2024年3月27日发(作者：探究在线数学试卷答案)

2016

年普通高等学校全国统一考试（北京卷）

数学（文）答案解析

第一部分

一、选择题

1.

【答案】

C

【解析】由题意得，

AB(2,3)

，故选

C.

【提示】对连续的数集间的运算，常利用数轴

.

【考点】集合的交集运算

.

2.

【答案】

A

12i(12i)(2i)2i4i2

i

，故选

A.

【解析】

2i(2i)(2i)5

【提示】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类

项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化

.

【考点】复数运算

.

3.

【答案】

B

【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出

s1

3

2

3

9

，故选

B.

【提示】解决循环结构的框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值（或控制循环的条件），

然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意

最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误

.

【考点】程序框图

.

4.

【答案】

D

【解析】由

y2

x

1



在

R

上单调递减可知

D

符合题意，故选

D.

2

x

【提示】函数单调性的判断常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法

.

奇函数在关于原点对称

的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性

.

【考点】函数单调性

.

5.

【答案】

C

【解析】圆心坐标为（

1

，

0

），由点到直线的距离公式可知

d

【提示】运用点到直线的距离公式可求出

.

1 / 9

|103|

2

2

，故选

C.

【考点】直线与圆的位置关系

.

6.

【答案】

B

【解析】

5

名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选

2

人的所有情况有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），

（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共

432110

种

.

其中

甲被选中的情况有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），共

4

种，故甲被选中的概率为

42

.

105

【提示】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求

出事件

A

中的基本事件数，利用公式

P(A)

m

求出事件

A

的概率

.

如果基本事件个数比较多，也可借助两

n

个计数原理及排列、组合知识直接计算

m

，

n

，再运用公式求概率

.

【考点】古典概型

.

7.

【答案】

C

【解析】由题意得，线段

AB

的方程：

y1

51

(x4)y2x9

，

2x4

，

24

2xy2x(2x9)4x94497

，当

x4

时等号成立，即

2xy

的最大值为

7

，故选

C.

【提示】对于二元函数的值域问题，其解法要针对具体题目的条件而定，将二元函数化为一元函数求值域

.

【考点】函数最值

.

8.

【答案】

B

【解析】将确定的

30

秒跳绳成绩按从大到小的顺序排列，分别是

3

，

6

，

7

，

10

，

1

、

5

并列，

4

，其中，

3

，

6

，

7

号进入立定跳远的决赛，此时可确定

3

，

6

，

7

号进入

30

秒跳绳比赛决赛的名单，现还需

3

个编号为

1~8

的同学进入决赛，而

1

、

5

并列，

2

与

8

的成绩仅相隔

1

，故只能

1

，

5

进入

30

秒跳绳的决赛，故选

B.

【提示】根据表格中数据分析排名的多种可能性，列举的关键是要有序（有规律），从而确保不重不漏，另

外注意条件中数据的特征

.

【考点】统计

.

第二部分

二、填空题

9.

【答案】

π

6

ab

ab

233

π

，又两个向量夹角范围是

0,π

，所以夹角为

.

222

6

【解析】两向量夹角为

cosa,b

【提示】由向量数量积的定义

ababcos

（

为

a，b

的夹角）可知，数量积的值、模的乘积、夹角知

二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算

.

2 / 9


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