2024年3月10日发(作者：泸州2023数学试卷真题)

2023年九年级数学中考专题：二次函数与圆综合压轴题

1

．如图

1

，在平面直角坐标系中，

O

为坐标原点，已知抛物线

于，两点，与

y

轴交于点

C

．

与

x

轴交

(1)

求抛物线解析式；

(2)

如图

2

，

M

是抛物线顶点，

点为

E

．

①

求；

上是否存在点

P

，使得

的外接圆与

x

轴的另一交点为

D

，与

y

轴的另一交

②

若点

N

是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线

与相似？如果存在，请求出点

P

的坐标；

为锐角，且

(3)

点

Q

是拋物线对称轴上一动点，若

纵坐标的取值范围．

，请直接写出点

Q

2

．【概念学习】在平面直角坐标系

下定义：如果图形

形

上存在一点

中，对于已知的点

，使得当时，

和图形，给出如

为图，则称点

的一个

“

垂近点

”

．

(1)

【初步理解】若图形

、、

为线段，

中，是线段

，，在点、

的

“

垂近点

”

的为

________

；

(2)

【知识应用】若图形

轴交于点

范围；

(3)

若图形为抛物线

轴，

的取值范围．

为以坐标原点

，如果线段

为圆心，

2

为半径的圆，直线

上的点都是

与

、与轴交于点的

“

垂近点

”

，求的取值

，以点为中心，半径为的四边形，

轴，如果正四边形上存在

“

垂近点

”

，直接写出

3

．在平面直角坐标系

xOy

中，已知抛物线

y

＝

x

2

﹣

2x

﹣

3

与

x

轴交于

A

、

B

两点，与

y

轴交于

C

点，

D

为抛物线顶点．

(1)

连接

AD

，交

y

轴于点

E

，

P

是抛物线上的一个动点．

①

如图一，点

P

是第一象限的抛物线上的一点，连接

PD

交

x

轴于

F

，连接

若，求点

P

的坐标．

，则

w

，

②

如图二，点

P

在第四象限的抛物线上，连接

AP

、

BE

交于点

G

，若

有最大值还是最小值？

w

的最值是多少？

(2)

如图三，

B

、

P

三点作圆

N

，点

P

是第四象限抛物线上的一点，过

A

、过点作

轴，垂足为

I

，交圆

N

于点

M

，点在运动过程中，线段

出

MI

的取值范围；若不变，求出其定值．

(3)

点

Q

是抛物线对称轴上一动点，

AQ

，连接

OQ

、设

AOQ

外接圆圆心为

H

，当

的值最大时，请直接写出点

H

的坐标．

是否变化？若有变化，求

4

．如图

1

，在平面直角坐标系中，已知抛物线

y

＝

ax

2

＋

bx

－

4(a≠0)

经过点

A(

－

2

，

0)

和


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