2024年4月4日发(作者：85年福建省中专数学试卷)
初中数学代数式难题汇编及答案解析
一、选择题
1
．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据大正方形的面积
=3
个小正方形的面积
+6
个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案
.
【详解】
∵大正方形的面积
=3
个小正方形的面积
+6
个矩形的面积，
∴
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac
，
故选
C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积
=3
个小正方形的面积
+6
个矩形
的面积是解题关键
.
2
．下列各式中，运算正确的是（
）
A
．
a
6
a
3
a
2
C
．
223355
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：
A
、
a
6
÷a
3
=a
3
，故不对；
B
、（
a
3
）
2
=a
6
，故不对；
B
．
(a
3
)
2
a
5
D
．
632
C
、
2
2
和
3
3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D
、符合二次根式的除法法则，正确．
故选
D
．
3
．如图，由
4
个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积
是
9
，小正方形面积是
1
，直角三角形较长直角边为
a
，较短直角边为
b
，则
ab
的值是
（ ）
A
．
4
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
6 C
．
8 D
．
10
根据勾股定理可以求得
a
2
+b
2
等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可
得到
ab
的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得
a
2
+b
2
=9
，
四个直角三角形的面积是：
即：
ab=4
．
故选
A
．
考点：勾股定理．
1
ab×4=9
﹣
1=8
，
2
4
．下列运算正确的是（
）．
A
．
xy
x
2
2xyy
2
C
．
a
2
a
2
a
6
【答案】
D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化
简求出答案．
【详解】
解：
A.
、
xy
x
2
2xyy
2
，故本选项错误；
2
2
B
．
a
2
a
2
a
4
D
．
xy
2
2
x
2
y
4
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面积,正方形,根式,法则
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