备战2023年高考数学题型猜想预测卷(上海专用)猜题11第18题导数及其应用

2024年3月24日发(作者：广西2015中考数学试卷)

猜题11 第18题导数及其应用

一、解答题

x

1

．（

2023·

上海

·

统考模拟预测）函数

f



x



ax(a0)

，且

f



1



e1

.

(1)

判断

f



x



在

R

上的单调性，并利用单调性的定义证明；

(2)

g



x



f



x







x

，且

g



x



在



0,





上有零点，求



的取值范围

.

2

．（

2017·

上海普陀

·

上海市宜川中学校考模拟预测）已知函数

f(x)(xk1)e

x

(kR)

．

（

1

）当

k1

时，求

f(x)

的单调区间；

（

2

）讨论

f(x)

在区间

[0,3]

上的最小值．

3

．（

2023·

上海

·

高三专题练习）已知函数

f



x



ln



x1





(1)

若

f



x



0

在



0,e



上恒成立

,

求实数

a

的取值范围

;

(2)

若函数

f



x



在



0,e



上单调递增

,

求实数

a

的取值范围

.

ae

x

1

4

．（

2022

秋

·

上海嘉定

·

高三校考期中）已知函数

f



x





x

为奇函数

e1

a

.

x

(1)

求

a

的值，判断并证明

f



x



在其定义域上的单调性；

xxx

(2)

若关于

x

的不等式

f



k3



f



392



0

对任意

x1

恒成立，求实数

k

的取值范围．

5

．（

2022

秋

·

上海奉贤

·

高三校考期中）函数

yf



x



，其中

f



x



x

(1)

求函数

yf



x



的导数

yf





x



；

(2)

若

0x2π

，求

yf





x



的极值

.

sinx

.

e

x

1

3

1

22

6

．（

2023·

上海

·

高三专题练习）设

aR

，函数

f



x



x



2a1



x



aa



x

.

32

f





x



(1)

若函数

g



x







x0



为奇函数，求实数

a

的值；

x

(2)

若函数

f



x



在

x2

处取得极小值，求实数

a

的值

.

1

2

7

．（

2022·

上海徐汇

·

统考一模）已知

f



x



lnx



a1



xax



aR



.

2

(1)

当

a0

时，求函数

yf



x



在点



1,f



1





处的切线方程；

(2)

当

a



0,1



时，求函数

yf



x



的单调区间

.

2

8

．（

2022

秋

·

上海徐汇

·

高三上海市南洋模范中学校考期中）已知函数

f



x



lnx2xax,aR

.

(1)

若函数

yf



x



在

x1

处取得极大值，求

a

的值；

(2)

设

a0,g



x



f



x







a4



x

，试讨论函数

yg



x



的单调性

.

9

．（

2023·

上海

·

高三专题练习）已知函数

f(x)sinxae

x1

(aR)

．

(1)

定义

f(x)

的导函数为

f

(1)

(x)

，

f

(1)

(x)

的导函数为

f

(2)

(x)

……

以此类推，若

f

(2021)

(0)0

，求实数

a

的值；

(2)

若

a1,x0

，证明：

f(x)0

．

10

．（

2023·

上海

·

高三专题练习）已知函数

f(x)

原点处有相同的切线

.

(1)

求

b

的值；







(2)

判断函数

h(x)f(x)g(x)

在

x



0,



上零点的个数，并说明理由

.



2



3xxx

，

g(x)2bsincos

，曲线

yf(x)

和

yg(x)

在

x322

1

3

m

2

1

11

．（

2022

秋

·

上海浦东新

·

高三上海市实验学校校考开学考试）已知函数

f(x)xxx

．

326

(1)

当

m1

时，求

f(x)

在点

(1,f(1))

的切线方程；

1

(2)

若

f(x)

在

(,2)

上存在单调减区间，求实数

m

的取值范围；

2

(3)

若

f(x)

在区间

(m,)

上存在极小值，求实数

m

的取值范围．

12

．（

2023·

上海

·

高三专题练习）已知函数

f(x)

(1)

讨论函数

f(x)

的单调性；

1

2

x2ax3a

2

lnx

．

2

1

(2)

设

x1

，证明：

(e

x1

x)(e

x1

x)2(e

x1

x)3(x1lnx)0

．

2

13

．（

2022

秋

·

广东广州

·

高三广州市南武中学校考阶段练习）已知函数

f



x



axbcosx



a,bR



，若

f



x



在点



0,f



0





处的切线方程为

y

(1)

求

f



x



的解析式；

(2)

求函数

f



x



在



0,2π



上的值域．

14

．（

2023·

全国

·

高二专题练习）已知函数

f(x)x

3

ax

2

bxc

在点

P



1,2



处的切线斜率为

4

，且在

x=



1

处取得极值．

(1)

求函数

f



x



的单调区间；

(2)

若函数

g



x



f



x



m1

有三个零点，求

m

的取值范围．

15

．（

2023·

上海

·

高三专题练习）已知函数

f(x)elnxax(aR).

1

x2

．

2