数学人教版九年级上册列方程解增长率问题

2024年4月13日发(作者：2019江苏南通数学试卷)

21.3（2） 列一元二次方程解应用题（教案）

平均增长率问题

教学目标：1学会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程解简单应用题并求出它和解；

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤与关键。，体会设元方法、建立模型思想。

教学重点：列一元二次方程解简单增长率和平均增长率应用题；

教学难点：寻求平均增长率应用题的等量关系列方程；

教学方法：动手实验、演示，自主探究、合作

教学过程：

一、复习引入：

1、初一我们学习过列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题，列方程解应用题的一

般步骤是怎样的？

⑴审题；（分析题意，找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数）

⑵列有关的一次式；

⑶列方程；

⑷解方程；

⑸检验作答（二层含义：①检验准确性；②是否符合实际）．

2、今天我们要学习的列一元二次方程解应用题的步骤和以前基本上相同

二、新课学习：

探究2

平均增长率(即为下降率x<0)

例1：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随

着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药吕的成本是

3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？

引导分析：容易求出，甲种药品成本的年均的年平均下降额为（5000－3000）÷

2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）.显然，乙

种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百

分数）.

增长百分率是一个比值，年增长量是一个数值；设末知数时不必把平均增长率设成x%.

解：甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为5000（1-x）元，两

年后甲种药品成本为5000（1-x）

2

元，于是有

5000（1-x）

2

=3000

解方程，得 x

1

≈ 0.225 x

2

≈1.775.

根据问题在实际意义，甲种药品的年平均下降率约为22.5℅.

思考：

1、为什么选择22.5℅？

2、根据以上方法求乙种药品成本的年平均下降率是多少，并比较两种药品的成本的

年平均下降率的大小。

模仿平均增长率（x>0）

例2、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降了

10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销

售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)

思路：这是一个增长率问题，先求出二月份的销售额，再设三、四月份平均增长率为

x，表示四月份的销售额．

解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意得

60(1－10%)(1＋x)

2

=96．

解得 ．

由于增长的百分率不能为负数，故

不合题意，舍去．

即 ．

答：商厦三、四月份平均每月销售额增长率为33.3%．

本题小结：

增长率的基本公式为：a(1±x)

n

，其中a为基数，x为增长率或降低率，n表示经过

几个月的月数．

以上题型基本规律是：

a代表基数，x代表平均增长的百分数，则第一次增长后的表达式为 ，第二次

增长后的表达式为 ；

a代表基数，x代表降低的百分数，则第一次降低后的表达式为

。

巩固练习:

1：某镇产粮大户，2013年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，2015年

粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率．

学生自分析并解答，学生板演或展示。平均每年的增长百分率——指从2013年到达

2014年和从2014年到2015年的增长率相同

分析：2013年粮食产量为50吨为基数，设平均每年增长的百分率为

x

，则

年份

产量

2013年

50吨

2014年

50+50x

即50（1+x）

（列出方程）

答：平均每年增长的百分率为

2、某工厂1996年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到1998年共捐款

4.75万元，问该厂捐款的平均增长率是多少？

三、课堂小结：

说说这堂课你的最大收获

1、平均增长率公式

一次增长量÷增长前的数量＝一次增长率；

2、两次平均增长率：

基本规律是：

a代表基数，x代表平均增长的百分数，则第一次增长后的量表达式为 a(1+x) ，

第二次增长后的量表达式为 a(1+x)

2

；

a代表基数，x代表降低的百分数，则第一次降低后的量表达式为 a(1-x) ; 第二

次增长后的量表达式为 a(1-x)

2

.

3，区别增长率为x与增长率为x℅意义.

四、课后练习：

练习1：某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比

1995年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为1995年的社会总产值，可

视为1或设为参数a（a>0））

2.提高练习：

某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百

分点（即销售价格=150（1+x℅）），经过市场调查发现，这种商品的日销售量y(件)与

2015年

50（1+x）

2

销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=-2x+24,若该公司按浮动-12个百分点的价

格出售，每件商品仍然可获利10℅.

（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；

（2）该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元；（说明：日销售利润=

（销售价格-成本）×日销售量）