2024年4月12日发(作者：衡水中学分班考题数学试卷)
人教版数学八年级上册期中考试试题
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分）
1
．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A
．
3cm
，
4cm
，
8cm B
．
8cm
，
7cm
，
15cm
C
．
5cm
，
5cm
，
11cm D
．
13cm
，
12cm
，
20cm
2
．下列图形中，是轴对称图形的是（
．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．设四边形的内角和等于
a
，五边形的外角和等于
b
，则
a
与
b
的关系是（ ）
A
．
a
＞
b B
．
a=b C
a=b
C
．
a
＜
b D
．
b=a
+
180°
4
．如图，工人师傅做了一个长方形窗框
ABCD
，
E
、
F
、
G
、
H
分别是四条边上的
中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A
．
A
、
C
两点之间
两点之间
B
．
E
、
G
两点之间
两点之间
C
．
B
、
F
两点之间
两点之间
D
．
G
、
H
两点之间
5
．尺规作图作∠
AOB
的平分线方法如下：以
O
为圆心，任意长为半径画弧交
OA
，
OB
于
C
，
D
，再分别以点
C
，
D
为圆心，以大于
CD
长为半径画弧，两弧交于点
P
，作射线
OP
由作法得△
OCP
≌△
ODP
的根据是（
的根据是（
）
A
．
SAS B
SAS
B
．
ASA C
ASA
C
．
AAS D
AAS
D
．
SSS
第
1
页 共
24
页
6
．如图所示，线段
AC
的垂直平分线交线段
AB
于点
D
，∠
A=50°
，则∠
BDC=
（ ）
A
．
50°
B
．
100°
C
．
120°
120°
D
．
130°
7
．轮船从
B
处以每小时
50
海里的速度沿南偏东
30°
方向匀速航行，在
B
处观测
灯塔
A
位于南偏东
75°
方向上，轮船航行半小时到达
C
处，在
C
处观测灯塔
A
位
于北偏东
60°
方向上，则
C
处与灯塔
A
的距离是（
的距离是（
）海里．
A
．
25
B
．
25
C
．
50 D
．
25
8
．下列说法错误的是（
．下列说法错误的是（
）
A
．已知两边及一角只能作出唯一的三角形
B
．到△
ABC
的三个顶点距离相等的点是△
ABC
的三条边垂直平分线的交点
C
．腰长相等的两个等腰直角三角形全等
D
．点
A
（
3
，
2
）关于
x
轴的对称点
A
坐标为（
3
，﹣
2
）
二、填空题（每小题
3
分，共
21
分）
9
．已知一个等腰三角形的两边长分别为
2
和
4
，则该等腰三角形的周长是
，则该等腰三角形的周长是
．
10
．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠
1=30°
，∠
2=50°
，则∠
3=
°
．
第
2
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24
页
11
．如图，在△
ABC
中，∠
ABC
和∠
ACB
的平分线相交于点
D
，过点
D
作
EF
∥
BC
交
AB
，
AC
于点
E
，
F
，若
BE
+
CF=20
，则
EF=
．
12
．在△
ABC
中，∠
C=90°
，∠
A=15°
，将△
ABC
沿
MH
翻折，使顶点
A
与顶点
B
重合，已知
AH=6
，则
BC
等于
等于
．
13
．如图，在△
ABC
中，
AB
＞
AC
，按以下步骤作图：分别以点
B
和点
C
为圆心，
大于
BC
一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点
M
和点
N
，作直线
MN
交
AB
于
点
D
；连结
CD
．若
AB=6
，
AC=4
，则△
ACD
的周长为
的周长为
．
14
．
AD=4
，
BD
⊥
CD
，如图，在四边形
ABCD
中，∠
A=90°
，连接
BD
，∠
ADB=
∠
C
．若
P
是
BC
边上一动点，则
DP
长的最小值为
长的最小值为
．
15
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
，
AC=12cm
，
BC=6cm
，一条线段
PQ=AB
，
P
，
Q
两点分别在线段
AC
和
AC
的垂线
AX
上移动，则当
AP=
时，才能使△
ABC
和△
APQ
全等．
第
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页
三、解答题（本题
8
小题，）
16
．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点
B
，
F
，
C
，
E
在同
一条直线上）．并写出四个条件：①
AB=DE
，②∠
1=
∠
2
．③
BF=EC
，④∠
B=
∠
E
，
交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，
另一个作为结论，组成
一个真命题．
①请你写出所有的真命题；
②选一个给予证明．你选择的题设： （均填写序号）
②选一个给予证明．你选择的题设：
；结论：
；结论：
．
17
．如图，两车从路段
AB
的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相
同时间后分别到达
C
，
D
两地，
CE
⊥
AB
，
DF
⊥
AB
，
C
，
D
两地到路段
AB
的距离相
等吗？为什么？
18
．如图，在所给网格图（每小格均为边长是
1
的正方形）中完成下列各题：（用
直尺画图）
（
1
）画出格点△
ABC
（顶点均在格点上）关于直线
DE
对称的△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）在
DE
上画出点
P
，使
PB
1
+
PC
最小；
（
3
）在
DE
上画出点
Q
，使
QA
+
QC
最小．
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页
19
．某中学八年级（
某中学八年级
（
1
）班数学课外兴趣小组在探究：
“n
边形共有多少条对角线
”
这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数
4
从多边形一个顶点出发可
引起的对角线条数
多边形对角线的总条数
…
5
6
7
8
…
…
（
1
）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（
2
）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从
n
边形的一
个顶点出发可引的对角线条数为
个顶点出发可引的对角线条数为
，
n
边形对角线的总条数为
边形对角线的总条数为
．
（
3
）应用：
10
个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
20
．如图，把长方形
ABCD
沿对角线
BD
折叠，重合部分为△
EBD
．
（
1
）求证：△
EBD
为等腰三角形．
（
2
）图中有哪些全等三角形？
（
3
）若
AB=6
，
BC=8
，求△
DCʹE
的周长．
21
．如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，∠
A=60°
，
BE
是中线，延长
BC
到
D
，使
CD=CE
，
连接
DE
，若△
ABC
的周长是
24
，
BE=a
，则△
BDE
的周长是多少？
22
．如图
1
，
AD
平分∠
BAC
，∠
B
+∠
C=180°
，∠
B=90°
，易知：
DB=DC
．
（
1
）如图
2
，
AD
平分∠
BAC
，∠
ABD
+∠
ACD=180°
，∠
ABD
＜
90°
．求证：
DB=DC
．
（
2
）如图
3
，四边形
ABCD
中，∠
B=60°
，∠
C=120°
，
DB=DC=2
，则
AB
﹣
AC=
？
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页
23
．（
1
）发现：如图
1
，点
A
为线段
BC
外一动点，且
BC=a
，
AB=b
．
①填空：当点
A
位于
位于
时，线段
AC
的长取得最大值，且最大值为
的长取得最大值，且最大值为
（用含
a
，
b
的式子表示）
（
2
）应用：点
A
为线段
BC
外一动点，且
外一动点，
且
BC=3
，
AB=1
，如图
2
所示，分别以
AB
、
AC
为边，作等边三角形
ABD
和等边三角形
ACE
，连接
CD
，
BE
．
①请找出图中与
BE
相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段
BE
长的最大值．
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页
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分）
1
．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A
．
3cm
，
4cm
，
8cm B
．
8cm
，
7cm
，
15cm
C
．
5cm
，
5cm
，
11cm D
．
13cm
，
12cm
，
20cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
根据三角形的三边关系，
两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长
两边之和大于第三边，
即两短边的和大于最长
的边，即可作出判断．
【解答】解：
A
、
3
+
4
＜
8
，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B
、
8
+
7=15
，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C
、
5
+
5
＜
11
，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D
、
12
+
13
＞
20
，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选
D
．
2
．下列图形中，是轴对称图形的是（
．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、是轴对称图形，故本选项正确；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选
B
．
3
．设四边形的内角和等于
a
，五边形的外角和等于
b
，则
a
与
b
的关系是（ ）
第
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24
页
A
．
a
＞
b B
．
a=b C
a=b
C
．
a
＜
b D
．
b=a
+
180°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【解答】解：∵四边形的内角和等于
a
，
∴
a=
（
4
﹣
2
）
•180°=360°
．
∵五边形的外角和等于
b
，
∴
b=360°
，
∴
a=b
．
故选
B
．
4
．如图，工人师傅做了一个长方形窗框
ABCD
，
E
、
F
、
G
、
H
分别是四条边上的
中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A
．
A
、
C
两点之间
两点之间
B
．
E
、
G
两点之间
两点之间
C
．
B
、
F
两点之间
两点之间
D
．
G
、
H
两点之间
【考点】三角形的稳定性．
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框
ABCD
，工人师傅为了使它稳固，需
要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
E
、
G
两点之间（没有构成三角形），
这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选
B
．
5
．尺规作图作∠
AOB
的平分线方法如下：以
O
为圆心，任意长为半径画弧交
OA
，
OB
于
C
，
D
，再分别以点
C
，
D
为圆心，以大于
CD
长为半径画弧，两弧交于点
P
，作射线
OP
由作法得△
OCP
≌△
ODP
的根据是（
的根据是（
）
第
8
页 共
24
页
A
．
SAS B
SAS
B
．
ASA C
ASA
C
．
AAS D
AAS
D
．
SSS
【考点】全等三角形的判定．
【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△
OCP
与△
ODP
的两边分别相等，
加上公共边相等，于是两个三角形符合
SSS
判定方法要求的条件，答案可得．
【解答】解：以
O
为圆心，任意长为半径画弧交
OA
，
OB
于
C
，
D
，即
OC=OD
；
以点
C
，
D
为圆心，以大于
CD
长为半径画弧，两弧交于点
P
，即
CP=DP
；
∴在△
OCP
和△
ODP
中
，
∴△
OCP
≌△
ODP
（
SSS
）．
故选：
D
．
6
．如图所示，线段
AC
的垂直平分线交线段
AB
于点
D
，∠
A=50°
，则∠
BDC=
（ ）
A
．
50°
B
．
100°
C
．
120°
120°
D
．
130°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到
DA=DC
，根据等腰三角形的性质得到∠
DCA=
∠
A
，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵
DE
是线段
AC
的垂直平分线，
∴
DA=DC
，
∴∠
DCA=
∠
A=50°
，
第
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页
∴∠
BDC=
∠
DCA
+∠
A=100°
，
故选：
B
．
7
．轮船从
B
处以每小时
50
海里的速度沿南偏东
30°
方向匀速航行，在
B
处观测
灯塔
A
位于南偏东
75°
方向上，轮船航行半小时到达
C
处，在
C
处观测灯塔
A
位
于北偏东
60°
方向上，则
C
处与灯塔
A
的距离是（
的距离是（
）海里．
A
．
25
B
．
25
C
．
50 D
．
25
【考点】等腰直角三角形；方向角．
【分析】根据题中所给信息，求出∠
BCA=90°
，再求出∠
CBA=45°
，从而得到△
ABC
为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．
【解答】解：根据题意，
∠
1=
∠
2=30°
，
∵∠
ACD=60°
，
60°
=90°
，
∴∠
ACB=30°
+
60°=90°
30°
=45°
，
∴∠
CBA=75°
﹣
30°=45°
∴△
ABC
为等腰直角三角形，
∵
BC=50
×
0.5=25
，
∴
AC=BC=25
（海里）．
故选
D
．
第
10
页 共
24
页
8
．下列说法错误的是（
．下列说法错误的是（
）
A
．已知两边及一角只能作出唯一的三角形
B
．到△
ABC
的三个顶点距离相等的点是△
ABC
的三条边垂直平分线的交点
C
．腰长相等的两个等腰直角三角形全等
D
．点
A
（
3
，
2
）关于
x
轴的对称点
A
坐标为（
3
，﹣
2
）
【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标．
【分析】利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于
x
轴对称的
点的坐标特征，全等三角形的判定来确定．
点的坐标特征，
全等三角形的判定来确定．做题时，
全等三角形的判定来确定．
做题时，要结合已知条件与三角形全
做题时，
要结合已知条件与三角形全
等的判定方法逐个验证．
【解答】解：
A
、
SSA
不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；
B
、到△
ABC
的三个顶点距离相等的点是△
ABC
的三条边垂直平分线的交点的说
法正确；
C
、根据
SAS
可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；
D
、点
A
（
3
，
2
）关于
x
轴的对称点
A
坐标为（
3
，﹣
2
）的说法正确．
故选：
A
．
二、填空题（每小题
3
分，共
21
分）
9
．已知一个等腰三角形的两边长分别为
2
和
4
，则该等腰三角形的周长是
则该等腰三角形的周长是
10
．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是
4
，底边
长
2
，把三条边的长度加起来就是它的周长．
【解答】解：因为
2
+
2
＜
4
，
所以等腰三角形的腰的长度是
4
，底边长
2
，
周长：
4
+
4
+
2=10
，
答：它的周长是
10
，
故答案为：
10
第
11
页 共
24
页
10
．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠
1=30°
，∠
2=50°
，则∠
3=
20
°
．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻
本题主要利用两直线平行，
同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻
的两内角之和进行做题．
【解答】解：∵直尺的两边平行，
∴∠
2=
∠
4=50°
，
又∵∠
1=30°
，
∴∠
3=
∠
4
﹣∠
1=20°
．
故答案为：
20
．
11
．如图，在△
ABC
中，∠
ABC
和∠
ACB
的平分线相交于点
D
，过点
D
作
EF
∥
BC
交
AB
，
AC
于点
E
，
F
，若
BE
+
CF=20
，则
EF=
20
．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】由平行线的性质可得内错角∠
EDB=
∠
DBC
，∠
FDC=
∠
DCB
，再由角平分
线的性质可得∠
ABD=
∠
EDB
，∠
ACD=
∠
FDC
，即
BE=DE
，
DF=FC
，进而可求
EF
的
长．
第
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24
页
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三角形,性质,图形
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