2024年3月27日发(作者：黄冈数学试卷最好)

导数

一、 选择题

1．（5分）（2016•海淀区校级一模•民大附中）已知函数f（x）=e

x

﹣2ax，函数g（x）=﹣x

3

﹣ax

2

．若不存在

x

1

，x

2

∈R，使得f′（x

1

）=g′（x

2

），则实数a的取值范围为（ ）

A．（﹣2，3） B．（﹣6，0） C．[﹣2，3] D．[﹣6，0]

2．（5分）（2016•海淀区二模）函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（5分）（2016•海淀区校级模拟•人大附中）直线y=3x与曲线y=x

2

围成图形的面积为（ ）

A． B．9 C． D．

二、 填空题

4．（5分）（2016•丰台区二模）已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，

且f（x）在x=处的导数f′（）＜0，则f（）= ．

5．（5分）（2016•海淀区校级一模•民大附中）边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封锁图形的面积为

．

6．（2016•海淀区校级模拟•农大附中）如图，圆O：x

2

+y

2

=π

2

内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M

（图中阴影部份），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 ．

7．（5分）（2016•房山区二模）定积分

三、

解答题

8．（13分）（2016•西城区二模）设a∈R，函数f（x）=．

dx的值为 ．

（1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x﹣2平行，求a的值；

（2）若关于概念域内的任意x

1

，总存在x

2

使得f（x

2

）＜f（x

1

），求a的取值范围．

9．（13分）（2016•西城区一模）已知函数f（x）=xe

x

﹣ae

x﹣1

，且f′（1）=e．

（1）求a的值及f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=kx

2

﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x

1

，x

2

，证明：|x

1

﹣x

2

|＞ln．

10．（13分）（2016•海淀区一模）已知函数f （x）=ln x+﹣1，g（x）=

（Ⅰ）求函数 f （x）的最小值；

（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；

（Ⅲ）求证：直线 y=x不是曲线 y=g（x）的切线．

11．（14分）（2016•海淀区二模）已知函数f（x）=e

x

（x

2

+ax+a）．

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若关于x的不等式f（x）≤e

a

在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；

（3）若曲线y=f（x）存在两条相互垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出结果）


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