2015年中考数学第24题(几何难题)汇总

2024年4月14日发(作者：大班手写数学试卷)

例1：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点

A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重

合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM=m，折

叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子

表示S；

（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

例2：26（2015，南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与

AD的延长线交于点E，且DC=DE．

(1) 求证：∠A=∠AEB．

(2) 连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．

例3：22(2015年浙江杭州12分）如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D

在AB边上，DE⊥AC于点E

（1）若AD/DB=1/3=，AE=2，求EC的长

（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC

有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者

都有可能？请说明理由

例4：24（2015.长沙）.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A(

与点B(0,-，点D在劣弧

,0)

OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。

（1）求⊙M的半径；