2024年3月24日发(作者：四上苏教版期中数学试卷)

黄浦区2023年高考模拟考

数 学 试 卷

2023年4月

（完卷时间：120分钟 满分：150分）

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一

律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；

3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）

考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．设集合

A{1,3,5,7,9}

，

B{x|2x5}

，则

AB

__________．

2．函数

y4cos2x3

的最小正周期为__________.

3．若函数

yx

的图像经过点

(2,16)

与

(3,m)

，则

m

的值为_________．

4．已知复数

z

1

,z

2

在复平面内的对应点关于虚轴对称，且

z

1

2i

(i为虚数单位)，则

z

1

z

2

________．

2

5．以抛物线

y4x

的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为__________．

52345

6．已知

m

是

m2

与4的等差中项，且

(mx)a

0

a

1

xa

2

xa

3

xa

4

xa

5

x

，则

a

3

的值为

a

__________．

7

．已知函数

yf(x)

是定义在R上的奇函数，且当

x0

时，

f(x)e

ax

．若

f(ln2)

－4，则实数

a

的值为__________．

8．如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥（此圆

锥的顶点是圆柱的下底面圆心，底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学

具的表面积为_________cm

2

．

（第8题图）

9．若函数

yf(x)

的图像可由函数

y3sin2x3cos2x

的图像向右平移

(0

π)

个单位所得到，

π

且函数

yf(x)

在区间

[0， ]

上是严格减函数，则

__________．

2

10．若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为

0.5

，变为原来的0.98倍的概率也为

0.5

，

则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为__________．

11．如图，在直角梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

ABC90

，

AD2

，

BC1

，



点

P

是腰

AB

上的动点，则

|2PCPD|

的最小值为__________．

12．已知实数

a,b,c

满足：

abc0

与

a

2

bc3

，则

abc

的取值范围为

__________．

第1页 共4页

（第11题图）

二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5

分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满

分，否则一律得零分．

13．若直线

(a1)xy10

与直线

3xay20

垂直，则实数a的值为

1313

A． B． C． D．

2244

14．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A．“恰好有一个白球”与“都是红球”

C．“至多有一个白球”与“都是白球”

B．“至多有一个白球”与“都是红球”

D．“至多有一个白球”与“至多有一个红球”

（ ）．

（ ）．

15．如图，

△ABD

与

△BCD

都是等腰直角三角形，其底边分别为

BD

与

BC

，点

E

、

F

分别为线段

BD

、

AC

的中点，设二面角

ABDC

的大小为

，当

在区间

(0, π)

内变化时，下列结论正确

的是

A．存在某一

值，使得

AC

BD

B．存在某一

值，使得

EF

BD

C．存在某一

值，使得

EF

CD

D．存在某一

值，使得

AB

CD

（第15题图）

（ ）．

16．设数列

{a

n

}

的前

n

项的和为

S

n

，若对任意的

nN

*

，都有

S

n

a

n1

，则称数列

{a

n

}

为“

K

数列”.

关于命题：①存在等差数列

{a

n

}

，使得它是“

K

数列”；②若

{a

n

}

是首项为正数、公比为

q

的等比

)

是

{a

n

}

为“

K

数列”的充要条件．下列判断正确的是 数列，则

q[2，

A．①和②都为真命题

B．①为真命题，②为假命题

D．①和②都为假命题

（ ）．

C．①为假命题，②为真命题

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必

要的步骤．

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在

△ABC

中，

cosA

（

1

）求

sinC

的值；

（

2

）若

AB4

，求

△ABC

的周长和面积．

第2页 共4页

53

，

cosB

．

135

18．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，多面体

AC

11

D

1

ABCD

是由棱长为

3

的正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

沿平面

A

1

BC

1

截去一角所得

到．在棱

AC

11

上取一点

E

，过点

D

1

,C,E

的平面交棱

BC

1

于点

F

．

（1）求证：

EF

∥

A

1

B

；

（2）若

C

1

E2EA

1

，求点

E

到平面

A

1

D

1

CB

的距离以及

ED

1

与平面

A

1

D

1

CB

所成角的大小．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80

60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

，分别加以统计，得到下人，将他们的绩效分数分成5组：

[50，

列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵．

（1）请列出

22

列联表，并判断能否有95%的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关；

（2）若已知该工厂工人中生产标兵的占比为30%，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比

以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比．

n(adbc)

2

附：

x

．

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

P(x

2

k)

k

0.100

2.706

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

第3页 共4页

20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点

F

1

与右焦点

F

2

都在x轴上，离心率为3，过点

F

2

的动直

线

l

与双曲线C交于点A

、

B，设

|AF

2

||BF

2

|

．

|AB|

2

（1）求双曲线C的渐近线方程；

（2）若点A

、

B都在双曲线C的右支上，求

的最大值以及

取最大值时

AF

1

B

的正切值；（关于

求

的最值，某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设

|AF

2

|

为

，建

|AB|

立相应数量关系并利用它求最值；③设直线

l

的斜率为

k

，建立相应数量关系并利用它求最值）

（3）若点A在双曲线C的左支上（点A不是该双曲线的顶点）,且

1

，求证：

△AF

1

B

是等腰

三角形，且

AB

边的长等于双曲线C的实轴长的2倍．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

三个互不相同的函数

yf(x)

,

yg(x)

与

yh(x)

在区间

D

上恒有

f(x)h(x)g(x)

或恒有

f(x)

≤

h(x)

≤

g(x)

,则称

yh(x)

为

yf(x)

与

yg(x)

在区间

D

上的“分割函数”．

（1）设

h

1

(x)4x

，

h

2

(x)x1

，试分别判断

yh

1

(x)

、

yh

2

(x)

是否是

y2x

2

2

与

yx

2

4x

在区间

(,+)

上的“分割函数”，请说明理由；

（2）求所有的二次函数，使得该函数是

y2x

2

2

与

y4x

在区间

(,+)

上的“分割函数”；

n][2, 2]

，且存在实数

k,b

，使得

ykxb

为

yx

4

4x

2

与

y4x

2

16

在区间

[m

,

n]

（3）若

[m,

上的“分割函数”，求

nm

的最大值．

第4页 共4页


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