高中数学二项式定理知识梳理与题型归纳

2024年3月31日发(作者：宁波2023强基数学试卷)

高中数学二项式定理知识梳理与题型归纳

知识点梳理

一、定理内容

二、基本概念①二项式展开式：等式右边的多项式叫作(a+b)

n

的二项展开式

②二项式系数：展开式中各项的系数中的

③项数：展开式第r+1项，是关于a,b的齐次多项式.

④通项：展开式的第r+1项，记

作

三、几个提醒①项数：展开式共有n+1项.

②顺序：注意正确选择a与b，其顺序不能更改，即：(a+b)

n

和(b+a)

n

是不同的.

③指数：a的指数从n到0, 降幂排列；b的指数从0到n,升幂排列。各项中a，b的指数之

和始终为n.

④系数：正确区分二项式系数与项的系数：二项式系数指各项前面的组合数；项的系数指

各项中除去变量的部分（含二项式系数）。

⑤通项：通项

四、常用

是指展开式的第r+1项.

结论

由此可得贝努力不等式。当x>-1时，有：n≥1时，(1+x)

n

≥1+nx;0≤n≤1时，(1+x)

n

≤1+nx.（贝

努力不等式常用于函数不等式证明中的放缩）

五、几个性质①二项式系数对称性：展开式中，与首末两项等距的任意两项二项式系数相

等。②二项式系数最大值：展开式的二项式系数

中，最

1

中间那一项（或最中间两项）的二项式系数最大。即：

③二项式系数和：二项展开式中，所有二项式系数和等于，即：

奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，即：

（注：凡系数和问题均用赋值法处理）④杨辉三角中的二项式系数：

题型归纳

一、求二项展开式

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