年级数学上册提前自学十七实践与探索(增长率问题)学案

2024年4月13日发(作者：2014年一模数学试卷)

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十七：实践与探索（增长率问题）

【学习目标】

1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤.

2.掌握增长（下降）率问题等常见应用题解法.

【学习重点】 掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤.

【学习过程】

一、学习准备

1.列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答.

2.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm

2

，则原来的正方形铁片的

面积是（ ）．

A．8cm B．64cm C．8cm

2

D．64cm

2

3．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm

2

，则它的周长为

.

二、阅读探究

知识点：增长率问题

1 .某药品原零售价为18元，经两次升价，零售价36元.若两次升价的百分率一样，求每次

升价的百分率.

分析：设每次升价的百分率为x，则

第一次升价的金额是 元，第一次升价后的零售价是 元；

第二次升价的金额是 元，

第二次升价后的零售价是： 元；

解：设每次升价的百分率为x，

依题意可列方程：

解方程得：

检验：由于升价的百分率不可能小于0，所以x= 不符合题意，因此符合题意的为

x= ；

答：每次升价的百分率为

思考：若将升价改为降低价格，如何求降低率？

2.某药品原零售价为18元，经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一

样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解：设 ，

可列方程：

解方程得：

★★小结：增长率问题：若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后为 ，

二次增长后为 .（下降率其实是负增长）

练一练：

1. （2023春•肇东市期末）某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水6000

吨，9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．

2. 2.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度

共生产化工原料60万吨，若二、三月份平均增长的百分率相同，求其平均增长的百分率.

三、小结

1.本节课你学了那些知识：

2.在学习中运用了那些数学思想和方法：

四、当堂检测

1（2023春•滁州期末）某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021

年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若

这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件．

2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的

70%出售，那么每台售价为（ ）．

A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元

C

.

（1+25%)（1-70%）a元 D.（1+25%+70%

）

a元

3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200

万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

4.（2023•肥东县模拟）随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增

加．某小区物业统计2023年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内

停放新能源汽车数量的1.96倍．

（1）求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率；

（2）若2023年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计

到2024年春节该小区停放新能源汽车的数量．

同步训练：

1（2023春•东阳市期末）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，

2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．

（2）2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每

个小区改造费用增加10%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以

改造多少个老旧小区？

2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营

业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

3.（2023春•桐城市期末）为助力实现“双碳”目标，安徽大力发展光伏零部件制造．合肥

某公司2023年第一季度生产A型零件的成本是200万元，由于技术升级改进，生产成本

逐季度下降，第三季度的生产成本为128万元，若该公司每个季度的平均下降率都相同．

（1）求该公司每个季度的平均下降率是多少．

（2）按照这个平均下降率，预计2024年第一季度生产A型零件的成本是多少元？

4.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调

控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房

产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

5.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种

植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克

3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选

择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

6.（2023春•余姚市期末）随着科技的发展，某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业．据

统计，目前该省5G基站数量约1.5万座；计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍；

到后年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

（1）计划在今年底，全省5G基站数量是多少万座？

（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为多少？