2024年3月10日发(作者：初3 22章数学试卷答案)

初三中考数学与圆有关的压轴题

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为

交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．

（1）求证：△BFG≌△DCG；

（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长；

（3）在（2）的条件下，P为⊙O上一点，连接BP，CP，弦CP交直径AB于点H，若

△BPH与△CPB相似，求CP的长．

的中点，过D作DF⊥AB于点E，

2．如图，AB为⊙O的直径，D是

（1）求证：OD∥AC；

（2）求证：DC

2

＝DE•DA；

（3）若⊙O的直径AB＝10，AC＝6，求BF的长．

的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F．

3．如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交

⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若PA＝AO，DE＝2，求的值及AO的长．

4．如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，D为⊙O与斜边AC的交

点，作∠ECB使得CA平分∠ECB，且CE⊥DE；DE与AB交与点F．

（1）猜想并证明直线DE与⊙O的位置关系；

（2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O的半径；

（3）记△BCD的面积为S

1

，△CDE的面积为S

2

，若S

1

：S

2

＝3：2．求sin∠AFD的值．


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