2024年3月28日发(作者：2014武汉四调数学试卷)
广东省深圳市
2018
年中考数学试卷（解析版）
一、选择题
1. ( 2
分
) 6
的相反数是
( )
A. B. C. D. 6
【答案】
A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵
6
的相反数为
-6
，故答案为：
A.
【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案
.
2. ( 2
分
) 260000000
用科学计数法表示为
( )
A.
【答案】
B
【考点】科学记数法
—
表示绝对值较大的数
8
【解析】【解答】解：∵
260 000 000=2.6×10.
故答案为：
B.
B. C. D.
【分析】科学计数法：将一个数字表示成
a×10
的
n
次幂的形式，其中
1≤|a|<10
，
n
为整数，由此即可得
出答案
.
3. ( 2
分
)
图中立体图形的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答
案为：
B.
【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案
.
4. ( 2
分
)
观察下列图形，是中心对称图形的是
( )
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A.
等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，
A
不符合题意；
B.
五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，
B
不符合题意；
C.
爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，
C
不符合题意；
D.
平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，
D
符合题意；
故答案为：
D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转
180°
，如果旋转后的图形能与原来的图形
重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。
5. ( 2
分
)
下列数据：
A.
B.
C.
D.
，则这组数据的众数和极差是
( )
【答案】
A
【考点】极差、标准差，众数
【解析】【解答】解：∵
85
出现了三次，∴众数为：
85
，
又∵最大数为：
85
，最小数为：
75
，
∴极差为：
85-75=10.
故答案为：
A.
【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案
.
6. ( 2
分
)
下列运算正确的是
( )
A.
【答案】
B
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项
【解析】【解答】解：
A.
∵
a .a =a ,
故错误，
A
不符合题意；
B.
∵
3a-a=2a
，故正确，
B
符合题意；
C.
∵
a
8
÷a
4
=a
4
,
故错误，
C
不符合题意；
D.
与
不是同类二次根式，故不能合并，
D
不符合题意；
B. C. D.
故答案为：
B.
【分析】
A.
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
B.
根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；
C.
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
D.
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次
根式，由此即可判断对错
.
7. ( 2
分
)
把函数
y=x
向上平移
3
个单位，下列在该平移后的直线上的点是
( )
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵函数
y=x
向上平移
3
个单位，∴
y=x+3,
∴当
x=2
时，
y=5
，
即（
2,5
）在平移后的直线上，
故答案为：
D.
【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出
y
值，一一判断即可得出答案
.
8. ( 2
分
)
如图，直线
被
所截，且
，则下列结论中正确的是
( )
A.
【答案】
B
B. C. D.
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
a
∥
b
，∴∠
3=
∠
4.
故答案为：
B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案
.
9. ( 2
分
)
某旅店一共
70
个房间，大房间每间住
8
个人，小房间每间住
6
个人，一共
480
个学生刚好住满，
设大房间有
个，小房间有
个
.
下列方程正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：
A.
【分析】根据一共
70
个房间得
x+y=70
；大房间每间住
8
个人，小房间每间住
6
个人，一共
480
个学生刚
好住满得
8x+6y=480
，从而得一个二元一次方程组
.
10. ( 2
分
)
如图，一把直尺，
的直角三角板和光盘如图摆放，
为
角与直尺交点，
,
则光盘的直径是
( )
A.3
B.
C.
D.
【答案】
D
【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理
【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点
C
，连接
OC
、
OB
、
OA
（如
图）
,
∵∠
DAC=60°,
∴∠
BAC=120°.
又∵
AB
、
AC
为圆
O
的切线，
∴
AC=AB
，∠
BAO=
∠
CAO=60°,
在
Rt
△
AOB
中，
∵
AB=3,
∴
tan
∠
BAO= ,
，
.
∴
OB=AB×tan
∠
60°=3
∴光盘的直径为
6
故答案为：
D.
【分析】设光盘切直角三角形斜边于点
C
，连接
OC
、
OB
、
OA
（如图）
,
根据邻补角定义得∠
BAC=120°
，又
由切线长定理
AC=AB
，∠
BAO=
∠
CAO=60°
；在
Rt
△
AOB
中，根据正切定义得
tan
∠
BAO=
可得半径
OB
长，由直径是半径的
2
倍即可得出答案
.
11. ( 2
分
)
二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是
,
代入数值即
( )
A. B. C. D.
有两个不相等的实数根
【答案】
C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：
A.
∵抛物线开口向下，∴
a<0
，
∵抛物线与
y
轴的正半轴相交，
∴
c>0
，
∵对称轴
-
∴
b>0
，
∴
abc<0
，故错误，
A
不符合题意；
B.
∵对称轴
-
即
b=-2a
，
∴
2a+b=0
，故错误，
B
不符合题意；
C.
∵当
x=-1
时，
y<0
，
即
a-b+c<0
，
又∵
b=-2a
，
∴
3a+c<0,
故正确，
C
符合题意；
D.
∵
ax
2
+bx+c-3=0,
=1,
在
y
轴右侧，
2
∴
ax+bx+c=3
，
即
y=3,
∴
x=1
，
∴此方程只有一个根，故错误，
D
不符合题意；
故答案为：
C.
【分析】
A.
根据抛物线开口向下得
a<0
；与
y
轴的正半轴相交得
c>0
；对称轴在
y
轴右侧得
b>0
，从而可知
A
错误；
B.
由图像可知对称轴为
2
，即
b=-2a
，从而得出
B
错误；
C.
由图像可知当
x=-1
时，
a-b+c<0
，将
b=-2a
代入即可知
C
正确；
D.
由图像可知当
y=3
时，
x=1
，故此方程只有一个根，从而得出
D
错误
.
12. ( 2
分
)
如图，
是函数
上两点，
为一动点，作
轴，
轴，下列说法正
确的是
( )
①
则
；②
；③若
，则
平分
；④若
，
A.
①③
B.
②③
C.
②④
D.
③④
【答案】
B
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定
【解析】【解答】解：设
P
（
a,b
），则
A
（
∵
a≠b
，
∴
AP≠BP
，
OA≠OB,
∴△
AOP
和△
BOP
不一定全等，
故①错误；
②∵
S
△
AOP
=
S
△
BOP
=
·AP·y
A
=
·
（
·
（
-a
）
·b=6- ab
，
，
b
）
,B
（
a,
）
,
①∴
AP= -a
，
BP= -b,
·BP·x
B
= -b
）
·a=6- ab
，
∴
S
△
AOP
=S
△
BOP
.
故②正确；
③作
PD
⊥
OB
，
PE
⊥
OA
，
∵
OA=OB
，
S
△
AOP
=S
△
BOP
.
∴
PD=PE
，
∴
OP
平分∠
AOB
，
故③正确；
④∵
S
△
BOP
=6-
∴
ab=4
，
∴
S
△
ABP
=
= ·
（
+
·BP·AP
-b
）
·
（
ab
，
-a
），
ab=4
，
=-12+
=-12+18+2
，
=8.
故④错误；
故答案为：
B.
【分析】设
P
（
a,b
），则
A
（
①根据两点间距离公式得
AP=
，
b
）
,B
（
a,
-a
，
BP=
）
,
-b,
因为不知道
a
和
b
是否相等，所以不能判断
AP
与
BP
，
OA
与
OB,
是否相等，所以△
AOP
和△
BOP
不一定全等，故①错误；
②根据三角形的面积公式可得
S
△
AOP
=S
△
BOP
=6- ab
，故②正确；
③作
PD
⊥
OB
，
PE
⊥
OA
，根据
S
△
AOP
=S
△
BOP
.
底相等，从而得高相等，即
PD=PE
，再由角分线的判定定理可得
OP
平分∠
AOB
，故③正确；
④根据
S
△
BOP
=6- ab=4
，求得
ab=4
，再
由三角形面积公式得
S
△
ABP
= ·BP·AP
，代入计算即可得④错误；
二、填空题
13. ( 1
分
)
分解因式：
【答案】
________
．
【考点】因式分解﹣运用公式法
222
【解析】【解答】
a-9=a-3=
（
a+3
）（
a-3
）．
故答案为（
a+3
）（
a-3
）．
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
14. ( 1
分
)
一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率
________
．
【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为
1,2,3,4,5,6
，∴投掷一次得到正面向
上的数字为奇数的有
1,3,5
共三次，
∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率
P=
故答案为：
.
.
【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有
6
种情况，正面向上的数字为奇数的情况有
3
种，根据概率公式
即可得出答案
.
15. ( 1
分
)
如图，四边形
ACFD
是正方形，∠
CEA
和∠
ABF
都是直角且点
E
、
A
、
B
三点共线，
AB=4
，则阴
影部分的面积是
________
．
【答案】
8
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形
ACFD
是正方形，
∴∠
CAF=90°
，
AC=AF
，
∴∠
CAE+
∠
FAB=90°
，
又∵∠
CEA
和∠
ABF
都是直角，
∴∠
CAE+
∠
ACE=90°
，
∴∠
ACE=
∠
FAB
，
在△
ACE
和△
FAB
中，
∵
,
∴△
ACE
≌△
FAB
（
AAS
），
∵
AB=4
，
∴
CE=AB=4
，
∴
S
阴影
=S
△
ABC
=
故答案为：
8.
·AB·CE= ×4×4=8.
【分析】根据正方形的性质得∠
CAF=90°
，
AC=AF
，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠
ACE=
∠
FAB
，由全等三角形的判定
AAS
得△
ACE
≌△
FAB
，由全等三角形的性质得
CE=AB=4
，根据三角形的面积公
式即可得阴影部分的面积
.
16. ( 1
分
)
在
Rt
△
ABC
中∠
C=90°
，
AD
平分∠
CAB,BE
平分∠
CBA,AD
、
BE
相交于点
F
，且
AF=4,EF= ,
则
AC=________
．
【答案】
【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作
EG
⊥
AF
，连接
CF
，
∵∠
C=90°
，
∴∠
CAB+
∠
CBA=90°
，
又∵
AD
平分∠
CAB,BE
平分∠
CBA,
∴∠
FAB+
∠
FBA=45°
，∴∠
AFE=45°
，
在
Rt
△
EGF
中，
∵
EF= ,
∠
AFE=45°
，
∴
EG=FG=1
，
又∵
AF=4,
∴
AG=3,
∴
AE=
，
∵
AD
平分∠
CAB,BE
平分∠
CBA,
∴
CF
平分∠
ACB,
∴∠
ACF=45°
，
∵∠
AFE=
∠
ACF=45°
，∠
FAE=
∠
CAF
，
∴△
AEF
∽△
AFC
，
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