2024年4月12日发(作者：为什么数学试卷很难做)

考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编21

(总分150,考试时间180分钟)

选择题

1. 1.[2014年] 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．

A. 当f′(x)≥0时，f(x)≥g(x)

B. 当f′(x)≥0时，f(x)≤g(x)

C. 当f″(x)≥0时，f(x)≥g(x)

D. 当f″(x)≥0时，f(x)≤g(x)

2. 2.[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )．

A. 当f′(x)＜0时，f()＜0

B. 当f″(x)＜0时，f()＜0

C. 当f′(x)＞0时，f()＜0

D. 当f″(x)＞0时，f()＜0

3. 3.[2005年] 设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的

横坐标是( )．

A. (1／8)ln2+3

B. (一1／8)ln2+3

C. 一8ln2+3

D. 8ln2+3

4. 4.[2010年] 曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=( )．

A. 4e B. 3e

C. 2e D. e

5. 5.[2016年] 设函数fi(x)(i=l，2)具有二阶连续导数，且f″i(x0)＜0(i=1，2)，

若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲

率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有( )．

A. f1(x)≤f2(x)≤g(x)

B. f2(x)≤f1(x)≤g(x)

C. f1(x)≤g(x)≤f2(x)

D. f2(x)≤g(x)≤f1(x)

6. 6.[2014年] 曲线上对应于t=l的点处的曲率半径是( )．

A. B.

C. D.

填空题

7. 7.曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt在点(0，0)处的切线方程是_________．

8. 8.[2018年] 曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_________．

9. 9.[2008年] 曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0，1)处的切线方程是_________．

10. 10.[2001年] 设函数y=f(x)由方程e2x+y一cos(xy)=e一1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，

1)处的法线方程为_________．

11. 11.[2003年] 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f′(x)在点(1，1)处的切

线方程是_________．

12. 12.[2014年] 曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为

________．

13. 13.[2013年] 曲线上对应于t=1的点处的法线方程为 __________．

14. 14.[2007年] 曲线上对应于t=的点处的法线斜率为_________．

15. 15.[2009年] 曲线在点(0，0)处的切线方程为__________．

16. 16.[2012年] 曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为√2／2的点的坐标是_________．

17. 17.[2018年] 曲线在t=对应点处的曲率为__________．


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