用是什么？
555
335
是为了去掉分母中的根号。
555
学生活动：同桌互相交流，教师引导得出，
问题3：观察以上三个式子的最后结果，你发现式子中的二次根式有什么特点？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
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