2024年4月14日发(作者：韦神谈高考数学试卷)
2015年天津市中考数学试题及答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．（2015年）计算（-18）÷6的结果等于（ ）
A．-3 B．3
1
C．
3
1
D．
3
2．（2015年）
cos45
的值等于（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3．（2015年）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中，可以
看作是轴对称图形的是（ ）
吉 祥 如 意
A．吉 B．祥 C．如 D．意
4．（2015年）据2015年5月4日《天津市日报》报道，“五一”三天假期，全
市共接待海内外游客约2 270 000人次．将2 270 000用科学记数法表示应为（ ）
A．
C．
B．
D．
5．（2015年）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（ ）
A． B． C． D．
1
6．（2015年）估计
11
的值在 （ ）
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
7．（2015年）在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转180°，
所得到的对应点P的坐标为（ ）
A．（3，-2） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3,2）
8．（2015年）分式方程
A．
x
＝0
C．
x
＝5
23
的解为( )
x3x
B．
x
＝3
D．
x
＝9
6
，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
x
9．（2015年）己知反比例函数y＝
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
10．（2015年）已知一个表面积为12dm
2
的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dm B．
2
dm C．
6
dm D．3dm
11．（2015年）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角
等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，
∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130° B．150° C．160° D．170°
1
3
12．（2015年）已知抛物线y=-x
2
+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C．若
2
6
D为AB的中点,则CD的长为( )
A．
评卷人
15
4
B．
9
2
C．
13
2
D．
15
2
得分
二、填空题
2
13．（2015年）计算的结果等于___________．
14．（2015年）若一次函数
y
＝2
x
＋
b
(
b
为常数)的图象经过点(1，5)，则
b
的值
为________．
15．（2015年）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝
球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率
是______________．
16．（2015年）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，
DB=2，BC=6，则DE的长为_________．
17．（2015年）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，
FB，可以得到一个六角星． 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则
图中等边三角形共有_____个．
评卷人
得分
三、解答题
18．（2015年）在每个小正方形的边长为1的网格中,点
A
,
B
,
C
,
D
均在格点上,点
E
,
F
分别为线段
BC
,
DB
上的动点,且
BE
=
DF.
(1)如图①所示,当
BE
=
5
时,计算
AE
+
AF
的值等于____;
2
3
(2)当
AE
+
AF
取最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段
AE
,
AF
,并简要说明点
E
和点
F
的位置是如何找到的(不要求证明)
19．（2015年）（本小题8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__________________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
0
1
2
3
4
5
6
x3≥6， ①
2x1≤9.②
（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．
20．（2015年）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某
月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统
计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
21．（2015年）已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，
过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；
4
（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与
AB
交于点F，连
接AF，求∠FAB的大小．
22．（2015年）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直
线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°
已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的
高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)
23．（2015年）1号探测气球从海拔5
m
处出发，以
l
m
/min的速度上升．与此
同时，2号探测气球从海拔15
m
处出发，以0.5
m
/min的速度上升，两个气球
都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为
x
(min)(0≤
x
≤50)．
(1)根据题意，填写下表：
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？
位于什么高度？如果不能，请说明理由．
5
(3)当30≤
x
≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
24．（2015年）（本小题10分） 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐
标系中，点A（
3
，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M
不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设
OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的
式子表示S；
（Ⅲ）当S=
3
时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
24
25．（2015年）已知二次函数
yx
2
bxc
（
b
，
c
为常数）.
（1）当
b2
，
c3
时，求二次函数的最小值；
（2）当
c5
时，若在函数值
y1
的情况下，只有一个自变量
x
的值与其对应，
求此时二次函数的解析式；
（3）当
cb
2
时，若在自变量
x
的值满足
b
≤
x
≤
b3
的情况下，与其对应的函
数值
y
的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
参考答案
1．A
【解析】
6
试题分析：根据有理数的除法法则可得（-18）÷6=-3，故答案选A．
考点：有理数的除法法则．
2．B
【解析】
试题分析：根据特殊角的三角函数值即可得
cos45
=
考点：特殊角的三角函数值．
3．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念，在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；四个选项中只
有选项A符合要求，故答案选A．
考点：轴对称图形的概念．
4．B
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数2270000用科学记数法表示时，其中a=2．27，n为所有的整数数位减1，即
n=6．所以2270000=
考点：科学记数法．
5．A
【详解】
试题分析：观察几何体可得，这个几何体的主视图是四个正方形组成，故答案选
A．
考点：几何体的主视图．
6．C
【详解】
因为3的平方是9,4的平方是16，即
9
=3，
16
=4，所以估计
11
的值在3和
4之间，故正确的选项是C.
7．D
7
2
，故答案选B．
2
，故答案选B．
【解析】
试题解析：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（-3，2），
∴点P′的坐标（3，-2）．
故选D．
考点：坐标与图形变化-旋转．
8．D
【详解】
试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9
是分式方程的解，故答案选D．
考点：分式方程的解法．
9．C
【详解】
解：把x=1、x=3分别代入
y
6
可得y=6、y=2，
x
根据反比例函数的性质可得，当
1x3
时，
y
的取值范围是
2y6
，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质．
10．B
【详解】
解：设这个正方体的棱长为xdm，根据正方体的表面积公式可得6x
2
=12，
解得x=
2
，x=-
2
不合题意舍去，
故选B．
【点睛】
本题考查平方根的应用及正方体的表面积公式．
11．C
【分析】
根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′
8
DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′
E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故选C．
考点：旋转的性质；平行四边形的性质．
12．D
【详解】
1
2
3
把y=0代入
yxx6
62
1
2
3
得
xx60
，
62
解得
x
1
3,x
2
9
，
∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，
∵又因D为AB的中点，
可得AD=BD=7.5，
求得OD=4.5，
在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案选D．
9
考点：二次函数图象与坐标轴的交点坐标；勾股定理．
13．
x
7
．
【解析】
试题分析：根据同底数幂的相乘的运算法则可得
考点：同底数幂的相乘的运算法则．
14．3
【解析】
试题解析：把点（1，5）代入y=2x+b，得
5=2×1+b，
解得b=3．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
15．．
【详解】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况
数目；二者的比值就是其发生的概率．∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋
子中随机摸出一个球，它是红球的概率为.
故答案为.
考点：概率公式．
18
16．．
5
2
9
2
9
2
9
．
【解析】
试题分析：首先根据DE∥BC证得两三角形相似，利用相似三角形的对应边的比
相等列式计算即可．
10
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