(真题)深圳市2018年中考数学试卷(有答案)

2024年3月28日发(作者：农村小学教师遴选数学试卷)

广东省深圳市

2018

年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. ( 2

分

) 6

的相反数是

( )

A. B. C. D. 6

【答案】

A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：∵

6

的相反数为

-6

，故答案为：

A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案

.

2. ( 2

分

) 260000000

用科学计数法表示为

( )

A.

【答案】

B

【考点】科学记数法

—

表示绝对值较大的数

8

【解析】【解答】解：∵

260 000 000=2.6×10.

故答案为：

B.

B. C. D.

【分析】科学计数法：将一个数字表示成

a×10

的

n

次幂的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

为整数，由此即可得出答

案

.

3. ( 2

分

)

图中立体图形的主视图是

( )

A.

B.

C.

D.

【答案】

B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：

B.

【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案

.

1

4. ( 2

分

)

观察下列图形，是中心对称图形的是

( )

A.

【答案】

D

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：

A.

等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，

A

不符合题意；

B.

五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，

B

不符合题意；

C.

爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，

C

不符合题意；

D.

平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，

D

符合题意；

故答案为：

D.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180°

，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2

分

)

下列数据：

A.

B.

C.

D.

，则这组数据的众数和极差是

( )

B. C. D.

【答案】

A

【考点】极差、标准差，众数

【解析】【解答】解：∵

85

出现了三次，∴众数为：

85

，

又∵最大数为：

85

，最小数为：

75

，

∴极差为：

85-75=10.

故答案为：

A.

【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案

.

6. ( 2

分

)

下列运算正确的是

( )

A.

【答案】

B

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项

【解析】【解答】解：

A.

∵

a .a =a ,

故错误，

A

不符合题意；

B.

∵

3a-a=2a

，故正确，

B

符合题意；

C.

∵

a

8

÷a

4

=a

4

,

故错误，

C

不符合题意；

D.

与

不是同类二次根式，故不能合并，

D

不符合题意；

故答案为：

B.

【分析】

A.

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.

根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；

C.

根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

D.

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，

由此即可判断对错

.

7. ( 2

分

)

把函数

y=x

向上平移

3

个单位，下列在该平移后的直线上的点是

( )

A. B. C. D.

【答案】

D

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：∵函数

y=x

向上平移

3

个单位，∴

y=x+3,

∴当

x=2

时，

y=5

，

2

B. C. D.

即（

2,5

）在平移后的直线上，

故答案为：

D.

【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出

y

值，一一判断即可得出答案

.

8. ( 2

分

)

如图，直线

被

所截，且

，则下列结论中正确的是

( )

A.

【答案】

B

B. C. D.

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵

a

∥

b

，∴∠

3=

∠

4.

故答案为：

B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案

.

9. ( 2

分

)

某旅店一共

70

个房间，大房间每间住

8

个人，小房间每间住

6

个人，一共

480

个学生刚好住满，

设大房间有

个，小房间有

个

.

下列方程正确的是

( )

A.

B.

C.

D.

【答案】

A

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：依题可得：

故答案为：

A.

【分析】根据一共

70

个房间得

x+y=70

；大房间每间住

8

个人，小房间每间住

6

个人，一共

480

个学生刚好住

满得

8x+6y=480

，从而得一个二元一次方程组

.

10. ( 2

分

)

如图，一把直尺，

的直角三角板和光盘如图摆放，

为

角与直尺交点，

,

则光

盘的直径是

( )

A.3

B.

C.

D.

【答案】

D

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理

3

【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点

C

，连接

OC

、

OB

、

OA

（如

图）

,

∵∠

DAC=60°,

∴∠

BAC=120°.

又∵

AB

、

AC

为圆

O

的切线，

∴

AC=AB

，∠

BAO=

∠

CAO=60°,

在

Rt

△

AOB

中，

∵

AB=3,

∴

tan

∠

BAO= ,

，

.

∴

OB=AB×tan

∠

60°=3

∴光盘的直径为

6

故答案为：

D.

【分析】设光盘切直角三角形斜边于点

C

，连接

OC

、

OB

、

OA

（如图）

,

根据邻补角定义得∠

BAC=120°

，又由切

线长定理

AC=AB

，∠

BAO=

∠

CAO=60°

；在

Rt

△

AOB

中，根据正切定义得

tan

∠

BAO=

OB

长，由直径是半径的

2

倍即可得出答案

.

11. ( 2

分

)

二次函数

的图像如图所示，下列结论正确是

,

代入数值即可得半径

( )

A. B. C. D.

有两个不相等的实数根

【答案】

C

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：

A.

∵抛物线开口向下，∴

a<0

，

∵抛物线与

y

轴的正半轴相交，

∴

c>0

，

∵对称轴

-

∴

b>0

，

∴

abc<0

，故错误，

A

不符合题意；

B.

∵对称轴

-

即

b=-2a

，

∴

2a+b=0

，故错误，

B

不符合题意；

C.

∵当

x=-1

时，

y<0

，

4

在

y

轴右侧，

=1,

即

a-b+c<0

，

又∵

b=-2a

，

∴

3a+c<0,

故正确，

C

符合题意；

D.

∵

ax

2

+bx+c-3=0,

2

∴

ax+bx+c=3

，

即

y=3,

∴

x=1

，

∴此方程只有一个根，故错误，

D

不符合题意；

故答案为：

C.

【分析】

A.

根据抛物线开口向下得

a<0

；与

y

轴的正半轴相交得

c>0

；对称轴在

y

轴右侧得

b>0

，从而可知

A

错

误；

B.

由图像可知对称轴为

2

，即

b=-2a

，从而得出

B

错误；

C.

由图像可知当

x=-1

时，

a-b+c<0

，将

b=-2a

代入即可知

C

正确；

D.

由图像可知当

y=3

时，

x=1

，故此方程只有一个根，从而得出

D

错误

.

12. ( 2

分

)

如图，

是函数

上两点，

为一动点，作

轴，

轴，下列说法正确的

是

( )

①

；②

；③若

，则

平分

；④若

，则

A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④

【答案】

B

【考点】反比例函数系数

k

的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定

【解析】【解答】解：设

P

（

a,b

），则

A

（

∵

a≠b

，

∴

AP≠BP

，

OA≠OB,

∴△

AOP

和△

BOP

不一定全等，

故①错误；

②∵

S

△

AOP

=

S

△

BOP

=

·AP·y

A

=

·

（

·

（

-a

）

·b=6- ab

，

，

b

）

,B

（

a,

）

,

①∴

AP= -a

，

BP= -b,

·BP·x

B

= -b

）

·a=6- ab

，

∴

S

△

AOP

=S

△

BOP

.

故②正确；

③作

PD

⊥

OB

，

PE

⊥

OA

，

5

∵

OA=OB

，

S

△

AOP

=S

△

BOP

.

∴

PD=PE

，

∴

OP

平分∠

AOB

，

故③正确；

④∵

S

△

BOP

=6-

∴

ab=4

，

∴

S

△

ABP

=

= ·

（

+

·BP·AP

-b

）

·

（

ab

，

-a

），

ab=4

，

=-12+

=-12+18+2

，

=8.

故④错误；

故答案为：

B.

【分析】设

P

（

a,b

），则

A

（

①根据两点间距离公式得

AP=

，

b

）

,B

（

a,

-a

，

BP=

）

,

-b,

因为不知道

a

和

b

是否相等，所以不能判断

AP

与

BP

，

OA

与

OB,

是否相等，所以△

AOP

和△

BOP

不一定全等，故①错误；

②根据三角形的面积公式可得

S

△

AOP

=S

△

BOP

=6-

平分∠

AOB

，故③正确；

④根据

S

△

BOP

=6- ab=4

，求得

ab=4

，再

由三角形面积公式得

S

△

ABP

= ·BP·AP

，代入计算即可得④错误；

ab

，故②正确；

③作

PD

⊥

OB

，

PE

⊥

OA

，根据

S

△

AOP

=S

△

BOP

.

底相等，从而得高相等，即

PD=PE

，再由角分线的判定定理可得

OP

二、填空题

13. ( 1

分

)

分解因式：

【答案】

________

．

【考点】因式分解﹣运用公式法

222

【解析】【解答】

a-9=a-3=

（

a+3

）（

a-3

）．

故答案为（

a+3

）（

a-3

）．

【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

6

14. ( 1

分

)

一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率

________

．

【答案】

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为

1,2,3,4,5,6

，∴投掷一次得到正面向上的

数字为奇数的有

1,3,5

共三次，

∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率

P=

故答案为：

得出答案

.

15. ( 1

分

)

如图，四边形

ACFD

是正方形，∠

CEA

和∠

ABF

都是直角且点

E

、

A

、

B

三点共线，

AB=4

，则阴影部

.

.

【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有

6

种情况，正面向上的数字为奇数的情况有

3

种，根据概率公式即可

分的面积是

________

．

【答案】

8

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形

ACFD

是正方形，

∴∠

CAF=90°

，

AC=AF

，

∴∠

CAE+

∠

FAB=90°

，

又∵∠

CEA

和∠

ABF

都是直角，

∴∠

CAE+

∠

ACE=90°

，

∴∠

ACE=

∠

FAB

，

在△

ACE

和△

FAB

中，

∵

,

∴△

ACE

≌△

FAB

（

AAS

），

∵

AB=4

，

∴

CE=AB=4

，

∴

S

阴影

=S

△

ABC

=

故答案为：

8.

【分析】根据正方形的性质得∠

CAF=90°

，

AC=AF

，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠

ACE=

∠

FAB

，由

全等三角形的判定

AAS

得△

ACE

≌△

FAB

，由全等三角形的性质得

CE=AB=4

，根据三角形的面积公式即可得阴

影部分的面积

.

16. ( 1

分

)

在

Rt

△

ABC

中∠

C=90°

，

AD

平分∠

CAB,BE

平分∠

CBA,AD

、

BE

相交于点

F

，且

AF=4,EF= ,

则

·AB·CE= ×4×4=8.

AC=________

．

7