2024年3月13日发(作者：批阅数学试卷评语)

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规律探索１

一．选择题

1．观察下列等式：３

1

=3，３

2

＝9,3

3

＝27，３

４

＝８１，３

５

＝243，3

6

＝729，3

7

＝2１８7…

解答下列问题:3+3

２

+３

3

＋3

4

…+3

2013

的末位数字是（ )

A．０ﻩＢ．１ﻩ C．3ﻩ D．7

2. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

（1),(３,5，7)，（9，１1，１3，１5,17），（１９,21，2３,25,27,2９，31)，…，

现用等式Ａ

M

=（ｉ,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A

７

=（2，３)，则Ａ

20

１

3

＝( ）

Ａ．（4５，77） Ｂ．（4５,３9) C．（3２，4６) D.(3２，2３)

3.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是 ．

１ ２

3 5 8

1

３

a

…

2 3 5 8

12

３

３ １ ４

…

4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中

第(1)个图形的面积为2cm

2

,第(２）个图形的面积为８ cm

2

，

第(3）个图形的面积为18 cm

2

，……,第(10）个图形的面积为( ）

A.1９6 cm

2

Ｂ．２00 cm

2

C．2１６ cm

２

D． 25６

ｃ

m

2

5.如图,动点P从(0，3）出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹，

反弹时反射角等于入射角，当点P第2０１３次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )

A、(1,4） Ｂ、(５，0) C、（6，4) D、(8,3）

6.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m、n的关系是

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A. Ｍ＝mｎ B. M=n(m+１） C．Ｍ=mn＋1 D.M=m(ｎ+1)

７.我们知道,一元二次方程

x

2

1

没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-１，

若我们规定一个新数“”，使其满足

i

2

1

(即方程

x

2

1

有一个根为）,

并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,

于是有

i

1

i,

i

2

1

,

i

3

i

2

i(1).ii,

i

4

(i

2

)

2

(1)

2

1.

从而对任意正整数ｎ，

我们可得到

i

4n1

i

4n

.i(i

4

)

n

.ii,

同理可得

i

4n2

1,i

4n3

i,i

4n

1,

那么,

ii

2

i

3

i

4

i

2012

i

2013

的值为( ) A．0 B.１ C．－１ D. i

8.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,

第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有１6颗棋子,…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(

···

图①

图② 图③

（第8题图）

A．51 B．7０ C.76 D．81

二．填空题

1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去,

可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）．

2.如图,在直角坐标系中,已知点

Ａ

(﹣3,０）、

Ｂ

(0，４），对△OAB连续作旋转变换,

依次得到△

1

、△

2

、△

3

、△

4

…,则△

201

３

的直角顶点的坐标为 .

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)


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规律,图形,下列,实数,运算